宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

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1. 以下四个写法中：① ；②；③；④，正确的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知点，则满足下列关系式的动点的轨迹是双曲线的上支的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致，，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为（ ）
A B. C. D.
5. 对件样品进行编号，，，，在如下随机数表中，指定从第行第列开始，从左往右抽取两个数字，抽取个编号，则抽到的第个编号是（ ）



A. B. C. D.
6. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（ ）
A. 70B. C. D. 60
8. 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（ ）
A. 2mB. 3mC. 2.5mD. 1.5m
9. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 设数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 2019B. C. 2020D.
11. 已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数是定义域为且周期为4的奇函数，当时，，，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于对称
C. 的值域为
D. 函数有9个零点
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数，和图像都通过同一个点，则该点坐标为________．
14. 如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最少、最多需要经过的工序数目分别为________．
15. 给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的前100项的和是________．
16. 等腰直角的斜边的端点分别在，的正半轴上移动（点与原点在两侧），，若点为中点，则的取值范围是______.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17. 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x的经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．
附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
18. 已知三棱锥的侧棱，．且为靠近的三等分点．
（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．
19. 重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形项点分别在草坪三角形的三条边上．
（1）第一块草坪三条边米，米，米，若，（如左图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．
（2）第二块草坪的三条边米，米，米，为中点，（如右图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．
20. 如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点．若点分别为曲线的圆心．
（1）求的方程；
（2）若过点作两条平行线分别与和交与和，求的最小值．
21. 已知函数的图像与直线相切于点．
（1）求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；
（2）求与的函数关系；
（3）当为函数的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
（1）当时，求B，C两点的极坐标；
（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．
[选修4—5：不等式选讲]
23. 已知．
（1）若均为正数，证明，并且写出等号成立的条件；
（2）若，且恒成立，求的取值范围；第x天
1
4
9
16
25
36
49
高度y cm
0
4
7
9
11
12
13