初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式教学课件ppt

教学目标

1.掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律.

2.通过探究，灵活运用运算律、乘法公式等技巧，寻求快捷的计算方法.

教学重难点

重点：掌握二次根式混合运算的法则，明确三级运算的顺序，合理使用运算律.

难点：二次根式的四则运算，灵活运用多项式的乘法法则及乘法公式.

教学过程

复习回顾

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?

2.多项式与单项式的除法法则是什么?  

3.二次根式的乘除运算法则是什么？

，

.

   4.二次根式的加减运算法则是什么？

探究新知

一、二次根式的混合运算

引例：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽 m，下底宽 m，高 m的梯形，这段路基长500 m，那么这段路基的土石方（路基的土石方即等于路基的体积）为多少立方米呢？

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：

＝

＝.

答：这段路基的土石方为.

归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在整式运算中的运算律、运算顺序、运算法则在二次根式的运算中仍然适用.

问题：类比问题，完成计算.

（1）；（2）.

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律.

问题：你能计算下列式子的值吗？

（1）；（2）.

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出在二次根式运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.

新知应用

例1　计算：（1）；

（2）.

解：（1）

＝

＝

＝；

（2）

＝

＝.

二、利用乘法公式进行二次根式的运算

整式乘法运算中的乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2.

完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2；(a-b)2＝a2-2ab+b2.

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价.

例2　计算：（1）；

（2）；

（3）.

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价.

解：（1）

＝

＝12-18＝-6；

（2）

＝

＝

＝103+；

（3）

＝

＝.

例3　把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）.

师生活动：学生自主完成，教师及时点拨评价.

解：（1）；

（2）；

（3）

＝.

例4　计算：（1）；  （2）.

解：（1）.

（2）

＝.

课堂练习

1.下列计算中正确的是（　　）

A.           B.

C.              D.

2.已知x＝，y＝，求下列各式的值：

（1）；       （2）.

3.计算：（1）.

（2）.

4.（1）请用两种不同的方法化简：；

　（2）化简：.

参考答案

1.B

2.解：（1） 

＝

＝

＝8.

（2）

.

3.解：（1）

＝.

（2）

＝.

4.解：（1）（方法1）.

（方法2）.

（2）

＝

＝.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容：

二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，后加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应运算法则进行运算.

布置作业

教材第171页练习；

习题5.3第3，4题.

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教学反思

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