备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（五）

备战2023年江苏南京中考数学仿真卷（五）

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）的值等于　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】原式，

故选：．

2．（2分）截至2021年6月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】将800000000用科学记数法表示为：．

故选：．

3．（2分）计算的结果是　　

A．1 B． C．2 D．

【答案】

【详解】

．

故选：．

4．（2分）下列整数，在与之间的是　　

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】

【详解】，，，，

在与之间的是3，

故选：．

5．（2分）已知一组数据1，2，3，4，5，，的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则的值可能是　　

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】

【详解】数据1，2，3，4，5，，的平均数是4，

，

，

若，则，此时中位数为4，不符合题意，舍去；

若，则，此时中位数为4，不符合题意，舍去；

若，则，此时中位数为4，不符合题意，舍去；

若，则，此时中位数为3，符合题意；

故选：．

6．（2分）如图，点，，，分别在矩形的四条边上，连接，，，，得到四边形．下列关于四边形的说法正确的是　　

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形；

④存在无数个四边形是正方形

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

【答案】

【详解】①如图，

四边形是矩形，连接，交于，

过点直线和，分别交，，，于，，，，

则四边形是平行四边形，

故存在无数个四边形是平行四边形；故①正确；

②如图，当时，四边形是矩形，故存在无数个四边形是矩形；故②正确；

③如图，当时，存在无数个四边形是菱形；故③正确；

④当四边形是正方形时，，

则，

，，

，

，

四边形是正方形，

当四边形为正方形时，四边形是正方形，故④错误；

故选：．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．（2分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 　　．

【答案】

【详解】根据分式有意义的条件得：，

，

故答案为：．

8．（2分）在排查新型冠状病毒时发现一种病毒的直径约为，数据0.00000014用科学记数法表示为　　．

【答案】

【详解】，

故答案是：．

9．（2分）分解因式的结果是 　　

【答案】

【详解】

，

故答案为：．

10．（2分）设、是方程的两个根，且，则的值是 　　．

【答案】

【详解】根据根与系数的关系得，

而，

所以．

故答案为：．

11．（2分）计算的结果是 　　．

【答案】

【详解】原式

．

故答案为：．

12．（2分）如图，正六边形与平行四边形的位置如图所示，若，则的度数是 　　．

【答案】41

【详解】四边形是平行四边形，

，

，

六边形是正六边形，

，

，

，

，

，

故答案为：41．

13．（2分）已知一组数据、、、、方差为2，则另一组数据、、、、方差为　　．

【答案】18

【详解】设一组数据、、、、的平均数为，方差是，

则另一组数据、、、、的平均数为，方差是，

，

，

，

，

．

故答案为：18

14．（2分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为 　　．

【答案】

【详解】由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为：；

故答案为：．

15．（2分）已知点、和在二次函数的图象上．若，则，，的大小关系是 　　（用“”连接）．

【答案】

【详解】、和在二次函数的图象上．

且，

抛物线的对称轴在轴的右侧，且对称性直线，如图所示，

观察图象可知：．

故答案为：．

16．（2分）在中，，，．若点在内部（含边界）且，则所有满足条件的组成的区域的面积为 　　．

【答案】

【详解】如图，作，作的垂直平分线交的角平分线于点，作的外接圆弧，圆心为，连接，，，

，，，

，

，

，

，，

，

点在左侧，

，

点在下侧，

，

，

，

，

，

当点在圆弧上时，，

，

，

，

，

点在圆弧内侧，

，

，

，

为等边三角形，

，，

在中，由勾股定理可得：

，

，，

点组成的区域的面积为，

故答案为：．

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．（7分）解方程组：．

【答案】见解析

【详解】，

①②，得，

把代入②，得，

解得：，

所以方程组的解是．

18．（7分）计算．

【答案】见解析

【详解】

．

19．（7分）甲、乙、丙3人随机排成一横排照相．

（1）丙的位置在中间的概率为 　　；

（2）求甲、乙2人相邻的概率．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，

而丙排在中间的只有2种结果，

丙排在中间的概率为；

（2）共有6种等可能的情况数，其中甲、乙2人相邻有4种，分别是甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲，

甲、乙2人相邻的概率是．

20．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中　　，　　；

（2）样本成绩的中位数落在 　　范围内；

（3）请把频数分布直方图补充完整；

（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？

【答案】（1）8，20；（2）；（3）见解析；（4）估计该校1200名学生中立定跳远成绩在范围内的有240人

【详解】（1）由统计图得，，，

故答案为：8，20；

（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在组内，

故答案为：；

（3）补全频数分布直方图如图所示：

（4）（人，

答：估计该校1200名学生中立定跳远成绩在范围内的有240人．

21．（8分）一只蚂蚁在树枝上觅食，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径．

（1）如图①，求这只蚂蚁获得食物的概率；

（2）如图②，这只蚂蚁获得食物的概率是多少？有同学认为是，也有同学认为是．你认为概率是多少？简述理由．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，

它有4种等可能路径，

获得食物的有2种路径，

获得食物的概率是；

（2）蚂蚁获得食物的概率是．

22．（8分）如图，，分别是的边，的中点，，与的延长线相交于点，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？为什么？

【答案】见解析

【详解】（1）证明：是的中点，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（2）当时，平行四边形是矩形．

理由：在中，、分别是，边上的中点，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，

平行四边形是矩形．

23．（8分）已知，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，所在直线的下方求作一点，使得；

（2）在图②中，所在直线的下方求作一点，使得．

【答案】见解析

【详解】（1）如图①中，即为所求；

（2）如图②中，即为所求．

24．（8分）如图，山顶的正上方有一塔，为了测量塔的高度，在距山脚一定距离的处测得塔尖顶部的仰角，测得塔底部的仰角，然后沿方向前进到达处，此时测得塔尖仰角，，三点在同一直线上），求塔的高度．

（参考数据：，

【答案】塔的高度约为18米

【详解】延长交于点，

设米，

在中，，

（米，

米，

米，

在中，，

，

，

经检验：是原方程的根，

米，米，

在中，，

（米，

（米，

塔的高度约为18米．

25．（8分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡上的点处．腾空点到地面的距离为，坡高为，着陆坡的坡度（即为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点，．

（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；

（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面竖直方向上的最大距离；

（3）落点与坡顶之间的距离为 　　．

【答案】（1）；（2）运动员到坡面竖直方向上的最大距离是30.25米；（3）50

【详解】（1）为，

，

设二次函数表达式为，

把，，，代入得，

解得，

所以二次函数的表达式为；

（2）如图，作轴分别交抛物线和于、两点，

坡高为，着陆坡的坡度（即为，

，即，

设线段的关系式为，则，

解得：，

所以线段的关系式为，

设，则，

则，

答：运动员到坡面竖直方向上的最大距离是30.25米；

（3）如图，

由题意得，

解得，（舍去），即，

米，米，

（米，

（米，

答：落点与坡顶之间的距离为50米，

故答案为：50．

26．（9分）某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：

方式一：若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．

方式二：每亩土地的年租金是600元．

（1）若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是 　　；

（2）当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？并求出最大值；

（3）农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出元给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构．当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出的取值范围．

（注：年收入年总租金捐款数）

【答案】（1）500元；（2）当土地出租30亩时，方式一与方式二的年总租金差最大，最大值为4500元；（3）见解析

【详解】（1）根据题意得：（元，

故答案为：500元；

（2）设出租的土地为亩，

方式一年总租金为元，根据题意，得，

方式二年总租金为元，根据题意，得，

，

当时，有最大值4500，

当土地出租30亩时，方式一与方式二的年总租金差最大，最大值为4500元；

（3）设出租亩土地，方式一的年收入为：，

方式二的年收入为：，

设方式一与方式二的年总收入差为元，由题意可得：

十

对称轴为直线，

，

对称轴直线，

，

当时，取得最小值

，

租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，

则，

即，

解得：，

，

的取值范围是．

27．（10分）是一块三角形铁皮，如何按要求从中剪一个面积最大的圆？

【初步认识】

（1）请用无刻度直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆（不写作法，保留作图痕迹）．

【继续探索】

（2）若三角形铁皮上有一破损的孔点（孔径大小忽略不计），要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损，请用无刻度直尺和圆规在图②中作出满足要求的圆（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．

【问题解决】

（3）如图③，若，，、分别是、的中点，破损的孔点位于上（孔径大小忽略不计）．设，剪出面积最大的圆（圆面无破损）的半径为，直接写出和的关系式及对应的取值范围．

【答案】见解析

【详解】（1）证明：如图，的内切圆即为所求．

（2）如图②中，即为所求．

（3）情况一：如图，当或时，；

情况二：如图，当时，

情况三：如图，当时，．