中考数学模拟汇编二48探索规律型问题

这是一份中考数学模拟汇编二48探索规律型问题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. （杭州市余杭中考模拟）如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，4，…，记第n(n≥3) 块纸板的面积为Sn，则Sn-1－Sn = .
【答案】
2. (杭州市金山学校中考模拟)（根据中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第个图案： 。
【答案】
3. (杭州市金山学校中考模拟)（引九级期末自我评估卷第16题）
如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= ▲
……

【答案】
4. （杭州市进化一中模拟）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
5. （萧山区中考模拟）【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为
A、 B、 C、 D、
【答案】A
6. (珠海市香洲区模拟)古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A.13=3+10B.25=9+16
C.36=15+21D.49=18+31
【答案】C
7. （浙江新昌县模拟）如图，已知,,,以斜边为直角边作直角三角形，使得,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含角的直角三角形，则的最小边长为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
8．(浙江舟山市模拟)已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则（ ▲ ）
A． B.C. D.
【答案】B
9．（南京市江宁区中考一模）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（▲）
A．3 B．6 C． D．
答案：A
10、(怀柔一模) 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整数)的结果为
A. B. C. D.
考查内容：
答案：A
11. （2010海珠区调研）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：
= 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③
按照以上变换有：那么等于（ ）
A．（3，4） B．（3，－4） C．（－3, 4）D．（－3，－4）
答案:C
二、填空题
1.（ 南沙区综合测试一) 如图，图（1）中含有1条线段，图（2）中含有3条线段，图（3）中含有6条线段，
则接下去的图（4）中应含有 ﹡﹡﹡ 条线段.
（1） （2） （3）
答案: 10
2．（南京市溧水县中考一模）用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n -1)个图形多 ▲ 枚棋子．
答案：(3n-2)．
3．（南京市建邺区中考一模）
观察：，…，则 ▲ （n为正整数）．
答案：
1、(广东化州二模) 如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当的大小变化时美丽抛物线相应的的值是

考查内容：
答案：或
三、解答题
1. (珠海市香洲区模拟)设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE作第二个正方形AEGH，如此下去…
(1)记正方形ABCD的边长为=1，按上述方法所作的正方形边长依次为，请求出的值；
(2)根据以上规律写出的值.
【答案】
解：⑴
……2分
……3分
……4分
2、（朝阳区一模） 如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=，
当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=，
当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，
当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，
当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=______，
……
当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= ；
设△ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)．
考查内容: 探索规律型问题
答案：, , （注：前两空每空1分，第三空2分）
3（番禺区综合训练）如图13，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，、F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连结,过点作AQ//PC交于.
（1）证明：PC=2AQ；
（2）当点F为BC的中点时，试猜想是否成立?
若成立,试说明理由；若不成立, 试求的值.

答案: 解: (1)〖法一〗连结交于点,

又∽
,
又
∽.
,
,,
即PC=2AQ.
（1）〖法二〗延长DE,CB相交于点R,作BM//PC.
AQ//PC, BM//PC, . .
是AB的中点,D、E、R三点共线,.
≌..
同理≌.
.
相似比是..
（2）当点F为BC的中点时，不成立.
作BN//AF,交RD于点N.
则∽.
是BC的中点, RB=BC,
.
又,
≌
..
.
即.
.