初中数学2.2 等腰三角形导学案
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这是一份初中数学2.2 等腰三角形导学案,共10页。
课题
2.2等腰三角形
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
理解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的轴对称性;
理解等边三角形的概念,掌握等边三角形的轴对称性.
重点
等腰三角形轴对称性质
难点
通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质
学法
探究法
教法
讲授法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
如图,埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状.
观察
从学生熟悉的事物引入本课知识
讲授新课
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图所示,AB=AC,△ABC就是等腰三角形.
等腰三角形中,
相等的两边都叫做腰,
另一边叫做底边,
两腰的夹角叫做顶角,
腰和底边的夹角叫做底角.
听课
讲授等腰三角形的定义
做一做
1.如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形?分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
两个等腰三角形,分别为△ABC和△ABD
△ABC的腰是AB和AC,底边为BC,顶角为∠A
△ABD的腰是AD和BD,底边为AB,顶角为∠ADB
2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a
解:如图;
(1)作射线AC,在射线AC上截取AC=b;
(2)分别以A.C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点A;
(3)连接AB.BC,△ABC即为所求.
做练习
做一做巩固对等腰三角形的认识
例题讲解
求证:等腰三角形两腰上的中线相等.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,CD.BE是AB,AC边上的中线.
求证:BD=CE
证明:∵CD,BE分别是AB,AC上的中线
∴AD=AB,AE=AC(_三角形中线的定义)
∵AB=AC(已知)
∴AD=AE
又∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴BE=CD(__全等三角形的对应边相等)
听课
讲解例题
即时演练
1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm,则该等腰三角形的周长为( )cm.
A.8 B.7 C.8或7 D.无法确定
【解析】当2为底时,其它两边都为3,2.3.3可以构成三角形,周长为8;
当2为腰时,其它两边为2和3,因为2.2.3可以构成三角形,周长为7.
2.一个等腰三角形,周长为9,其余各边均为整数,则腰长为( )
A.4或3或2B.4或3C.4D.3
设腰长为x,那么底边长为9-2x,
∴2x>9-2x;9-2x>0;
解得:2.25<x<4.5,
∵x为整数,
∴x为3,4.
∴腰长为4或3.
故选B.
做练习
及时练习,巩固知识
合作学习
在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,画出它的顶角平分线AD,然后沿着AD所在的直线把△ABC对折,你发现了什么?由此你得出什么结论?
直线AD两侧的图形能够完全重合
等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
听课
讲解等腰三角形的轴对称性
讲授新知
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
如图,AB=BC=AC,△ABC是一个等边三角形
等边三角形有几条对称轴?
有3条对称轴
听课
讲解等边三角形
例题讲解
例2:如图,在△ABC中,AB=AC,D.E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,AP是△ABC的角平分线.点D,E关于AP对称吗?DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.
解: 点D和点E关于直线AP对称,DE∥BC.理由如下
∵AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线
∴△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形
∴点B和点C关于直线AP对称
同理,点D和点E关于直线AP对称
∴BC⊥AP,DE⊥AP
(轴对称图形的性质)
∴DE∥BC
听课思考
讲解例题,明白题型
即时演练
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分,求等腰三角形的底边长.
解:∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm,
设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,由题意得x+x=15
x+y=6
或x+x=6
x+y=15
解得x=10
y=1
或
x=4
y=13(不符舍去)
∴等腰三角形的底边长为1cm
做练习
及时练习,巩固所学知识
达标测评
1.等腰三角形一边长为3,另一边长为6,则其周长是( )
A.12
B.15
C.12或15
D.以上答案都不对
故选B.
2.如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是( )
A.45° B.55° C.60° D.75°
【解析】∵在等边△ABC中,∠ABC=∠C=60°,AB=BC,BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,
∴∠CBE=∠1,
而∠CBE+∠2=60°,
∴∠1+∠2=60°.
故选C.
3.如图,在正方形ABCD所在的平面内,画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P,并指出这样的点有几个.
解:符合条件的点P有9个,如图所示.
【解析】的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个
2.在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
2.在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,则AD=________cm.
解:∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=DC
∴AB+BD=AC+DC
又∵AB+BC+AC=50cm
∴AB+BD=25cm
∵AB+BD+AD=40cm
即25+AD=40cm
∴AD=15cm.
5.长方形ABCD中,长AB=15cm,宽AD=9cm,一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动,几秒时,以P,A,B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形?
解:(1)当PB=AB=15时,符合条件
Rt△PBC中,PB=15,BC=9 ∴PC=12
∴DP=3或DP=27
(2)当PA=AB=15时,符合条件
Rt△PBC中,PA=15,AD=9 ∴PD=12
∴3秒或27秒或12秒时符合题意
做题
通过做对应的题目,来让学生更深刻理解本节知识
拓展提升
已知一等腰三角形三边分别为3x-1.x+1.5,试求x的值.
解 : ①若3x-1= x+1,则解得x=1,这时等腰三角形三边分别为2.2.5,但是2+2
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