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初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减精练
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这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减精练，文件包含人教版初一数学上册秋季班讲义第6讲整式的加减--基础班教师版docx、人教版初一数学上册秋季班讲义第6讲整式的加减--基础班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
第6讲 整式的加减
知识点1 合并同类项
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
【典例】
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3a﹣2a=1 B. x2y﹣2xy2=﹣xy2 C. 3ax﹣2xa=ax D. 3a2+5a2=8a4
【解析】解：A、3a﹣2a=a，故此选项错误；
B、x2y和﹣2xy2不能合并，故此选项错误；
C、3ax﹣2xa=ax，故此选项正确；
D、3a2+5a2=8a2，故此选项错误；
故选C
【方法总结】
1.合并同类项首先找到同类项，即满足两个“相同”的项，跟字母的先后顺序无关.
2.合并同类项只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【随堂练习】
1．（2018秋•秦安县期末）下列合并同类项正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2ab﹣2ba＝0
C．2x2y﹣3xy3＝﹣xy D．4x2+3x2＝7x4
【解答】解：A、不是同类项，不能合并；
B、符合同类项的定义；
C、不是同类项，不能合并；
D、4x2+3x2＝7x2，故不正确．
故选：B．
2．（2018秋•龙华区期末）若﹣ax+2b2+2aby的和是单项式，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
【解答】解：由题意得：﹣ax+2b2与2aby是同类项，
∴，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴xy＝（﹣1）2＝1，
故选：A．
3．（2019春•黄冈期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2b
C．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3
【解答】解：（A）原式＝5a，故A错误；
（C）原式＝3a+3b，故C错误；
（D）原式＝a5﹣a2，故D错误；
故选：B．
4．（2019•鹿城区校级二模）计算4a2﹣5a2的结果是（ ）
A．﹣a2 B．﹣1 C．a2 D．9 a2
【解答】解：原式＝（4﹣5）a2＝﹣a2，
故选：A．
5．（2019•海陵区二模）下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．4xy+xy＝5xy B．x+2x＝2x2 C．5xy﹣3xy＝2 D．x+y＝xy
【解答】解：（B）原式＝3，故B错误；
（C）原式＝2xy，故C错误；
（D）原式＝x+y，故D错误；
故选：A．
6．（2019•河南一模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4 B．5a+7b＝12ab
C．2a﹣2a＝a D．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n
【解答】解：A、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；
B、5a+7b，无法计算，故此选项错误；
C、2a﹣2a＝0，故此选项错误；
D、2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n，正确．
故选：D．
7．（2018秋•天心区校级期末）若单项式6x2y1﹣m与单项式﹣x4ny3的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
【解答】解：根据题意可得，
4n＝2，1﹣m＝3，
∴n＝，m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2+＝﹣．
故选：C．
知识点2 去括号与添括号
1.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.
2.添括号法则：
添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.
【典例】
1.下列去括号错误的是（ ）
A. 3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B. 5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C. 2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D. ﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
【解析】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故A正确，与要求不符；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故B正确，与要求不符；
C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣（3m﹣3）=2m2﹣3m+3，故C错误，与要求相符；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故D正确，与要求不符．
故选C
【方法总结】
1.括号前面有系数的在去括号时可以先把数字乘到括号里面，再根据去括号法则进行运算.
2.两个层次的括号同时存在时，可以按照从里到外先去小括号，再去中括号；也可以将小括号看成一个整体先去中括号再去小括号.
【随堂练习】
1．（2018秋•顺德区期末）去括号2﹣（x﹣y）＝（ ）
A．2﹣x﹣y B．2+x+y C．2﹣x+y D．2+x﹣y
【解答】解：2﹣（x﹣y）＝2﹣x+y．
故选：C．
2．（2018秋•槐荫区期末）下列各项去括号正确的是（ ）
A．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn
B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4
【解答】解：A、﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误，故本选项不符合题意；
B、﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确，故本选项符合题意；
C、ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，错误，故本选项不符合题意；
D、x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x+2y﹣4，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2018秋•乐亭县期末）若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，
∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，
解得：m＝，n＝2，
故mn＝（）2＝．
故选：D．
4．（2018秋•惠东县期末）下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d
【解答】解：A、a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c+d，此选项错误；
B、a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d，此选项正确；
C、a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d，此选项正确；
D、a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d，此选项正确；
故选：A．
5．（2018秋•定兴县期末）下列运算中“去括号”正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
【解答】解：A、原式＝a+b﹣c，错误；
B、原式＝a﹣b﹣c，正确；
C、原式＝m﹣2p+2q，错误；
D、原式＝x2+x﹣y，错误，
故选：B．
6．（2018秋•沙坪坝区校级期中）下列各式，去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2y﹣z）＝x2﹣2y﹣z B．a﹣[﹣（﹣b+c）]＝a﹣b+c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d
【解答】解：A、x2﹣（2y﹣z）＝x2﹣2y+z，故此选项错误；
B、a﹣[﹣（﹣b+c）]＝a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故此选项错误；
D、a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c﹣2d，故此选项错误；
故选：B．
7．（2018春•五华县期末）关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝（ ）
A．4 B． C．3 D．
【解答】解：∵关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，
∴﹣3k+9＝0，
解得：k＝3．
故选：C．
知识点3：整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.
【典例】
1.已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（ ）
A. x+3 B. x﹣3 C. ﹣2x2+x﹣3 D. ﹣2x2+x+3
【解析】解：根据题意得：设这个式子为A
A+（x2﹣3）=﹣x2+x
A=﹣x2+x﹣x2+3=﹣2x2+x+3，
故选D
【方法总结】
多项式与多项式、单项式相加减运算中，可以先把所求的未知整式作为整体，用某个大写字母表示，根据已知条件列出等式，最后通过对等式的变形、计算求出未知整式。
【典例】
1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为____
【解析】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为：6a+8b2=3a+4b，
∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，
【方法总结】
解决整式加减的实际问题时，需要将整式运算与实际问题相结合，首先找出实际问题公式、等量关系，将给定的整式带入对应的位置，求出未知的量即可。
2.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|=_____
【解析】解：由图形可得：a＜b＜0，
则|a﹣b|+|2b|=﹣a+b﹣2b=﹣a﹣b
【方法总结】
整式的加减与绝对值相结合时，首先根据数轴上点的位置确定各字母的大小关系，再判断绝对值号里面整式的正负，并去绝对值号化成一般整式.
【随堂练习】
1．（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ）
A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，
故选：D．
2．（2019•余姚市一模）如图，四张大小不一的正方形纸片分别放賞于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AB+CD，
所有水平的边长之和＝（AD﹣②的边长）+（BC﹣②的边长），
则阴影部分的周长＝（AB+CD+BC+AD）﹣②的边长×2
＝矩形ABCD的周长﹣②的边长×2
所以知道②的边长，就可以求得阴影部分的周长；
故选：B．
3．（2018秋•武邑县校级期末）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：D．
4．（2018秋•象山县期末）如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【解答】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，
所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，
所以只需知道正方形③的边长即可．
故选：B．
5．（2019春•濮阳期末）若单项式x2ym﹣n与单项式﹣x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（ ）
A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．﹣x2y3
【解答】解：∵单项式x2ym﹣n与单项式﹣x2m+ny3是同类项，
∴x2ym﹣n﹣（﹣x2m+ny3）＝（1+）x2y3＝x2y3．
故选：C．
6．（2019•路北区三模）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），
则a+3b＝n，
阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，
故选：D．
二．解答题（共1小题）
7．（2018秋•龙华区期末）化简：﹣2（2mn2﹣mn）﹣（﹣3mn2+2mn）
【解答】解：原式＝﹣4mn2+2mn+3mn2﹣2mn＝﹣mn2．
知识点4：化简求值
【典例】
1.已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=_____
【解析】解：∵a﹣b=3，c+d=2，
∴原式=b+c﹣a+d
=﹣（a﹣b）+（c+d）
当a﹣b=3，c+d=2时
原式=﹣3+2=﹣1，
故选B
【方法总结】
对复杂多项式化简求值首先将多项式去括号、合并同类项进行化简、加减运算，找到化简结果与已知条件的关系，代入求值即可。
2.若|x+y+2|+（xy﹣1）2 =0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=_____
【解析】解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，得
x+y+2=0 （xy﹣1）2=0
即 x+y=﹣2 xy=1
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）
=3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
=3x+3y﹣2xy+3
=3（x+y）﹣2xy+3
将x+y=﹣2 xy=1代入，
原式=﹣6﹣2+3=﹣5，
故选C
【方法总结】
绝对值与平方都具有非负性，几个非负数之和为0，则每个非负数都为0.
【随堂练习】
1．（2018秋•邗江区校级期末）若a+b＝2019，c+d＝﹣5，则代数式（a﹣2c）﹣（2d﹣b）＝ 2029 ．
【解答】解：（a﹣2c）﹣（2d﹣b）
＝a﹣2c﹣2d+b
＝（a+b）﹣2（c+d）
＝2019+10
＝2029
故答案为：2029．
2．（2018秋•安岳县期末）已知a﹣b＝﹣3，则3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值为 11 ．
【解答】解：原式＝3a﹣3b﹣5a+5b+5
＝﹣2a+2b+5
＝﹣2（a﹣b）+5
当a﹣b＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11．
故答案为：11．
3．（2018秋•常州期末）若2x﹣1＝5，则（x2﹣3x+1）﹣（x2﹣x）的值是 ﹣5 ．
【解答】解：（x2﹣3x+1）﹣（x2﹣x）＝x2﹣3x+1﹣x2+x＝﹣2x+1＝﹣（2x﹣1），
因为2x﹣1＝5，
所以﹣（2x﹣1）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
4．（2018秋•如皋市期末）若4x+3y＝5，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y+2）的值等于 ﹣20 ．
【解答】解：∵4x+3y＝5，
∴3（8y﹣x）﹣5（x+6y+2）＝24y﹣3x﹣5x﹣30y﹣10＝﹣8x﹣6y﹣10＝﹣2（4x+3y）﹣10＝﹣2×5﹣10＝﹣20．
故答案为：﹣20
5．（2018秋•松滋市期末）若a+b＝2019，c+d＝﹣10，则（a﹣3c）﹣（3d﹣b）＝ 2049 ．
【解答】解：∵a+b＝2019，c+d＝﹣10，
∴原式＝（a﹣3c）﹣（3d﹣b）
＝a﹣3c﹣3d+b
＝a+b﹣3（c+d）
＝2019+30
＝2049，
故答案为：2049
6．（2018秋•桐梓县期末）若实数x，y满足x﹣7＝0和5y+10＝0，则式子3（x+y）﹣（2x﹣5y）的值是 ﹣9 ．
【解答】解：∵x﹣7＝0，5y+10＝0，
∴x＝7，y＝﹣2，
∴原式＝3x+3y﹣2x+5y
＝x+8y
＝7﹣16
＝﹣9．
综合运用
1.若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1=________．
【解析】解：原式=x+2y﹣3xy+2x+y﹣xy+2xy﹣1
=3x+3y﹣2xy﹣1
=3（x+y）﹣2xy﹣1，
当x+y=2017，xy=2016时，
原式=3×2017﹣2×2016﹣1
=6051﹣4032﹣1
=2018．
故答案为2018．
2.合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）23a2﹣12ab+34a2+ab﹣b2．
【解析】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
=（3﹣1）x2﹣（2﹣3）x﹣（1+5）
=2x2+x﹣6；
（2）23a2﹣12ab+34a2+ab﹣b2
=（23+34）a2+（﹣12+1）ab﹣b2
=1712a2+12ab﹣b2．
3.有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．
【解析】解：正确．
∵原式=a2﹣3﹣3a+a3﹣2a3﹣4a2﹣a+8+a3+3a2+4a﹣4
=（1﹣2+1）a3+（1﹣4+3）a2﹣（3+1﹣4）a+1
=1，
∴代数式的值与a无关．
4.已知：A=x2﹣2xy+y2，B=x2+2xy+y2
（1）求A+B；
（2）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？
【解析】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）
=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2
=2x2+2y2；
（2）因为2A﹣3B+C=0，
所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）
=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2
=x2+10xy+y2
5.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）
a﹣b_______0，b﹣c_______0，c﹣a_______0，b+c_______0
（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．
【解析】解：（1）根据数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a＜2，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0；
（2）原式=（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）﹣（b+c）
=a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b﹣c
=﹣b﹣c；
故答案为：（1）＞；＞；＜；＜
6.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
【解析】解：根据题意得A+2B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2
A=9x2﹣2x+7﹣2B
=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
=7x2﹣8x+11．
所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
7.已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．
【解析】解：mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m﹣2，
∵和为单项式，
∴m+3=0或m﹣2=0，即m=﹣3或m=2，
当m=﹣3时， m2﹣2m+1=9+6+1=16；
当m=2时，m2﹣2m+1=4﹣4+1=1．
8.先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣13x2+23xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=12，y=﹣1．
【解答】解：原式=2x2 ﹣[（﹣x2+2xy）﹣2y2] ﹣2x2+2xy﹣4y2
=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=x2﹣2y2，
当x=12，y=﹣1时，原式=14﹣2=﹣74．
9.先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣12（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．
【解析】解：原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
当m=﹣2，n=3时，
原式=﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32
=﹣102．
10.一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？
【解析】解：由题意可得，
（10a﹣6b）﹣[（6a﹣6b）﹣12（6a﹣6b）]
=10a﹣6b﹣3a+3b
=7a﹣3b，
即上车的乘客是（7a﹣3b）人，
当a=3，b=2时，7a﹣3b=7×3﹣3×2=15（人），
即当a=3，b=2时，上车的乘客是15人．
第6讲 整式的加减
知识点1 合并同类项
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
【典例】
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3a﹣2a=1 B. x2y﹣2xy2=﹣xy2 C. 3ax﹣2xa=ax D. 3a2+5a2=8a4
【解析】解：A、3a﹣2a=a，故此选项错误；
B、x2y和﹣2xy2不能合并，故此选项错误；
C、3ax﹣2xa=ax，故此选项正确；
D、3a2+5a2=8a2，故此选项错误；
故选C
【方法总结】
1.合并同类项首先找到同类项，即满足两个“相同”的项，跟字母的先后顺序无关.
2.合并同类项只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【随堂练习】
1．（2018秋•秦安县期末）下列合并同类项正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．2ab﹣2ba＝0
C．2x2y﹣3xy3＝﹣xy D．4x2+3x2＝7x4
【解答】解：A、不是同类项，不能合并；
B、符合同类项的定义；
C、不是同类项，不能合并；
D、4x2+3x2＝7x2，故不正确．
故选：B．
2．（2018秋•龙华区期末）若﹣ax+2b2+2aby的和是单项式，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
【解答】解：由题意得：﹣ax+2b2与2aby是同类项，
∴，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴xy＝（﹣1）2＝1，
故选：A．
3．（2019春•黄冈期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2 B．2a2b﹣a2b＝a2b
C．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3
【解答】解：（A）原式＝5a，故A错误；
（C）原式＝3a+3b，故C错误；
（D）原式＝a5﹣a2，故D错误；
故选：B．
4．（2019•鹿城区校级二模）计算4a2﹣5a2的结果是（ ）
A．﹣a2 B．﹣1 C．a2 D．9 a2
【解答】解：原式＝（4﹣5）a2＝﹣a2，
故选：A．
5．（2019•海陵区二模）下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．4xy+xy＝5xy B．x+2x＝2x2 C．5xy﹣3xy＝2 D．x+y＝xy
【解答】解：（B）原式＝3，故B错误；
（C）原式＝2xy，故C错误；
（D）原式＝x+y，故D错误；
故选：A．
6．（2019•河南一模）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4 B．5a+7b＝12ab
C．2a﹣2a＝a D．2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n
【解答】解：A、3a2+5a2＝8a2，故此选项错误；
B、5a+7b，无法计算，故此选项错误；
C、2a﹣2a＝0，故此选项错误；
D、2m2n﹣5nm2＝﹣3m2n，正确．
故选：D．
7．（2018秋•天心区校级期末）若单项式6x2y1﹣m与单项式﹣x4ny3的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
【解答】解：根据题意可得，
4n＝2，1﹣m＝3，
∴n＝，m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2+＝﹣．
故选：C．
知识点2 去括号与添括号
1.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.
2.添括号法则：
添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.
【典例】
1.下列去括号错误的是（ ）
A. 3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B. 5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C. 2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D. ﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
【解析】解：A、3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c，故A正确，与要求不符；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a，故B正确，与要求不符；
C、2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣（3m﹣3）=2m2﹣3m+3，故C错误，与要求相符；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 ，故D正确，与要求不符．
故选C
【方法总结】
1.括号前面有系数的在去括号时可以先把数字乘到括号里面，再根据去括号法则进行运算.
2.两个层次的括号同时存在时，可以按照从里到外先去小括号，再去中括号；也可以将小括号看成一个整体先去中括号再去小括号.
【随堂练习】
1．（2018秋•顺德区期末）去括号2﹣（x﹣y）＝（ ）
A．2﹣x﹣y B．2+x+y C．2﹣x+y D．2+x﹣y
【解答】解：2﹣（x﹣y）＝2﹣x+y．
故选：C．
2．（2018秋•槐荫区期末）下列各项去括号正确的是（ ）
A．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn
B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2
C．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3
D．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4
【解答】解：A、﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误，故本选项不符合题意；
B、﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确，故本选项符合题意；
C、ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣15，错误，故本选项不符合题意；
D、x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x+2y﹣4，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2018秋•乐亭县期末）若式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，mn（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵式子2mx2﹣2x+8﹣（3x2﹣nx）的值与x无关，
∴2m﹣3＝0，﹣2+n＝0，
解得：m＝，n＝2，
故mn＝（）2＝．
故选：D．
4．（2018秋•惠东县期末）下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d
【解答】解：A、a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c+d，此选项错误；
B、a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d，此选项正确；
C、a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d，此选项正确；
D、a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d，此选项正确；
故选：A．
5．（2018秋•定兴县期末）下列运算中“去括号”正确的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
【解答】解：A、原式＝a+b﹣c，错误；
B、原式＝a﹣b﹣c，正确；
C、原式＝m﹣2p+2q，错误；
D、原式＝x2+x﹣y，错误，
故选：B．
6．（2018秋•沙坪坝区校级期中）下列各式，去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2y﹣z）＝x2﹣2y﹣z B．a﹣[﹣（﹣b+c）]＝a﹣b+c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d
【解答】解：A、x2﹣（2y﹣z）＝x2﹣2y+z，故此选项错误；
B、a﹣[﹣（﹣b+c）]＝a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故此选项错误；
D、a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c﹣2d，故此选项错误；
故选：B．
7．（2018春•五华县期末）关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，则k＝（ ）
A．4 B． C．3 D．
【解答】解：∵关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含二次项，
∴﹣3k+9＝0，
解得：k＝3．
故选：C．
知识点3：整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.
【典例】
1.已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（ ）
A. x+3 B. x﹣3 C. ﹣2x2+x﹣3 D. ﹣2x2+x+3
【解析】解：根据题意得：设这个式子为A
A+（x2﹣3）=﹣x2+x
A=﹣x2+x﹣x2+3=﹣2x2+x+3，
故选D
【方法总结】
多项式与多项式、单项式相加减运算中，可以先把所求的未知整式作为整体，用某个大写字母表示，根据已知条件列出等式，最后通过对等式的变形、计算求出未知整式。
【典例】
1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为____
【解析】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为：6a+8b2=3a+4b，
∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，
【方法总结】
解决整式加减的实际问题时，需要将整式运算与实际问题相结合，首先找出实际问题公式、等量关系，将给定的整式带入对应的位置，求出未知的量即可。
2.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|=_____
【解析】解：由图形可得：a＜b＜0，
则|a﹣b|+|2b|=﹣a+b﹣2b=﹣a﹣b
【方法总结】
整式的加减与绝对值相结合时，首先根据数轴上点的位置确定各字母的大小关系，再判断绝对值号里面整式的正负，并去绝对值号化成一般整式.
【随堂练习】
1．（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（ ）
A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3
【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，
故选：D．
2．（2019•余姚市一模）如图，四张大小不一的正方形纸片分别放賞于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形ABCD的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AB+CD，
所有水平的边长之和＝（AD﹣②的边长）+（BC﹣②的边长），
则阴影部分的周长＝（AB+CD+BC+AD）﹣②的边长×2
＝矩形ABCD的周长﹣②的边长×2
所以知道②的边长，就可以求得阴影部分的周长；
故选：B．
3．（2018秋•武邑县校级期末）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）
＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：D．
4．（2018秋•象山县期末）如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【解答】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，
所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，
所以只需知道正方形③的边长即可．
故选：B．
5．（2019春•濮阳期末）若单项式x2ym﹣n与单项式﹣x2m+ny3是同类项，则这两个多项式的差是（ ）
A．x4y6 B．x2y3 C．x2y3 D．﹣x2y3
【解答】解：∵单项式x2ym﹣n与单项式﹣x2m+ny3是同类项，
∴x2ym﹣n﹣（﹣x2m+ny3）＝（1+）x2y3＝x2y3．
故选：C．
6．（2019•路北区三模）完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），
则a+3b＝n，
阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，
故选：D．
二．解答题（共1小题）
7．（2018秋•龙华区期末）化简：﹣2（2mn2﹣mn）﹣（﹣3mn2+2mn）
【解答】解：原式＝﹣4mn2+2mn+3mn2﹣2mn＝﹣mn2．
知识点4：化简求值
【典例】
1.已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=_____
【解析】解：∵a﹣b=3，c+d=2，
∴原式=b+c﹣a+d
=﹣（a﹣b）+（c+d）
当a﹣b=3，c+d=2时
原式=﹣3+2=﹣1，
故选B
【方法总结】
对复杂多项式化简求值首先将多项式去括号、合并同类项进行化简、加减运算，找到化简结果与已知条件的关系，代入求值即可。
2.若|x+y+2|+（xy﹣1）2 =0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=_____
【解析】解：由|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，得
x+y+2=0 （xy﹣1）2=0
即 x+y=﹣2 xy=1
（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）
=3x﹣xy+1﹣xy+3y+2
=3x+3y﹣2xy+3
=3（x+y）﹣2xy+3
将x+y=﹣2 xy=1代入，
原式=﹣6﹣2+3=﹣5，
故选C
【方法总结】
绝对值与平方都具有非负性，几个非负数之和为0，则每个非负数都为0.
【随堂练习】
1．（2018秋•邗江区校级期末）若a+b＝2019，c+d＝﹣5，则代数式（a﹣2c）﹣（2d﹣b）＝ 2029 ．
【解答】解：（a﹣2c）﹣（2d﹣b）
＝a﹣2c﹣2d+b
＝（a+b）﹣2（c+d）
＝2019+10
＝2029
故答案为：2029．
2．（2018秋•安岳县期末）已知a﹣b＝﹣3，则3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值为 11 ．
【解答】解：原式＝3a﹣3b﹣5a+5b+5
＝﹣2a+2b+5
＝﹣2（a﹣b）+5
当a﹣b＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11．
故答案为：11．
3．（2018秋•常州期末）若2x﹣1＝5，则（x2﹣3x+1）﹣（x2﹣x）的值是 ﹣5 ．
【解答】解：（x2﹣3x+1）﹣（x2﹣x）＝x2﹣3x+1﹣x2+x＝﹣2x+1＝﹣（2x﹣1），
因为2x﹣1＝5，
所以﹣（2x﹣1）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
4．（2018秋•如皋市期末）若4x+3y＝5，则3（8y﹣x）﹣5（x+6y+2）的值等于 ﹣20 ．
【解答】解：∵4x+3y＝5，
∴3（8y﹣x）﹣5（x+6y+2）＝24y﹣3x﹣5x﹣30y﹣10＝﹣8x﹣6y﹣10＝﹣2（4x+3y）﹣10＝﹣2×5﹣10＝﹣20．
故答案为：﹣20
5．（2018秋•松滋市期末）若a+b＝2019，c+d＝﹣10，则（a﹣3c）﹣（3d﹣b）＝ 2049 ．
【解答】解：∵a+b＝2019，c+d＝﹣10，
∴原式＝（a﹣3c）﹣（3d﹣b）
＝a﹣3c﹣3d+b
＝a+b﹣3（c+d）
＝2019+30
＝2049，
故答案为：2049
6．（2018秋•桐梓县期末）若实数x，y满足x﹣7＝0和5y+10＝0，则式子3（x+y）﹣（2x﹣5y）的值是 ﹣9 ．
【解答】解：∵x﹣7＝0，5y+10＝0，
∴x＝7，y＝﹣2，
∴原式＝3x+3y﹣2x+5y
＝x+8y
＝7﹣16
＝﹣9．
综合运用
1.若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1=________．
【解析】解：原式=x+2y﹣3xy+2x+y﹣xy+2xy﹣1
=3x+3y﹣2xy﹣1
=3（x+y）﹣2xy﹣1，
当x+y=2017，xy=2016时，
原式=3×2017﹣2×2016﹣1
=6051﹣4032﹣1
=2018．
故答案为2018．
2.合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）23a2﹣12ab+34a2+ab﹣b2．
【解析】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
=（3﹣1）x2﹣（2﹣3）x﹣（1+5）
=2x2+x﹣6；
（2）23a2﹣12ab+34a2+ab﹣b2
=（23+34）a2+（﹣12+1）ab﹣b2
=1712a2+12ab﹣b2．
3.有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．
【解析】解：正确．
∵原式=a2﹣3﹣3a+a3﹣2a3﹣4a2﹣a+8+a3+3a2+4a﹣4
=（1﹣2+1）a3+（1﹣4+3）a2﹣（3+1﹣4）a+1
=1，
∴代数式的值与a无关．
4.已知：A=x2﹣2xy+y2，B=x2+2xy+y2
（1）求A+B；
（2）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？
【解析】解：（1）A+B=（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）
=x2﹣2xy+y2+x2+2xy+y2
=2x2+2y2；
（2）因为2A﹣3B+C=0，
所以C=3B﹣2A=3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）
=3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2
=x2+10xy+y2
5.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）
a﹣b_______0，b﹣c_______0，c﹣a_______0，b+c_______0
（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．
【解析】解：（1）根据数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a＜2，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0；
（2）原式=（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）﹣（b+c）
=a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b﹣c
=﹣b﹣c；
故答案为：（1）＞；＞；＜；＜
6.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
【解析】解：根据题意得A+2B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2
A=9x2﹣2x+7﹣2B
=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
=7x2﹣8x+11．
所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
7.已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．
【解析】解：mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m﹣2，
∵和为单项式，
∴m+3=0或m﹣2=0，即m=﹣3或m=2，
当m=﹣3时， m2﹣2m+1=9+6+1=16；
当m=2时，m2﹣2m+1=4﹣4+1=1．
8.先化简下式，再求值：
2x2﹣[3（﹣13x2+23xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=12，y=﹣1．
【解答】解：原式=2x2 ﹣[（﹣x2+2xy）﹣2y2] ﹣2x2+2xy﹣4y2
=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2
=x2﹣2y2，
当x=12，y=﹣1时，原式=14﹣2=﹣74．
9.先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣12（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．
【解析】解：原式=3m2n﹣（mn2﹣2mn2+3m2n+m2n）+4mn2
=3m2n﹣mn2+2mn2﹣3m2n﹣m2n+4mn2
=﹣m2n+5mn2
当m=﹣2，n=3时，
原式=﹣（﹣2）2×3+5×（﹣2）×32
=﹣102．
10.一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？
【解析】解：由题意可得，
（10a﹣6b）﹣[（6a﹣6b）﹣12（6a﹣6b）]
=10a﹣6b﹣3a+3b
=7a﹣3b，
即上车的乘客是（7a﹣3b）人，
当a=3，b=2时，7a﹣3b=7×3﹣3×2=15（人），
即当a=3，b=2时，上车的乘客是15人．
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