第21练 基本立体图形及其直观图-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题07  立体几何初步

第21练 基本立体图形及其直观图

1．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的表面积是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·云南昆明·一模（理））已知为球的半径，为线段上的点，且，过且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则（     ）

A． B． C． D．

3．（2022·广东茂名·模拟）如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（       ）

A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线

4．（2022·四川·广安二中二模（文））正三角形的边长为1，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（        ）

A． B． C． D．

5．（2022·河南开封·三模（文））已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A． B． C．2 D．

6．（2022·江苏南通·模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.

1．（2022·浙江·海宁中学模拟）已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·天津河西·一模）一个圆锥的高与底面圆的半径相等，体积为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（       ）．

A． B．

C． D．

3．（2022·湖北·模拟）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·河北·石家庄二中模拟）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A．3 B． C．6 D．

5．（2022·广东惠州·一模）若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上､下底面圆的半径分别为，（），则___________.

6．（2022·陕西宝鸡·二模（文））如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________.

7．（2022·四川·宜宾市叙州区第二中学校三模（理））一个三角形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正三角形，则原三角形的面积等于________.

1．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江·慈溪中学模拟）已知点M是棱长为4的正方体的棱的中点.过直线作平面，记平面与棱的交点为K，当平面与底面所成的锐二面角最小时，（       ）

A．3 B． C． D．1

3．（2022·浙江省义乌中学模拟）三棱锥中，，若三角形和都是等腰直角三角形，则可能的不同取值有（       ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．至少4种

4．（2022·天津实验中学模拟）在正四面体SABC中，，D，E，F分别为SA，SB，SC的中点.则该正四面体的外接球被平面DEF所截的圆周长为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·湖北·荆州中学三模）1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数（）．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（       ）

A．302.7 B．405.4 C．530.7 D．1061.4

6．（2022·江苏南通·模拟）如图，正方体的棱长为分别是所在棱上的动点，且满足，则以下四个结论正确的是（       ）

A．四点一定共面

B．若四边形为矩形，则

C．若四边形为菱形，则一定为所在棱的中点

D．若四边形为菱形，则四边形周长的取值范围为

7．（2022·湖北·襄阳五中模拟）已知四棱锥的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，点E在棱PB上，且，过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是___________.

8．（2022·山东德州·模拟）已知三棱锥的棱AP，AB，AC两两互相垂直，，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________.

9．（2022·山东临沂·一模）已知正三棱台的上下底面边长分别为2和5，侧棱长为3，则以下底面的一个顶点为球心，半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为______.

10．（2022·山东师范大学附中模拟）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲）.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图乙所示，若正四面体的棱长为，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______，勒洛四面体的截面面积的最大值为________.