辽宁省锦州市2018年中考数学试题【含答案】

锦州市2018年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列实数为无理数的是                                                          （      ）

1. -5                B.                  C. 0                 D. π     

2.  如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是                  （      ）

3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是                                             （     ）  

1. 两个不相等的实数根                        B. 两个相等的实数根
2. 没有实数根                                D. 无法判断

4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两

人成绩稳定程度的是                                                            （     ）  

1. 平均数                B. 中位数            C. 众数            D. 方差

5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.

若∠1=52°，则∠2的度数为 

                                                  （     ）

1. 92°                 B. 98°               C. 102°          D. 108°

6. 下列计算正确的是                                                             （     ）

1. 7a-a=6              B. a2·a3=a5            C. (a3)3=a6        D. (ab)4=ab4

7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为                      （     ）

1.  8                 B.  12                 C.16               D.20

8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到

点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.

运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是                         （      ）

二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）

9.  因式分解：x3-4x=              .
10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架

内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为                   元.

11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量

画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传

画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能

的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率

稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积

为                 m2.

12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1

   位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为            .

13.如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式

-x+a<bx-4的解集是                  .

14. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，

   S菱形ABCD=24，则OH的长为              .

15. 如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆

时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值

为              .

16. 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为              .

三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）

17. 先化简，再求值：

18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下 

不完整的统计图表.

学生每月零花钱数额统计表                       学生每月零花钱数额频数分布直方图

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的人数共有                人，a=            ;

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为              ；

(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇

弟弟抽到B乔治的概率.

19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车

和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.

（1）求每辆大客车和小客车的座位数；

（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数

不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B

正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A

距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

22. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB

于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若sin∠EFA=,AF=,求线段AC的长.

六、解答题（本大题共1小题，共10分）

23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

24. 如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.

（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；

（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，

①如图2，若∠ADC=60°，求的值；

②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）

25.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数

的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；

（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1-8.DACDB  BCD

9. x（x+2）（x-2）

10. 3×1010

12.

13.x<1

14.3

15.

16.

17.

18. 解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；
故答案为：40；0.05；
（2）补全频数直方图如下：
 

19. 解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，
 

20. 解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
 

答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；

（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
25a+40（10-a）≥310+40，
 

符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆．

21. 解：如图作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），
∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），

22, 证明：（1）连接OE，
∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，
∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）过A作AH⊥EF于H，
 

∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，
∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，
∴AC=6.4．

23.

解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
 

即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；
（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，
即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；
（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，
∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；
当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；
当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．
即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．

24.解：（1）BG=EG，理由是：
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，
∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，
∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；
（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，
由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，
∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，
∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，
∴AD=AH=2a+b，

②如图3，

连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，
设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，
 

25．

（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．

∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），
．