2023德州一中高一下学期3月月考数学试题含答案

高一年级3月份阶段性测试

数学试题

考试时间：120分钟           2023.03

第I卷（选择题）

一.单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各角中，与角终边相同的角为（     ）

A． B． C． D．

2．已知，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（     ）．

A．和   B．和      C．和       D．和

3．在中，已知，则（      ）

A． B． C． D．

4．若函数是奇函数，则可取的一个值为（      ）

A． B． C． D．

5．为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点（     ）

A．向左平移个单位  B．向右平移个单位   C．向左平移1个单位   D．向右平移1个单位

6．已知中，的中点为，点O是线段三等分点（靠近点M），则向量（      ）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（     ）

A．       B． C．      D．

8．已知非零向量，满足=2，则向量的模是（    ）

A．4 B． C．2 D．

二．多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全得得2分，有选错的得0分)

9．下列说法中错误的是（    ）

A．单位向量都相等     

B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上

C．若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量    

D．若，，则

10．已知，，则下列结论正确的是（    ）

A．    B．     C．     D．

11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（    ）

A．        

B．

C．

D．

12．已知函数（其中）的部分图象如图所示，图像经过

点，关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于点中心对称

B．在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．直线与图象的所有交点的横坐标之和为

第II卷（非选择题）

三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题目横线上）

13．已知，，，且，则点M的坐标为______.

14．函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值__.

15．写出一个同时满足下列三个性质的函数：__________．

①为偶函数；②关于中心对称；③在上的最大值为3．

16．若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.

四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17（本题10分）设两个非零向量与不共线．

（1）若，， 求证三点共线．

（2）试确定实数，使和共线．

18．（本题12分）已知函数.

(1)求的值；(2)求的单调增区间；(3)求在区间上的值域.

．

（1）化简；

（2）若锐角满足，求的值.

20．（本题12分）平面内给定三个向量，，．

(1)求

(2)若满足，且，求 的坐标．

21．（本题12分）如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转.

(1)试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式；

(2)在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面不超过？

22．（本题12分）已知函数的最小正周期为，且直线

是其图象的一条对称轴.

（1）求函数的解析式;

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值.