数学选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离教课内容课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离教课内容课件ppt，文件包含第二课时两条直线垂直的判定pptx、第二课时两条直线垂直的判定DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共39页， 欢迎下载使用。

1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.会用条件判定两条直线是否垂直.3.会运用两直线垂直时斜率的关系解决相应的几何问题.
通过学习两条直线垂直的判定，发展学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
两条直线垂直的判定(1)对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔_________. (2)当l1，l2中有一条直线的斜率________，另一条直线的斜率为____时，l1⊥l2.温馨提醒　已知两条直线的一般式方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔法向量垂直⇔(A1，B1)·(A2，B2)＝A1A2＋B1B2＝0.
1.思考辨析，判断正误(1)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.( )提示　当一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时两直线也垂直.(2)若点A(－1，2)，B(1，3)，C(0，1)，D(2，b)，且AB⊥CD，则b＝3.( )
(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.( )提示　当一条直线斜率不存在，另一条直线为0时两直线垂直.(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.( )
3.过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是(　　)A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0解析　过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线的斜率为－2，则根据点斜式可得直线的方程为y－0＝－2×(x－1)，整理得2x＋y－2＝0.
4.已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，则k2＝________.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
题型一　两条直线垂直的判定
(3)l1的斜率为0，l2的斜率不存在，∴l1⊥l2.
训练1 (多选)下列各对直线互相垂直的是(　　 )
解析　A中，l1与x轴垂直，l2与x轴平行，故两直线垂直；
例2 求经过点A(2，1)，且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程.解　法一　设直线l的斜率为k，∵直线l与直线2x＋y－10＝0垂直，
法二　设与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0.∵直线l经过点A(2，1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0.∴所求直线l的方程为x－2y＝0.
训练2 求与直线4x－3y＋5＝0垂直，且与两坐标轴围成的△AOB周长为10的直线方程.解　由题意，可设所求直线的方程为3x＋4y＋b＝0，
又∵△AOB的周长为10，即|OA|＋|OB|＋|AB|＝10，
故所求直线的方程为3x＋4y＋10＝0或3x＋4y－10＝0.
题型三　两直线垂直的综合问题
例3 (1)已知m，n为正数，且直线x－(n－2)y＋5＝0与直线nx＋my－3＝0互相垂直，则m＋2n的最小值为________.
解析　∵直线x－(n－2)y＋5＝0与直线nx＋my－3＝0互相垂直，∴n－(n－2)m＝0，∴2m＋n＝mn，
当且仅当m＝n＝3时取等号.
(2)已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为(m＋1)x＋y－2＝0和4m2x＋(m＋1)y－4＝0，则实数m的值为________.
解析　由题意知l1⊥l2，
(2)直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是(　　)A.－4 B.2 C.－2 D.4
解析　∵直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，∴(a＋3)＋(a－1)＝0，∴a＝－1，∴直线l1：2x＋y＋4＝0，∴直线l1在x轴上的截距是－2，故选C.
1.l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：(1)两条直线的斜率都存在.(2)k1≠0且k2≠0.2.两直线垂直的判定方法
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
2.(多选)如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率可能为(　　)
当a＝0时，由l1⊥l2，得l2的斜率不存在.
3.过点A(3，4)且与直线l1：x－2y－1＝0垂直的直线的方程是(　　)A.2x＋y－10＝0 B.x＋2y－11＝0C.x－2y＋5＝0 D.x－2y－5＝0解析　设经过点A(3，4)且垂直于直线x－2y－1＝0的直线的一般式方程为2x＋y＋m＝0，把点A的坐标代入可得6＋4＋m＝0，解得m＝－10，故所求直线方程为2x＋y－10＝0.
5.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是(　　)A.24 B.20 C.0 D.－4解析　∵两直线互相垂直，∴k1·k2＝－1，
又∵垂足为(1，p)，∴代入直线10x＋4y－2＝0，得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12，∴m－n＋p＝20.
6.已知直线l1的斜率为1，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________.
解析　因为直线l1的斜率k1＝1，且直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k＝－1，所以直线l2的倾斜角为135°.
7.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________，若l1∥l2，则m＝________.
若l1∥l2，则k1＝k2，所以Δ＝16－8m＝0，解得m＝2.
8.已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________________.
(1，0)或(2，0)
解析　以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.
解得x＝1或x＝2，所以交点C的坐标是(1，0)或(2，0).
9.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1⊥l2时，求实数a的值.
故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行.
10.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.
11.以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)A.锐角三角形B.钝角三角形C.以点A为直角顶点的直角三角形D.以点B为直角顶点的直角三角形
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形.
12.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
所以直线CD的斜率存在.则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
13.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率.
由kBC＝0知直线BC∥x轴，∴BC边上的高所在直线与x轴垂直，其斜率不存在.设AB，AC边上的高所在直线的斜率分别为k1，k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，
综上，BC边上的高所在直线的斜率不存在；
14.直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝________.