辽宁省锦州市2019年中考数学试题【含答案】

2019年锦州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)

1. -2019相反数是（     ）

A. 2019          B. -2019             C.              D.

2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A       B.           C.           D.

3. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　）

A. 甲           B. 乙                C. 丙                 D. 丁

4. 下列运算正确的是（　　）

A. x÷x＝x  B. （﹣x）＝x     C. 4x+3x＝7x       D. （x+y）＝x+y

5. 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（　　）

A45°          B. 55°               C. 60°               D. 75°

6. 如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　　）

A.           B.                   C. 2                  D. 4

7. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（　　）

A.           B.                   C. 或             D. 或

8. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）

A.                     B.

C.                     D.

二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)

9. 函数y=–1的自变量x的取值范围是_____．

10. 为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为_____元．

11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在07附近，则袋子中红球约有___个．

12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为_____．

13. 甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的16倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为__．

14. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．

15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是__．

16. 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝__．（n≥2，且n为整数）

三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）

17. 先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1．

18. 为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．

请根据图表信息，解答下列问题．

（1）此次共调查了学生多少人；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．

四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到A小区的概率是多少；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．

20. 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．

（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？

五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

21. 如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，＝1.73）

22. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：MF是⊙O的切线；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．

六、解答题（本大题共10分)

23. 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；

（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)

24. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．

（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，

求证：①∠CAD＝∠CDF，

②BD＝EF；

（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．

25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．

（1）求抛物线的函数表达式

（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．

参考答案

1.A．2.B．3.D．4.B．5.A．6.A．7.C．8.B．

9.x≥0．10.2.98×1011．11. 7．12. ．13.．14. 12．

15.  16.．

17.

，

当时，原式．

18. （1）78÷39%＝200人故答案为200．

（2）200×33%＝66人，200﹣78﹣66﹣24＝32人，补全条形统计图如图所示：

（3）人，

答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．

19. ．（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，

∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．

20. （1）设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，

依题意，得：，解得：．

答：型设备的单价是80万元，型设备的单价是50万元．

（2）设购进型设备套，则购进型设备套，

依题意，得：，解得：．

为整数，的最大值为16．

答：最多可购买型设备16套．

21. 过点作于点，

，，，

设，，

，，，

已知四边形是矩形，，，，

在中，

，，解得：，

22. （1）连接OM，

∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MBF，∴OM∥BF，

∵MF⊥BD，∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，∴MF是⊙O的切线；

（2）如图，连接，

，

是直径，，，，

，

23. （1）由题意得，月销售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x（60≤x≤110，且x为正整数）

答：y与x之间的函数关系式为y＝220﹣2x．

（2）由题意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250

化简得：x2﹣150x+5525＝0解得x1＝65，x2＝85

答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．

（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800

∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450

∴当x＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．

24. （1）证明：①∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°，

∵∠CDF+∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；

②作FH⊥BC交BC的延长线于H，

则四边形FECH为矩形，∴CH＝EF，

在△ACD和△DHF中，

，，

，，，即，；

（2），

理由如下：作交的延长线于，

则四边形为矩形，，

，，，，即，GF＝2CD，

∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴BC＝DG，GF＝CE，∴BD＝CG，

∵GF∥CE，GF＝CE，∠G＝90°，∴四边形FECG为矩形，∴CG＝EF，∴BD＝EF．

25. 解：（1）在中，令，得，令，得，，，

将，分别代入抛物线中，得：，解得：，

抛物线的函数表达式为：．

（2）存在．如图1，过点作于，设，则，，；

，，，，

和相似，

或

①当时，，，即：

，解得：（舍去），（舍去），，，

②当时，

，，即：

，解得：（舍，（舍，，，；

综上所述，点的坐标为，或，；

（3）如图2，四边形是平行四边形

，

设，，，，

则：，，

，即：，，即：

过点作于，则

，即：

，即：周长

，

当时，周长最大值，，．