初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形备课ppt课件

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中心对称中心对称的性质中心对称的作图中心对称图形
1. 定义 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
2. 中心对称与轴对称的关系
特别解读：1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° .2. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3. 中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.
下列各组图形中，△ A'B'C' 与△ ABC 成中心对称的是(　　)
解题秘方：紧扣中心对称等相关定义对各选项判断即可求解．
解析：由题意可知，选项A 是平移变换，选项B 是轴对称，选项C 是旋转变换，选项D 是中心对称．
解法提醒：中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称是一种特殊的旋转，旋转角为180° .
1. 性质(1)成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利用这一性质可以识别中心对称；
(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.2. 确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心；方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
特别解读：由性质可以得到如下结论：(1) 对称中心在一对对称点的连线上;(2) 对称中心到一对对称点的距离相等.全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形.
如图9.2-1，已知四边形ABCD 的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：(1)点A 的对称点是点______，点B 的对称点是点_______，对称中心是点________；
(2)指出图中在同一条直线上的三点；(3)指出图中相等的线段和全等的三角形.
解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.
解：图中相等的线段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ ABO 与△ A1B1O，△ ADO与△ A1D1O，△ BCO 与△ B1C1O，△ DCO 与△ D1C1O.
解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断.
解法提醒：找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心在同一条直线上，根据对称点来找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系.
1. 作图关键 确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点.
2. 作图步骤(1)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.
特别提醒：作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.
如图9.2-2，已知四边形ABCD 和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′ 与四边形ABCD 关于点O 成中心对称．
解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对称点A′；(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′ 和D′；(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′ 即为所求作的图形．如图9.2-3 所示．
解题秘方：要作四边形ABCD 关于点O 成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D 关于点O 的对称点，然后顺次连接即可.
作图通法:作已知图形关于某一点对称的图形：1.作图依据:对称中心是对称点所连线段的中点.2.作图步骤( 概括为)：(1)连接；(2)延长；(3)等长截取；(4)顺次连接对称点.
1. 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
2. 中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点. 中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上；(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.
判断中心对称图形的方法：1. 中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心；(2)旋转180°；(3)与本身重合.2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.
3. 中心对称与中心对称图形的区别和联系
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　).
解题秘方：根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断.A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故选B.
方法点拨：判断一个图形是不是轴对称图形，就看是否存在一条直线(对称轴)，使得这个图形沿这条直线对折后两边能完全重合；判断一个图形是不是中心对称图形，可以把纸倒过来看(相当于旋转180°)，如果看到的图形与原来的图形完全相同，就是中心对称图形，否则就不是．
中心对称与中心对称图形