备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（六）

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备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（六）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．2．（2分）4的算术平方根为　　A．2 B． C． D．163．（2分）计算的结果是　　A． B． C． D．4．（2分）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：分别是　　时间6789人数214186A．8，8 B．8，7 C．6，16 D．8，7.55．（2分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，以下结论正确的是　　0123303A．抛物线的开口向下 B．当时，随增大而增大 C．当时，的取值范围是 D．方程的根为0和26．（2分）设，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则　　A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．8．（2分）计算的结果是 　　．9．（2分）分解因式的结果是 　　．10．（2分）设，是方程的两个根，则的值是 　　．11．（2分）已知反比例函数的图象经过点，当时，　　．12．（2分）如图，在平行四边形与正方形中，点在上．若，，则　　．13．（2分）若将一个圆心角为，半径为4的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 　　．14．（2分）如图，将菱形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，，，则的长为 　　．15．（2分）函数的部分图象如图所示，当时，的取值范围是 　　．16．（2分）已知四边形的对角线，交于点，下列命题：①若，，则四边形是平行四边形；②若，，则四边形是平行四边形；③若，，则四边形是矩形；④若，，，则四边形是矩形．其中所有真命题的序号是 　　．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算：（1）；（2）化简，并从中选出合适的整数值代入求值．   18．（7分）（1）解方程：．（2）直接写出二次函数的图象与轴交点的坐标；（3）直接写出不等式的解集．   19．（7分）有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊，他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如表： 重症病人比例重症治愈率轻症病人比例轻症治愈率总治愈率甲医院乙医院（1）的值为 　　，的值为 　　；（2）结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．    20．（8分）2022年北京冬奥会用全新的方式向世界展示了一个文化自信、底蕴深厚的中国．小明和小颖都比较感兴趣的有：花样滑冰、冰壶、短道速滑、冬季两项，依次记为项目，，，．他们各自随机观看其中的两个项目．（1）求小明观看的项目是，的概率；（2）小明和小颖观看的项目完全不相同的概率是 　　．    21．（8分）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，为的中点，当的长为 　　时，四边形为正方形．22．（8分）已知关于的方程、是常数）有两个相等的实数根．（1）求证：；（2）求证：．      23．（8分）如图，宝塔底座的高度为，小明在处测得底座最高点的仰角为，沿着方向前进到达测量点处，测得宝塔顶端的仰角为，求宝塔的高度．（用含，，，的式子表示）24．（8分）如图，某渔轮在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在海军舰艇的北偏东，距离为海里的处，并测得该渔轮正沿南偏东的方向行进．海军舰艇立即沿北偏东的方向前去营救，与渔轮在处相遇，求渔轮的航程和海军舰艇的航程．（参考数据：，，．25．（8分）如图，在正方形中，是上一点，过、、三点的与相交于点，连接、．（1）求证：；（2）当时，求证：直线是的切线．26．（9分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，连接．（1）若一次函数的图象与线段有公共点，则的取值范围是 　　；（2）若反比例函数的图象与线段有公共点，则的取值范围是 　　；（3）已知点是轴上的一点且横坐标为，若一条抛物线经过、和点，请直接写出抛物线与线段的公共点的个数及对应的的取值范围．    27．（10分）【概念认识】与矩形一边相切（切点不是顶点）且经过矩形的两个顶点的圆叫做矩形的第Ⅰ类圆；与矩形两边相切（切点都不是顶点）且经过矩形的一个顶点的圆叫做矩形的第Ⅱ类圆．【初步理解】（1）如图①③，四边形是矩形，和都与边相切，与边相切，和都经过点，经过点，3个圆都经过点．在这3个圆中，是矩形的第Ⅰ类圆的是 　　，是矩形的第Ⅱ类圆的是 　　．【计算求解】（2）已知一个矩形的相邻两边的长分别为4和6，直接写出它的第Ⅰ类圆和第Ⅱ类圆的半径长．【深入研究】（3）如图④，已知矩形，用直尺和圆规作图．（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）①作它的1个第Ⅰ类圆；②作它的1个第Ⅱ类圆．