2023回族自治区银川一中高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 以下四个写法中：① ；②；③；④，正确的个数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的上支的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致，，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为（ ）
A. B. C. D.
5. 对件样品进行编号，，，，在如下随机数表中，指定从第行第列开始，从左往右抽取两个数字，抽取个编号，则抽到的第个编号是（ ）
A. B. C. D.
6. 是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（ ）
A. 70 B. C. D. 60
8. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（ ）
A. 2m B. 3m C. 2.5m D. 1.5m
9. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 设数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 2019 B. C. 2020 D.
11. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于对称
C. 的值域为
D. 函数有9个零点
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数，和的图像都通过同一个点，则该点坐标为________．
14. 如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最少、最多需要经过的工序数目分别为________．
15. 给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的前100项的和是________．
16. 等腰直角的斜边的端点分别在，的正半轴上移动（点与原点在两侧），，若点为中点，则的取值范围是______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17. 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如下表所示：
第x天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度y cm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．
附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
18. 已知三棱锥的侧棱，．且为靠近的三等分点．
（1）证明：；
（2）求点到平面距离．
19. 重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的项点分别在草坪三角形的三条边上．
（1）第一块草坪的三条边米，米，米，若，（如左图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．
（2）第二块草坪的三条边米，米，米，为中点，（如右图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．
20. 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心．
（1）求的方程；
（2）若过点作两条平行线分别与和交与和，求的最小值．
21. 已知函数的图像与直线相切于点．
（1）求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；
（2）求与的函数关系；
（3）当为函数的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
（1）当时，求B，C两点的极坐标；
（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．
[选修4—5：不等式选讲]
23 已知．
（1）若均为正数，证明，并且写出等号成立的条件；
（2）若，且恒成立，求取值范围；
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4，6
【15题答案】
【答案】945
【16题答案】
【答案】
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
【17题答案】
【答案】（1）， ，
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）最小值450平方米.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
【22题答案】
【答案】（1）点B的极坐标为，点C的极坐标为
（2）
[选修4—5：不等式选讲]
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析，当且仅当时取等号；
（2）的取值范围或.
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