泰安市泰山区望岳中学八年级数学上册期末测试试题（2）和答案

2022～2023学年度第一学期期末质量检测二

八年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2分解因式，其中一个因式是－4x2y2，则另一个因式是(　　)

A．3y＋4x－1　        B．3y－4x－1　     C．3y－4x＋1　      D．3y－4x

2.将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（     ）

A.扩大2倍            B.缩小到原来的    C.保持不变         D.无法确定   

3.已知关于x的方程 无解，则a的值是（    ）   

A.2                    B.1                C.-1               D.不存在

4.若分式的值为0，则x的值为（    ）

A．x=－1或x=2        B、x=0              C．x=2             D．x=－1

5.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（　　）           

A. 正数        B. 负数         C. 非负数      D. 非正数

6.下列运动形式属于旋转的是(    )

A．在空中上升的氢气球   B．飞驰的火车

C．时钟上钟摆的摆动   D．运动员掷出的标枪

7.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　 　）

A．6米            B．6米            C．3米            D．3米

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(    )

A．3.5               B．4              C．7                 D．14

9.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）

A．2cm            B．3cm           C．4cm           D．3cm

10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，

∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）．

A．4               B．8              C．2             D．4

11.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°则∠B为（　　）

A．66°               B．104°           C．114°          D．124°

12.如图, 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）

A．2               B．3               C．4           D．6

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）

13. 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=_    .

14. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为       .

15.若x、y、z的平均数是6，则5x+3、5y-2、5z+5的平均数是       .

16.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣1）关于原点的对称点的坐标为       .

17.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2．则∠1+∠2=       .

18. 如图，在直角坐标系中，已知点 ，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______.     

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.（本小题8分）

（1）（3分）9（m+n）2﹣（m﹣n）2．      

（2）（5分）先化简，再求值： (－)·，其中x＝4.

20.（本小题8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

21.（本小题8分）

某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：

（1）如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：2：1的比例确定最终人选，那么如何确定人选？

22.（本小题8分）

如图，E是等边三角形ABC内的一点，且EA=5，EB=12，EC=13.若将△AEC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△ADB.

求①求线段DE的长度

②求∠AEB的度数

23.（本小题10分）

如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．

24.（本小题12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

25.（本小题12分）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PA=PE,PE交CD于点F，

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。

2022～2023学年度第一学期期末质量检测二

八年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

BABCC   CAABD   CC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）

13. 19 ， 14. n＜2且n≠　 ，15.32，16. （﹣1，1）， 17. 45°，18.(36.0)

三、解答题

19.(1) 原式=[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]=4（2m+n）（m+2n）．

（2）(－)·=·=x+2.

当x=4时，原式=6.

20.解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．

答：该种干果的第一次进价是每千克5元；

（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．

答：超市销售这种干果共盈利5820元．

21.解：（1）甲的为：（8+5+9）÷3=，乙的为：（9+7+5）÷3=7，

丙的为：（7+7+7）÷3=7甲将被录用；

（2）解：甲成绩=（8×3+5×2+9×1）÷6≈7.17，乙成绩=（9×3+7×2+5×1）÷6≈7.67，

丙成绩=（7×3+7×2+7×1）÷6=7，乙将被录取．

22. 解：①连接将DE，△AEC绕点A按逆时针方向旋转后得到△ADB∴∠EAC=∠DAB ，AD=AE

∴∠BAC=∠DAE又∵△ABC为等边三角形∴∠DAE=60°∴△ADE为等边三角形，又∵AE=5∴DE=5

②△AEC绕点A按逆时针方向旋转后得到△ADB∴BD=EC=13，在△EDB，DE2+BE2=BD2.

∴∠DEB=90°又∵∠DAE=60°∴∠AEB =150°

23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，

∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．

（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，

，

∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=3，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，

∴DM===5，∴BN=DM=5．

24．解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；

（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．

25.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45∘，在△ABP和△CBP中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,PB=PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；

(2)由(1)知,△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD,∴180∘−∠PFC−∠PCF=180∘−∠DFE−∠E，

即∠CPF=∠EDF=90∘

(3)AP=CE；理由如下：在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60∘，在△ABP和△CBP中,AB=BC,∠ABP=∠CBP,PB=PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，

∴180∘−∠PFC−∠PCF=180∘−∠DFE−∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180∘−∠ADC=180∘−120∘=60∘

∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE.