泰安市泰山区第六中学2022-2023年八年级第一学期期末考试试题和答案

2022～2023学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题60分，满分120分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（每小题3分，共60分）

1.在以下“质量安全”，“回收”,“绿色食品”,“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A                      B                  C                  D

2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（    ）

A.30°        B.50°         C.80°       D.100°

3.如图，在⊿ABC和⊿DEC中，已知AB=DE,添加两个条件才能使⊿ABC≌⊿DEC，不能添加的一组条件是（      ）

A.BC=EC，∠B=∠E            B.BC=EC，AC=DC
C.AC=DC，∠A=∠D            D.BC=DC，∠A=∠D           
4.下列语句中属于命题的是（     ）

A.相等的角是对顶角           B.过点P作线段AB的垂线

C.禁止抽烟！                 D.难道是我错了吗？

5.下列约分，结果正确的是（　  　）

A.      B.     C.      D.

6.若分式 的值为零，则x的值为（      ）

A.3        B.-3        C.±3         D.不存在

7.如图，直线a, b被直线c所截，a∥b,∠1=∠2, ∠3=40°，则∠4等于（    ）

A.40°        B.50°        C.70°        D.80°

8.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）

A.115°  B.130°  C.120°  D.65°

9.如图，在⊿ABC中，AB=AC, ∠A=25°，DE垂直平分AC,交AB于点D,连接CD,则∠BCD的度数为（      ）

A.50°       B.25°      C.52.5°       D.无法确定

10.若，则  等于（      ）

A.              B.            C.              D.

11.已知关于x的方程 无解，则a的值是（    ）

A.2               B.1              C.-1              D.不存在

12.泰安市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31,30,34,35,36,34,31，对这组数据下列说法正确的是（    ）

A.众数是35        B.中位数是34      C.平均数是35     D.方差是6

13.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择

的学生是（　　）

 A.甲            B.乙            C.丙              D.丁

14.已知样本方差 ,则30,8分别是样本的（     ）

A.容量，方差     B.平均数，容量      C.容量，平均数     D.离差，平均数

15.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（     ）

A.3.5            B.3             C.0.5              D.-3

16.方程 的解是（    ）

A.x=2              B.x=-2          C.x=0             D.无解

17.如图，在⊿ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5，DE=2，则⊿BCE的面积等于（     ）

A.10               B.7              C.5               D.4

18.如图所示，有以下三个条件：①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2,从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（  ）

A.0                    B.1               C.2                D.3

19.如图，在⊿ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB, ∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E,D,则DE的长为（    ）

A.14          B.16     

C.10          D.12 

20.对于非零的两个实数a, b,规定a⊕b= ,若2⊕（2x-1）=1,则x的值为（    ）

A.    B.        C.     D.

2022～2023学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试题

第Ⅱ卷（非选择题  共60分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将座号和密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）

21.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数为              .

                   ．

23.观察给定的分式： ,猜想并探索规律，第9

个分式是             ，第n个分式是                  .

24.如图，⊿ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为           .

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

25.（本小题10分）

（1）（4分）已知                         

（2）（6分）化简 并求值.其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数(选择合适的任意值代入).

26.（本小题8分）

在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空。根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花。已知第二批所购进鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的一半，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元。问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

27.（本小题8分）

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B：5棵；C:6棵；D:7棵. 各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）。

回答下列问题：

（1）补全条形图；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

28.（本小题10分）

如图，AB=AC，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证：AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

29.（本小题12分）

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD,连接AE，DE，DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．

2022～2023学年度第一学期期末质量检测

八年级数学参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）

21.40°或140°；  22.         ；  23.      24.  48°

三、解答题

25. (1) （k≠0），则x=3k,y-z=4k,z+x=5k

即y=6k,z=2k , ---------2分  

 所以原式=------------4分

（2）

                =

                =

                =

                = --------3分

因为a与2,3构成三角形的三边

所以1＜a＜5,

又因为a为整数，a-3≠0,所以a=2,4

当a=2时，原式=-1

或当a=4时，原式=1

26. （8分）解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有-----1分

=×，------------5分

解得x=150，---------------7分

经检验：x=150是原方程的解．

故第二批鲜花每盒的进价是150元---------8分

27.（1）如图

(2)众数为5棵，中位数为5棵

(棵)

估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）

28. （1）证明：
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E
∴ ∠AEB=∠ADC=90°
又∵AB=AC, ∠A=∠A
∴⊿ABE≌⊿ACD
∴AD=AE--------5分
（2）垂直----------6分
连接OA，BC,先证明⊿BDO≌⊿CEO，可得DO=EO，

再证⊿ADO≌⊿AEO，得出∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，∴OA ⊥BC （三线合一）------10分

29. 证明：如图1.
∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，
∴ ∠ABE=∠CBD=90º . 
在△ABE和△CBD中,                    

∴ △ABE≌△CBD.
（2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，
∴ ∠CAB="45°." 
又∵ ∠CAE=30º，
∴ ∠BAE =15°.  
∵ △ABE≌△CBD，
∴ ∠BCD=∠BAE=15°

∴∠BDC=90°-15°=75°

又∵BE=BD, ∠DBE=90°

∴∠BDE=45°

∴∠EDC=75°-45°=30°