备战2023年江苏无锡中考数学仿真卷（一）

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1．（3分）的倒数是
A．B．C．5D．
【答案】
【详解】，
的倒数是．
故选：．
2．（3分）函数中自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】根据题意得：，
解得：．
故函数中自变量的取值范围是．
故选：．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，正确，符合题意，
故选：．
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】
【详解】如图所示：直线即为各图形的对称轴．
，
故选：．
6．（3分）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】的，图象位于二四象限，
，
在第二象限，
；
，
在第四象限，
．
，
即，
故正确；
故选：．
7．（3分）某商场为了解产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天产品的销售记录，其售价（元件）与对应销量（件的全部数据如下表：
则这5天中，产品平均每件的售价为
A．100元B．95元C．98元D．97.5元
【答案】
【详解】由表可知，这5天中，产品平均每件的售价为（元件），
故选：．
8．（3分）如图，矩形中，是的中点，过、、三点的圆与边、分别交于点、点，给出下列说法：（1）与的交点是圆的圆心；（2）与的交点是圆的圆心；（3）与圆相切，其中正确说法的个数是
A．0B．1C．2D．3
【答案】
【详解】连接、，作于，连接，如图，
是的中点，
，
垂直平分，
点在上，
，
，
与圆相切；
，
点不是的中点，
圆心不是与的交点；
，
，
四边形为的内接矩形，
与的交点是圆的圆心；
（1）错误，（2）（3）正确．
故选：．
9．（3分）如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为2，则的值为
A．2B．C．4D．
【答案】
【详解】
轴，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工个零件为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知的值至少为
A．10B．9C．8D．7
【答案】
【详解】设原计划天完成，开工天后3人外出培训，
则，
得到．
所以．
整理，得．
．
将其代入化简，得，即，
整理，得．
，
，
．
至少为9．
方法二：根据题意知：，
解得，
又为整数，
所以的最小值为9．
故选：．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）的平方根为 ．
【答案】
【详解】的平方根为．
故答案为：．
12．（3分）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．
【答案】
【详解】将20000000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
13．（3分）计算： ．
【答案】
【详解】．
故答案为：．
14．（3分）某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）．
【答案】（答案不唯一）
【详解】中开口向上，对称轴为，
当时随着的增大而增大，
故答案为：（答案不唯一）．
15．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】图象的对称轴是轴，
函数表达式（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
16．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
【答案】8
【详解】设绳长是尺，井深是尺，依题意有
，
解得，．
故井深是8尺．
故答案为：8．
17．（3分）二次函数的图象过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为 ．
【答案】，或，
【详解】抛物线的对称轴为直线，
设点的坐标为：，，
当，
过作垂直对称轴于，
则，
，
，
，
，，
当时，
，
，
，，
综上所述，点的坐标为，或，．
故答案为：，或，．
18．（3分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为 ．
【答案】
【详解】如图，过点作，
则，
，
，
，
，
，，
，
，
在以为直径的圆上，设圆心为，
当时，的面积最大为：，
此时的面积最大为：．
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】见解析
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【答案】见解析
【详解】（1），
，
，
解得：，．
（2），
由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
21．（10分）已知：如图，，相交于点，，．
求证：（1）；
（2）．
【答案】见解析
【详解】证明：（1）在和中，
，
；
（2）由（1）知，，
．
22．（10分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（1）取出的2张卡片数字相同；
（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）画树状图如图：
共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，
取出的2张卡片数字相同的概率为；
（2）由（1）可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为．
23．（10分）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表
（1）表格中 ；
（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）
（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？
【答案】（1）65；（2）见解析；（3）50人
【详解】（1），
故答案为：65；
（2），
扇形统计图补充：如图所示：
（3）（人），
答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50人．
24．（10分）如图，为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，，则四边形的面积为 ．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）如图1中，点即为所求；
（2）过点作于点．
在中，，，
，，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
25．（10分）如图，边长为6的等边三角形内接于，点为上的动点（点、除外），的延长线交于点，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：如图1，
，，
；
（2）解：如图2，过点作于点，
是边长为6等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，，
，
在中，，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
．
26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的2台型、3台型污水处理器的总价为44万元，售出的1台型、4台型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台型、型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
【答案】（1）每台型污水处理器的价格是10万元，每台型污水处理器的价格是8万元；（2）他们至少要支付84万元钱
【详解】（1）可设每台型污水处理器的价格是万元，每台型污水处理器的价格是万元，依题意有
，
解得．
答：每台型污水处理器的价格是10万元，每台型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买9台型污水处理器，费用为（万元）；
购买8台型污水处理器、1台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买7台型污水处理器、2台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买6台型污水处理器、3台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买5台型污水处理器、5台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买4台型污水处理器、6台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买3台型污水处理器、7台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买2台型污水处理器、9台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买1台型污水处理器、10台型污水处理器，费用为
（万元）；
购买11台型污水处理器，费用为（万元）．
故购买6台型污水处理器、3台型污水处理器，费用最少．
答：他们至少要支付84万元钱．
27．（10分）如图，以原点为圆心，3为半径的圆与轴分别交于，两点（点在点的右边），是半径上一点，过且垂直于的直线与分别交于，两点（点在点的上方），直线，交于点．若．
（1）求点的坐标；
（2）求过点和点，且顶点在直线上的抛物线的函数表达式．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图，作轴于，的延长线交于．设，则，，．
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
方法二：过作，交于，则，所以，则点坐标为；
（2）由（1）可知，，，，
连接，在中，，
，，
，，
抛物线的对称轴为，
和在抛物线上，设抛物线的解析式为，把，代入得到，
抛物线的解析式为，即．
28．（10分）如图， 已知矩形中，，，动点从点出发， 在边上以每秒 1 个单位的速度向点运动， 连接，作点关于直线的对称点，设点的运动时间为．
（1） 若，求当，，三点在同一直线上时对应的的值 ．
（2） 已知满足： 在动点从点到点的整个运动过程中， 有且只有一个时刻，使点到直线的距离等于 3 ，求所有这样的的取值范围 ．
【答案】（1）时，、、共线 ；（2）
【详解】 （1） 如图 1 中， 设． 则．
、、共线，
，
，
，
，
，
在中，，
，
或（舍 弃） ，
，
时，、、共线 ．
（2） 如图 2 中， 当点与重合时， 点在的下方， 点到的距离为 3 ．
作于，于． 则，
易证四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，（当时， 直线上方还有一个点满足条件， 见图
如图 3 中， 当点与重合时， 点在的上方， 点到的距离为 3 ．
作于，延长交于． 则，
在中，，
由，
，
，
，
综上所述， 在动点从点到点的整个运动过程中， 有且只有一个时刻，使点到直线的距离等于 3 ，这样的的取值范围．
售价（元件）
90
95
100
105
110
销量（件
110
100
80
60
50
跳绳个数
频数（摸底测试）
19
27
72
17
频数（最终测试）
3
6
59
污水处理器型号
型
型
处理污水能力（吨月）
240
180