初中数学湘教版八年级上册3.3 实数教学课件ppt

教学目标

1.了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用.

2.会用多种方法比较两个实数的大小.

教学重难点

重点: 实数的运算及大小比较.

难点：实数的运算.

教学过程

导入新课

【问题1】在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？

学生回答：已学过加、减、乘、除、乘方、开方运算.                                【问题2】有哪些规定吗？

除法运算中除数不能为0，而且只有正数和零可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算.

【问题3】有理数满足哪些运算律？

加法交换律：a+b＝b+a；    加法结合律：；               

乘法交换律：ab＝ba；      乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；                 

乘法对加法的分配律：a（b+c）＝ab+ac.               

探究新知

1.实数的运算

【归纳】将数从有理数扩充到实数以后，实数也有加法、减法、乘法、除法（除数不为0）运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.

【问题】两个无理数的和仍然是无理数吗？两个无理数的乘积呢？

回答：不一定是无理数，比如π和-π的和，π和的乘积.

做一做：设a，b，c是任意实数，则

（1）a+b＝　　b+a　　（加法交换律）；

（2）（a+b）+c＝　a+（b+c）　（加法结合律）；

（3）a+（-a）＝（-a）+a＝　　0　　；

（4）ab＝　ba　（乘法交换律）；

（5）（ab）c＝　a（bc）　（乘法结合律）；

（6）1·a＝a·1＝　a　；

（7）a（b+c）＝　ab+ac　（乘法对于加法的分配律），

（b+c）a＝　ba+ca　（乘法对于加法的分配律）；

（8）实数的减法运算规定为a-b＝a+（-b）；

（9）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b＝b·a＝1，我们把b叫作a的　倒数　；

（10）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b＝a·；

（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab　≠　0.

例1　近似计算：

（1）（精确到0.01）；        （2）（精确到0.1）.

解：（1）≈2.236+3.142＝5.378≈5.38.

（2）≈2.242.65＝5.936≈5.9.

例2　计算下列各式的值：

（1）；　　　　（2）.

解：（1）

＝

＝.

（2）

＝.

2.实数的大小比较

【方法1】利用数轴比较实数的大小.

【问题】利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？对实数也适用吗？

学生回答：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.

也适用.

例3　在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.

.

解：

    由数轴上各点的位置，得＜＜＜＜＜.

【方法2】利用法则比较实数的大小.

【问题】两个有理数比较大小的法则是什么？这个结论在实数范围内也成

立吗？

学生回答：

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

两个正数，绝对值大的数较大.

两个负数，绝对值大的数反而小.

也成立.

【方法3】利用计算器求值比较实数的大小.

【问题】你会比较与的大小吗？

   （学生讨论交流）

用计算器求得≈0.215，≈0.333，所以＜.

【方法4】作差比较法.

对于实数a，b，如果a-b>0，则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；如果a-b < 0，则a小于b，记作a<b.

如：因为-＝＜0，所以＜.

【结论】比较两个实数的大小的方法有很多，除了上面讲到的方法外，还有作商法、倒数法等，要根据具体问题选择合适的方法进行比较.

课堂练习

1.近似计算（精确到0.01）：

（1） ；     （2）.

2.比较下列各组中两个数的大小：

（1） ，1.4 ；     （2） ；      （3）-2，.

3.若无理数a满足不等式1<a<4，请写出两个符合条件的无理数________.

参考答案

1.（1）4.88　（2）-2.85

2.解：（1）＞1.4.（2）-＞-. （3）-2＜.

3.3-，

课堂小结

了解在有理数范围内的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用.

在比较两个实数的大小时，要根据具体问题选择合适的方法进行比较.

布置作业

课本第121页习题3.3第4，5，6，7，8题.

板书设计

教学反思

教学反思

教学反思