北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 空间向量的运算优秀课时训练

课时把关练

§2  空间向量与向量运算

1.给出下列命题：①空间向量就是空间中的一条有向线段；②在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有＝；③|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；④若空间向量m，n，p满足m∥n，n∥p，则m∥p.其中正确命题的个数是（　）

A. 1             B. 2             C. 3              D. 0

2.在正方体ABCD- A1B1C1D1中，已知下列各式：①（+）+；②（+）+；

③（+）+；④（+）+.

其中运算的结果为向量的有（　）

A. 1个           B. 2个           C. 3个            D. 4个

3.已知|a|＝4，空间向量e为单位向量，〈a，e〉＝，则空间向量a在向量e方向上的投影数量为（　）

A. 2             B. -2            C. -             D.

4.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，连接AC，BD，PB，PC，PD，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（　）

A.与       B.与        C.与        D.与

5.已知空间向量a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝，则a与b的夹角为（　）

A. 30°          B. 45°           C. 60°           D. 90°

6.［多选题］已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是（　）

A.+与+                B.-与-

C.-与-                D.+++与++ +

7.如图所示，空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值是（　）

A. 0             B.               C.              D.

8.已知a，b是相互垂直的异面直线，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且a＝2e1+3e2，b＝ke1-4e2，a⊥b，则实数k的值为（　）

A. -6            B. 6              C. 3             D. -3

9.已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则·的取值范围为（　）

A.       B.          C.       D. ［-2，0］

10.［多选题］如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点.若＝a，＝b，＝c.则下列结论正确的是（　）

A.＝ab+c                     B.＝a+b+c

C.AC1的长为                      D.cos〈，〉＝

11.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，化简-+- +-的 

结果是　　　　　.

12.已知空间向量a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b+b·c+c·a的值为　　　　.

13.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…，

8）是上底面上其余的八个点，则·（i＝1，2，…，8）的不同值的个数为 　　　　.

14.已知空间向量，，两两夹角均为，且||＝||＝||.若存在非零实数，，使得＝（+），＝（-），且·＝·＝0，则＝　　　，＝　　　.

15.如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心.

（1）求证： ++＝0；（2）化简： +--.

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§2  空间向量与向量运算

参考答案

1.B    2.D     3.B     4.A     5.C     6.ACD     7.A     8.B     9.D     10.BD

11.　   12.-13     13.1     14.　

15.（1）证明：＝（+）①，

＝（+）②，

＝（+）③，

①+②+③得++＝0.

（2）解：＝（-）（-）×（+）

＝（-）（+）＝0.