备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（一）

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备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（一）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）计算的结果是　　A．7 B．8 C．21 D．36【答案】【详解】原式，故选：．2．（2分）计算的结果是　　A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是　　A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【答案】【详解】四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：．4．（2分）某排球队6名场上队员的身高（单位：是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高　　A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【答案】【详解】原数据的平均数为，则原数据的方差为，新数据的平均数为，则新数据的方差为，所以平均数变小，方差变小，故选：．5．（2分）如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，，，，，，，，，，故选：．6．（2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是　　A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④【答案】【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.故选：．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）的相反数是　　；的倒数是　　．【答案】2，2【详解】的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，2．8．（2分）计算的结果是　　．【答案】0【详解】原式．故答案为0．9．（2分）分解因式的结果是　　．【答案】【详解】．故答案为：．10．（2分）已知是关于的方程的一个根，则　　．【答案】1【详解】把代入方程得，解得．故答案为1．11．（2分）已知、满足方程组，则的值为　　．【答案】1【详解】，①②得：，则，故答案为1．12．（2分）方程的解是　　．【答案】【详解】方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．13．（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是 　　．【答案】【详解】在一次函数中，令，则，令，则，直线经过点，将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，则点的对应点为，的对应点是设对应的函数解析式为：，将点、代入得，解得，旋转后对应的函数解析式为：，故答案为．14．（2分）如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为　　．【答案】【详解】连接，，过点作于是正六边形，，，，，，，，，，，，，，，故答案为．15．（2分）如图，在四边形中，．设，则　　（用含的代数式表示）．【答案】【详解】，，，四边形内角和为，，，即，，，，．解法二：，，，可看作是以点为圆心，为半径的圆上的点，则弧所对的圆周角的度数为，．故答案为：．16．（2分）如图，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点．若，，，则的长为 　　．【答案】【详解】法一、如图，过点作于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点．由旋转可知，，，，，，，，，，则，，，，，，，设，则，，，又，，，△，，，，，，，解得．，，．故答案为：．法二、如图，连接，由旋转可知，，，，，，，，又，，，即点，，在同一条直线上，，又，，△，，即，设，，，．故答案为：．法三、构造相似，如图，延长到点，使，连接，，由旋转可知，，，，，又，，△，，设，，，，解得，．故答案为：．解法四：如图，过点作，交于点，，，由，由三角形内角和可知，，，，由，，，，△，，由旋转可知，，，，又由，△，，，，．故答案为：．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）解不等式，并在数轴上表示解集．【答案】见解析【详解】，去括号，得．移项、合并同类项，得．化系数为1，得．表示在数轴上为：．18．（7分）解方程．【答案】见解析【详解】方程两边同乘，得，解得．经检验是原方程的根，原方程的解．19．（7分）计算．【答案】见解析【详解】．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是　　元，众数是　　元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【答案】（1）3400；3000；（2）见解析【详解】（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）解法一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明有一半员工收入高于3400元，另一半员工收入不高于3400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．解法二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的众数是3000元，这说明收入3000元的员工人数最多，因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是　　；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【答案】（1）；（2）【详解】（1）第二个孩子是女孩的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）如图，，为中边上两点，过作交的延长线于点，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）7【详解】（1）证明：，，在和中，，；（2）解：，，，，，，，，，，，．23．（8分）如图，为了测量建筑物的高度，在处竖立标杆，标杆的高是，在上选取观测点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、．从测得、的仰角分别为、．求建筑物的高度（精确到．（参考数据：，，．【答案】建筑物的高度约为5.9米【详解】在中，，，，在中，，，，，同理：，，解得：（米，答：建筑物的高度约为5.9米．24．（8分）已知二次函数为常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；（2）当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？【答案】（1）见解析；（2）当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方【详解】（1）证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根．不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；（2）解：当时，，该函数的图象与轴交点的纵坐标为，当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】扩充后广场的长为，宽为【详解】设扩充后广场的长为，宽为，依题意得：解得，（舍去）．所以，，答：扩充后广场的长为，宽为．26．（9分）如图①，在中，，，．求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上．小明的作法1．如图②，在边上取一点，过点作交于点．2．以点为圆心，长为半径画弧，交于点．3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）证明：，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形． （2）如图1中，当四边形是正方形时，设正方形的边长为．在中，，，，，则，，，，，，观察图象可知：时，菱形的个数为0． 如图2中，当四边形是菱形时，设菱形的边长为．，，，解得，， 如图3中，当四边形是菱形时，设菱形的边长为．，，，，，，观察图象可知：当或时，菱形的个数为0，当或时，菱形的个数为1，当时，菱形的个数为2．27．（10分）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（1）如图②，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的．为了证明点的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接、，证明．请完成这个证明．（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．【答案】见解析【详解】证明：（1）如图②，连接，点，点关于对称，点在上，，，同理可得，，；（2）如图③，在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（其中点是正方形的顶点）；如图④，在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（其中，都与圆相切）．