辽宁省锦州市2022年中考数学试卷【含答案】

2022年锦州市中考数学

一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 有理数﹣2022的绝对值为（　　）

A. ﹣2022            B.              C. 2022             D. ﹣

2. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（   ）

A.            B.             C.            D.

3. 如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（       ）

A      B.      C. D.

4. 某校教师自愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：

那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（     ）

A. 中位数是8，平均数是8                  B. 中位数是8，众数是3

C. 中位数是3，平均数是8                  D. 中位数是3，众数是8

5. 下列运算正确的是（       ）

A      B.       C.        D.

6. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（       ）

A.                 B.               C.                D.

7. 如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（）

A.                   B.                C.                D.

8. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）

10. 在一个不透明口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．

11. 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________．

13. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________．

15. 如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：

①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）

16. 如图，为射线上一点，为射线上一点，．以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；延长交射线于点，以为边在其右侧作菱形，且与射线交于点，得；…，按此规律进行下去，则的面积___________．

三、解答题（本大题共9小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．

19. 小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．

（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为___________；

（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．

20. 2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

21. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．

22. 如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接，在的延长线上取一点F，连接，使．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的半径．

23. 某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

24. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）条件下，当时，求的长．

25. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；

（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．

参考答案

1. C 2. B．3. C．4.A．5.B．6.C．7.D．8.D．

9.乙．10.6．11.k＜．12.40°．13. 3．14. 2 ．15.①②③．16.

17解：原式=

=

=

=，

把代入得：原式=．

18. （1）50、108°（2）   （3）估计参加“B”活动小组的人数约有150名．

解：由（1）得C活动小组人数为15名，补全图形如下：

；

19. （1）（2）

20. 解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，由题意得：，

解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=180．

答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．

21. 解：过B作BD⊥AC于D，

由题意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，则∠C=180°-30°-30°-70°=50°，

在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，∴BD= BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，

在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，

答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．

22. 【小问1详解】

证明：如图，连接AD，

AB是圆的直径，则∠ADB=90°，

D为的中点，则∠BAD=∠CAD=∠BAC，

∵，∴∠CBF=∠BAD，

∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABF=∠ABD+∠CBF=90°，∴AB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；

【小问2详解】

解：如图，连接AD、BE，

AB是圆的直径，则∠AEB=90°，

∵∠BOD=2∠BAD，∠BAC=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC，

又∵∠ABF=∠AEB=90°，∴△OBF∽△AEB，∴OB∶AE=OF∶AB，∴OB∶4=∶2OB，OB2=9，

OB＞0，则OB=3，∴的半径为3；

23. （1）y与x之间的函数关系式为

（2）这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．

24. 【小问1详解】证明：如图，连接，

，D，E，F分别为的中点，，，

，，

小问2详解】

，理由如下，

连接，如图，

，D，E，F分别为的中点，，

四边形是平行四边形，，

，，，，

，

将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，，

，，，

，，

【小问3详解】

如图，连接，过点作于，

中，,，

，，

，，，，

中，

，

中，

，，

，，，，

，

，，．

25.（1）（2）

（3）点P的横坐标为或或或