山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（Word版含答案）

2021级高二下学期4月月考

数学试题

一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数列的一个通项公式为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.函数在区间上的平均变化率为3，则实数的值为（    ）

A.3    B.2    C.1    D.4
3.记为等比数列的前项和.若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（    ）

A.22    B.33    C.44    D.55
5.函数，若，则（    ）

A.4    B.    C.-4    D.

6.含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.....设各层的球数构成一个数列，即，且满足，则第六层球的个数为（    ）

A.28    B.21    C.15    D.10
8.设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（    ）

A.    B.    C.2    D.

二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.下列结论中，正确的是（    ）

A.

B.若，则

C.

D.

10.记为等差数列的前项和.已知，则以下结论正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

11.如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

12.已知函数的导数为，若存在，使得，则是称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（    ）

A.    B.

C.    D.

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）

13.已知数列的前项和，则数列的通项公式为__________.

14.已知等比数列的各项都为正数，且成等差数列，则的值是__________.

15.已知拋物线，在点处的切线方程为，则__________，__________.

16.若，则__________.

四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本题10分）求下列值.

（1），求；

（2）已知函数，求的值.

18.（本题12分）已知首项为19，公差为的等差数列，为的前项和.

（1）求通项及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

19.（本题12分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

20.（本题12分）某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y单位：万件的统计表：

但其中数据污损不清，经查证.

（1）请用样本相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；

（2）求关于的回归方程（系数精确到0.001）；

（3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（单位：万元），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）

21.（本题12分）设数列满足.

（1）证明是等比数列并求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

22.（本题12分）已知正项数列的项和，且数列为单调递增的等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.

答案

一､单选题

1.C    2.B    3.    B    4.C    5.B    6.B    7.B    8.D

二､多选题

9.BCD    10.AC    11.CD    12.ABC

三､填空题

13.    14.    15.，9    16.1011

四､解答题：

17.解：（1）

（2）原式又原式=6.

18.解：（1）因为是首项为，公差的等差数列，

所以.

（2）由题意，所以

19.解：（1）根据题意，得.又点在函数的图象上，

所以曲线在点处的切线的斜率，所以切线方程为.

（2）设切点为，则直线l的斜率为，

所以直线的方程为，又直线过点，则

整理得，解得，所以，直线的斜率，

所以直线的方程为，切点坐标为.

20.解：（1）由表中的数据得

销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系

（2）由及（1）得

则，故y关于t的回归方程为

（3）当时，代入回归方程得（万件），

第8个月的毛利润为，由，可预测第8个月的毛利润不能突破15万元.

21.解：（1）因为，所以

因为，所以，所以是以3为公比3为首项的等比数列；

所以，所以.

（2），所以.

记（1）

（2）

（1）-（2）

所以.故.

22.解：（1）由可知，

则化简可得：

即，

数列是以2为公差的等差数列，，由可知.

又由为递增的等比数列，且可知

（2）依题意可知，因此