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    2.2 等腰三角形 浙教版数学八年级上册学案

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    初中数学2.2 等腰三角形导学案

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    这是一份初中数学2.2 等腰三角形导学案,共10页。
    课题
    2.2等腰三角形
    单元
    第二章
    学科
    数学
    年级
    八年级
    学习
    目标
    理解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的轴对称性;
    理解等边三角形的概念,掌握等边三角形的轴对称性.
    重点
    等腰三角形轴对称性质
    难点
    通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质
    学法
    探究法
    教法
    讲授法
    教学过程
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    导入新课
    如图,埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状.
    观察
    从学生熟悉的事物引入本课知识
    讲授新课
    有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
    如图所示,AB=AC,△ABC就是等腰三角形.
    等腰三角形中,
    相等的两边都叫做腰,
    另一边叫做底边,
    两腰的夹角叫做顶角,
    腰和底边的夹角叫做底角.
    听课
    讲授等腰三角形的定义
    做一做
    1.如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形?分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
    两个等腰三角形,分别为△ABC和△ABD
    △ABC的腰是AB和AC,底边为BC,顶角为∠A
    △ABD的腰是AD和BD,底边为AB,顶角为∠ADB
    2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a
    解:如图;
    (1)作射线AC,在射线AC上截取AC=b;
    (2)分别以A.C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点A;
    (3)连接AB.BC,△ABC即为所求.
    做练习
    做一做巩固对等腰三角形的认识
    例题讲解
    求证:等腰三角形两腰上的中线相等.
    已知:如图,△ABC中,AB=AC,CD.BE是AB,AC边上的中线.
    求证:BD=CE
    证明:∵CD,BE分别是AB,AC上的中线
    ∴AD=AB,AE=AC(_三角形中线的定义)
    ∵AB=AC(已知)
    ∴AD=AE
    又∵∠A=∠A
    ∴△ABE≌△ACD(SAS)
    ∴BE=CD(__全等三角形的对应边相等)
    听课
    讲解例题
    即时演练
    1.若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm,则该等腰三角形的周长为( )cm.
    A.8 B.7 C.8或7 D.无法确定
    【解析】当2为底时,其它两边都为3,2.3.3可以构成三角形,周长为8;
    当2为腰时,其它两边为2和3,因为2.2.3可以构成三角形,周长为7.
    2.一个等腰三角形,周长为9,其余各边均为整数,则腰长为( )
    A.4或3或2B.4或3C.4D.3
    设腰长为x,那么底边长为9-2x,
    ∴2x>9-2x;9-2x>0;
    解得:2.25<x<4.5,
    ∵x为整数,
    ∴x为3,4.
    ∴腰长为4或3.
    故选B.
    做练习
    及时练习,巩固知识
    合作学习
    在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,画出它的顶角平分线AD,然后沿着AD所在的直线把△ABC对折,你发现了什么?由此你得出什么结论?
    直线AD两侧的图形能够完全重合
    等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
    听课
    讲解等腰三角形的轴对称性
    讲授新知
    三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形.
    如图,AB=BC=AC,△ABC是一个等边三角形
    等边三角形有几条对称轴?
    有3条对称轴
    听课
    讲解等边三角形
    例题讲解
    例2:如图,在△ABC中,AB=AC,D.E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,AP是△ABC的角平分线.点D,E关于AP对称吗?DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.
    解: 点D和点E关于直线AP对称,DE∥BC.理由如下
    ∵AB=AC ,AP为∠BAC的角平分线
    ∴△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形
    ∴点B和点C关于直线AP对称
    同理,点D和点E关于直线AP对称
    ∴BC⊥AP,DE⊥AP
    (轴对称图形的性质)
    ∴DE∥BC
    听课思考
    讲解例题,明白题型
    即时演练
    已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分,求等腰三角形的底边长.
    解:∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm,
    设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,由题意得x+x=15
    x+y=6
    或x+x=6
    x+y=15
    解得x=10
    y=1

    x=4
    y=13(不符舍去)
    ∴等腰三角形的底边长为1cm
    做练习
    及时练习,巩固所学知识
    达标测评
    1.等腰三角形一边长为3,另一边长为6,则其周长是( )
    A.12
    B.15
    C.12或15
    D.以上答案都不对
    故选B.
    2.如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是( )
    A.45° B.55° C.60° D.75°
    【解析】∵在等边△ABC中,∠ABC=∠C=60°,AB=BC,BD=CE,
    ∴△ABD≌△BCE,
    ∴∠CBE=∠1,
    而∠CBE+∠2=60°,
    ∴∠1+∠2=60°.
    故选C.
    3.如图,在正方形ABCD所在的平面内,画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P,并指出这样的点有几个.
    解:符合条件的点P有9个,如图所示.
    【解析】的交点P1显然符合条件,这样的点只有1个
    2.在正方形内作等边三角形ABP2,P2与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
    2.在正方形外作等边三角形ABP3,P3与各边组成的三角形全是等腰三角形,这样的点共有4个
    4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,则AD=________cm.
    解:∵AB=AC,AD⊥BC
    ∴BD=DC
    ∴AB+BD=AC+DC
    又∵AB+BC+AC=50cm
    ∴AB+BD=25cm
    ∵AB+BD+AD=40cm
    即25+AD=40cm
    ∴AD=15cm.
    5.长方形ABCD中,长AB=15cm,宽AD=9cm,一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动,几秒时,以P,A,B为顶点的三角形是腰长为15的等腰三角形?
    解:(1)当PB=AB=15时,符合条件
    Rt△PBC中,PB=15,BC=9 ∴PC=12
    ∴DP=3或DP=27
    (2)当PA=AB=15时,符合条件
    Rt△PBC中,PA=15,AD=9 ∴PD=12
    ∴3秒或27秒或12秒时符合题意
    做题
    通过做对应的题目,来让学生更深刻理解本节知识
    拓展提升
    已知一等腰三角形三边分别为3x-1.x+1.5,试求x的值.
    解 : ①若3x-1= x+1,则解得x=1,这时等腰三角形三边分别为2.2.5,但是2+2

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