2023德州一中高一上学期10月月考数学试题含答案

高一年级10月份阶段性测试

数学试题

考试时间：120分钟                   2022.10

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集，则（        ）

A.                  B．          C．            D．

2.命题“对任意，都有”的否定为（        ）

A．存在，使得     B．对任意，都有

C．存在，使得     D．不存在，使得

3.下列命题是真命题的是（        ）

A．                   B．所有矩形都是正方形 

C．                   D．，使

4.已知，若集合，则的值为（        ）

A． B． C．1 D．2

5.在上定义运算：.若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围（        ）

A.            B．            C．            D.

6.设集合，，若，则实数的值为（        ）

A． B．或 C． D．

7.设，则下列条件中能推出“中至少有一个大于1”的是（        ）

A.           B．            C．           D.

8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根.若，则的值是（        ）

A.            B．             C．         D．不存在

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分）

9.已知集合，则有（        ）

A． B． C． D．

10.下列说法正确的是（　　）

A．若，则“”是“”的必要不充分条件 

B．“”是“二次方程有两个不等实根”的充分不必要条件 

C．“”是“”的充分不必要条件 

D．若“”是“或“”的充分不必要条件，则的最小值为2022

11.若为实数，下列结论正确的是（　　）

A．若，则；                    B. 若 , 则

C. 若，则；              D. 若 且 , 则

12.对于非空集合，若满足或，则称两集合构成“全食”；若且互相无子集关系，则称两集合构成“偏食”。已知，，若构成“全食”或“偏食”，则的值是（　　）

A.             B．             C.            D.

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13.用列举法表示集合              .

14.请你写出的一个充分不必要条件            .

15.已知集合，若集合有且仅有四个子集，则实数的取值范围为           .

16.设是整数集的一个非空子集，若，满足，那么称是含“姊妹元素”集合，对于给定，由的3个元素构成的所有子集中，请你写出其中不含“姊妹元素”的集合　                ，（本空2分）含“姊妹元素”的集合共有   　个（本空3分）．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）求下列方程、不等式（组）的解集.

 （1）                         （2）

18.（本题满分12分）已知，，，．

（1）求.        

（2）如果，求的取值范围.

19.（本题满分12分）已知，.

求的取值范围；       

求的取值范围；     

求的取值范围.

20.（本题满分12分） 已知：在①；②““是“”的充分不必要条件；

③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若_______，求实数的取值范围．

21.（本题满分12分）已知命题，命题．

（1）若命题假命题，求实数的取值范围．

（2）若命题和命题有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.

22.（本题满分12分）已知集合，在下列条件下分别求实数的取值范围.

（1）；         

（2）中有一个元素；   

（3）

高一年级10月份阶段性测试

数学试题参考答案

一、选择题

1-5 CAABC   6-8 BBA 

二、多选题

9.ABD   10.BD   11.CD   12.BD

三、填空题

13.    14.    15.    16.,      18

四、解答题

17.（1）设，则原方程化为，整理得，

解得 --------------------2分

当时，，解得；---3分当时，，解得----4分

经检验，原方程的解集为 ---------5分

（2）由已知                        --------9分

原不等式组的解集为 -------10分

18. （1）由已知     

得 ------------3分

  又-----------4分-----------6分

（2）由（1）可知，-----------12分

19.（1）因为，，
两个不等式相加可得，解得，
所以x的取值范围是-------------3分
（2）因为，，
所以，-------------------4分  所以---------------------5分
所以的取值范围是----------7分
（3）设， 则
所以    解得： ---------9分
所以
因为，所以①.------------10分
因为，所以②.--------------11分
①+②得
所以的取值范围是. -------------12分

20.（1）当时，---------4分

（2）选①.--------5分

1)       若，，解得，满足题意；------------7分

2)       若，，解得：--------11分

综上所述，的取值范围为.--------------------------12分

选②.““是“”的充分不必要条件.--------5分

1. 若，，解得，满足题意；-----------7分
2. 若，，解得：,检验时满足题意.----11分

综上所述，的取值范围为.-------------------------12分

选③.

1. 若，，解得，满足题意；-----------7分
2. 若，或

整理可得：或，可得：.-------------11分

综上所述，的取值范围为.------------------12分

21.（1）若为假命题，则方程无实数解，即，解得：.-----4分

(2)若为真命题，则，即，解得：.-------------------6分

①若假真，则  解得：----------------8分

②若真假，则  ，解得：------------10分

综上所述，的取值范围为.---------------12分

22.（1）由题意可知：，则关于x的方程没有实数解，

所以，且，所以-----------------3分

（2）由已知A为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，

①当时，，满足题意；------------------------4分

②当时，，所以--------------5分     

综上所述，m的取值集合为.--------------------------6分

（3）由可知，由（2）可知，当或时A为单元素集，
   ①当时，，此时，---------------7分
   ②当时，，此时，满足题意；------8分
当集合A中有2个元素时，集合A中至少有1或2中的一个元素，
   ①若，则，此时，不成立；--------9分
   ②若，则，，，满足题意；--10分
   ③若，则无解，--------11分
综上所述，实数m的取值范围为.--------12分