高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 随机变量优秀课后测评

课时把关练

§2  离散型随机变量及其分布列

1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（　）

A.取到产品的件数 B.取到正品的概率     C.取到次品的件数     D.取到次品的概率

2.已知下列随机变量：

①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；

②一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射击手在一次射击中的得分X；

③一天内的温度X；

④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X.

其中X是离散型随机变量的是（　）

A. ①②③             B. ①②④            C. ②③④             D. ③④

3.袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)

A．ξ＝4　　            B．ξ＝5　　          C．ξ＝6　　           D．ξ≤5

4.若随机变量X的分布列如下表，则mn的最大值是 （　）

A.                  B.                 C.                  D.

5.已知随机变量X的分布列如表所示.

若P（X 2）＝，则实数x的取值范围是（　）

A.［4，9］           B.（4，9］           C.［4，9）            D.（4，9）

6.设随机变量X服从两点分布，若P（X＝1）-P（X＝0）＝0.2，则成功概率P（X＝1）＝（　）

A.0.2 B.0.4                C.0.6                 D.0.8

7.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P（＝0）等于（　）

A. 0               B.                C.                D.

8.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球.从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则P（X＝4）＝（　）

A.                B. C.                D.

9.随机变量X的分布列如下表，其中2b＝a+c，且ab＝2c，则P （X＝2）＝（　）

A.                B.                C.                D.

10.在一次比赛中需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分， 回答不正确得-100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是　　　　.

11.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X＜10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X＞30)等于________．

12.水立方、国家体育馆、五棵松体育馆、首都体育馆、国家速滑馆是2022年冬奥会的比赛场馆.现有8名大学生报名参加冬奥会志愿者比赛场馆服务培训，其中1人在水立方培训，3人在国家体育馆培训，4人在五棵松体育馆培训.

（1）若从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，求所抽调的2人来自不同场馆的概率.

（2）若从中一次抽调3名大学生志愿者到首都体育馆培训，要求这3人中来自水立方的人数和来自国家体育馆的人数都不超过来自五棵松体育馆的人数.设从五棵松体育馆抽调的人数为，求随机变量的概率分布列.

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§2  离散型随机变量及其分布列

参考答案

1.C     2.B     3.C     4.A     5.B     6.C     7.C     8.D     9.C    

10. 300，100，-100，-300      11.0.3

12.解：（1）设A为“从中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，所抽调的2人来自不同场馆”.

从8名大学生中一次抽调2名大学生志愿者到国家速滑馆培训，有种情况.

若2人都来自国家体育馆，则有种情况，若2人都来自五棵松体育馆，则有种情况，

所以抽调的2人来自不同场馆的概率P（A）＝1＝.

（2）由题意得，的所有可能取值为1，2，3，即来自五棵松体育馆的人数至少是1，

则满足题设条件的情况共有+++＝40种.

当＝1时，从水立方、国家体育馆、五棵松体育馆各抽调1人，共＝12种情况，

所以P（＝1）＝＝＝；

当＝2时，从水立方抽调1人、从五棵松体育馆抽调2人或从国家体育馆抽调1人、从五棵松体育馆抽调2人，共＝24种情况，

所以P（＝2）＝＝＝；

当＝3时，3人都来自五棵松体育馆，共＝4种情况.

所以P（＝3）＝＝＝.

的分布列如下：