2022德州一中高一6月月考数学试题含解析

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本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，且，则
A. B. C. D.
3. 如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 ABC中，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 图象关于点对称
C. 的图象关于对称D. 在上的最大值是1
6. 设、、为三个平面，l、m、n为三条直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则；
B. 若l上有两点到的距离相等，则；
C. 、、两两相交于三条直线l、m、n，若，则；
D. 若，，，，则
7. 已知．在内值域为，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为，则（ ）．
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知向量，，，设，的夹角为，则（ ）
A B.
C. 在上的投影向量为D.
11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. 钝角三角形
B.
C. 周长为
D. 的外接圆面积为
12. 在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（ ）
A. 当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为
B. 当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为
C. 当时，圆锥SO的外接球表面积为
D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设（是虚数单位，，），则________．
14. 已知为单位向量，若，则__________.
15. 在中，若，则角的最大值为__________.
16. 边长为2的正四面体内有一个球，当球与正四面体的棱均相切时，球的体积为_____．
四、解答题：共6小题，总分70分.
17. 已知，i为虚数单位，复数．
（1）若，求m的值；
（2）若复数z对应的点在第二象限，求m的取值范围．
18. 已知平面内的三个向量，，.
（1）若，求值；
（2）若向量与向量共线，求实数k的值.
19. 如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中，挖去一个高为的内接圆柱.
（1）求圆柱的体积；
（2）求挖去圆柱后剩余部分的表面积.
20. 在中，．
（1）求；
（2）再从条件①､条件②､条件③这三组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求的长．
条件①：；
条件②：；
条件③：的面积为．
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
21. 如图，在几何体 ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，G为FC的中点，平面ABFE∩平面CDEF=EF
（1）证明:AF//平面BDG
（2）证明:AB//EF
22. 某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB＝50米，，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且,如图所示.
（Ⅰ）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（Ⅱ）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．