2024年九年级中考数学一轮复习课件 二次函数

这是一份2024年九年级中考数学一轮复习课件 二次函数，共46页。PPT课件主要包含了二次函数的概念，知识梳理，而增大，大而减小，x－22－1，正半轴，负半轴，两个交点，x＝h，x－12＋4等内容，欢迎下载使用。
二、二次函数的图象与性质
2.（1）如图，二次函数y＝a（x＋2）2＋k的图象与x轴交于A，B（－1，0）两点，则下列说法正确的是（　D　）
（2）把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝a（x－h）2＋k的形式是 　y＝（x－2）2－1　⁠，当x＝ 　2　⁠时，y有最 　小　⁠值 　－1　⁠.（3）二次函数y＝－3x2－2的最大值为 　－2　⁠.
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象与系数a，b，c的关系
四、二次函数解析式的三种形式
4.（1）抛物线y＝x2－2x＋5化成y＝a（x－h）2＋k的形式是 　y＝（x－1 ）2＋4　⁠.（2）将二次函数y＝x2－4x化成交点式是 　y＝x（x－4）　⁠.（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于O，B两点，OB＝3，写出一个符合要求的抛物线解析式 　y＝x（x－3）　⁠.
a（x－x1）（x－x2）　
五、待定系数法求二次函数解析式
5.（1）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（－1，8），B（2，－1），与y轴交于点C（0，3），则这个二次函数的解析式为 　y＝x2－4x＋3　⁠.（2）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－3），且过点（2，0），则这个二次函数的解析式为 　y＝3x2－6x　⁠.（3）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（1，0），B（－1，0），C（0，－2）.则此抛物线的函数解析式为 　y＝2x2－2　⁠.
6.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　B　）
七、二次函数与一元二次方程的关系
7.抛物线y＝2x2－4x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0的解是 　x1＝－1，x2＝3　⁠.
x1＝－1，x2＝3　
八、二次函数与不等式的关系
⁠ ⁠二次函数的图象和性质
类型1：直接考查二次函数的图象和性质
1.（2023广州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2－3上，若0＜x1＜x2，则y1   　＜　 ⁠ y2.（填“＜”“＞”或“＝”）
类型2：以“形”解“数”巧解二次函数对称轴问题
3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上.当CD∥x轴时，CD＝ 　4　⁠.
4.（2023广东）如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　B　）
⁠ ⁠根据函数图象判断二次函数的系数关系
5.（广东中考改编）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，正确的有（　B　）
6.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③a－b≥x（ax＋b）；④3a＋c＜0，正确的有（　C　）
⁠ ⁠二次函数解析式的确定
7.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，0），（3，0），且与y轴交于点（0，－5），则当x＝2时，y的值为（　A　）
8.二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.求二次函数的解析式.
解：∵A（－1，0），B（4，0），∴AO＝1，OB＝4，∴AB＝AO＋OB＝1＋4＝5.∴OC＝5，即点C的坐标为（0，5）.设图象经过A，C，B三点的二次函数解析式为y＝a（x－4）（x＋1），∵点C（0，5）在图象上，∴把C（0，5）代入，得5＝a（0－4）（0＋1）.
9.拓展已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的解析式.
⁠ ⁠二次函数与一元二次方程、不等式的关系
10.如图，二次函数y＝（x＋2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（－1，0）及点B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x＋2）2＋m≥kx＋b的x的取值范围.
解：（2）由图象可知，x的取值范围为x≤－4或x≥－1.
11.已知二次函数y＝x2－4x＋3a＋2（a为常数）.（1）请写出该二次函数的三条性质；
解：（1）∵y＝x2－4x＋3a＋2＝（x－2）2＋3a－2，∴该二次函数的性质有：①开口向上，②有最小值3a－2，③对称轴为x＝2.
（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，求a的取值范围.
解：（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x－1的图象有两个交点，∴x2－4x＋3a＋2＝2x－1在x≤4时有两个解.整理，得x2－6x＋3a＋3＝0.∴Δ＝36－4（3a＋3）＞0.解得a＜2.把x＝4代入y＝2x－1，解得y＝2×4－1＝7.把（4，7）代入y＝x2－4x＋3a＋2，
⁠ ⁠二次函数的实际应用
1.（2023丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（　D　）
2.（2023沈阳）如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝ 　15　⁠m时，羊圈的面积最大.
3.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比蛋黄粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的蛋黄粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现蛋黄粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.（1）求蛋黄粽和豆沙粽每盒的进价；
解得a＝40，经检验，a＝40是方程的解，且符合题意.∴蛋黄粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元.
（2）设蛋黄粽每盒售价x元（50≤x≤65），y元表示该商家每天销售蛋黄粽的利润，求y关于x的函数解析式并求出最大利润.
解：由题意得，当x＝50时，每天可售出100盒，当蛋黄粽每盒售价x元（50≤x≤65）时，每天可售[100－2（x－50）]盒，∴y＝x[100－2（x－50）]－40×[100－2（x－50）]＝－2x2＋280x－8000＝－2（x－70）2＋1800.∵当50≤x≤65时，y随x的增大而增大，∴当x＝65时，y取最大值，最大值为－2×（65－70）2＋1800＝1750.
⁠ ⁠二次函数的综合应用
4.二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　A　）
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线y＝－x2＋ax＋b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值.
6.如图，抛物线y＝－x2－6x－5交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D（m，m＋1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 　（－5，－4）或（0，1）　⁠.
（－5，－4）或（0，1）