北师大版数学七年级下册《相交线与平行线》全章复习与巩固(提高)巩固练习 (含答案)

《相交线与平行线》全章复习与巩固（提高）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．(济南)已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是(    ).

    A．相等    B．互余    C．互补    D．互为对顶角

2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(   ) .

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.

C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.

D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.

3．（2020•邯山区一模）如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（　　）

A．35°   B．40°   C．45° D．50°

4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（  ）.
　　A．同位角 　　　B．同旁内角 　　　C．内错角 　　　D. 同位角或内错角

5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（    ）．

  A．30°    B. 40°     C. 50°    D. 60°

6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（   ）．

  A．∠ABD＝∠CEF          B．∠CED＝∠ADB

  C．∠CDB＝∠CEF
          D．∠ABD+∠CED＝180°

(第5题)                (第6题)                    (第7题)

7.如图，，则AEB＝（    ）．

  A．      B．       C．      D．  

8. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不正确的有（     ）．

A.      B. ∠AEC＝148°   C. ∠BGE＝64°      D. ∠BFD＝116°

二、填空题

9.（2020•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　      ．

10. (宁波外校一模)如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．

11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是           ．

12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为                 .

13. 如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数      ．

14. 已知，如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A       ∠F（填“＞”“＝”“＜”）．

15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．

16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为          ．

三、解答题

17．如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ分成1:5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数．

18. 已知，如图AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由．

19.（2020秋•黄岛区期末）如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，

求证：FG∥BC．

20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．

【答案与详解】

一、选择题

1. 【答案】B；

   【详解】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1与∠2的关系是互为余角．

2. 【答案】A；

   【详解】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.

3. 【答案】D；

   【详解】∵∠2=∠3=70°，

∴AB∥CD，

∴∠BGP=∠GPC，

∵∠GPC=80°，

∴∠BGP=80°，

∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，

∵GH平分∠MGB，

∴∠1=∠BGM=50°，故选D．

4. 【答案】D；

   【详解】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.

5. 【答案】B；

   【详解】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.

6.【答案】B；

7.【答案】B；

   【详解】，∠EAB＝75°－25°＝50°.

8.【答案】B.

二、填空题

9. 【答案】110°；

   【详解】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，

∴∠1=∠MEN，

∴AB∥CD，

∴∠3+∠BMN=180°，

∵MN平分∠EMB，

∴∠BMN=，

∴∠3=180°﹣70°=110°．

10.【答案】90°；

【详解】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝

50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．

11.【答案】垂直；

   【详解】

    解：EG⊥FG，理由如下：

 ∵  AB∥CD，∴  ∠BEN+∠MFD＝180°．

    ∵  EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，

    ∴  ∠GEN+∠GFM＝(∠BEN+∠MFD)＝×180°＝90°．

    ∴  ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．

    ∴  EG⊥FG．

12．【答案】55°，73°；

   【详解】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案.

.

13.【答案】56°；

【详解】过点F作FG∥EC，交AC于G，

∴  ∠ECF＝∠CFG，

∵  AB∥CD，∴  ∠BAE＝∠AFC．

    又∵  ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，

    ∴  ∠BAE＝3×28°＝84°．

    ∴  ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．

    ∴  ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．

    又  FG∥EC，∴  ∠AFG＝∠E．

    ∴  ∠E＝56°．

14.【答案】＝；

【详解】平行线的判定与性质及对顶角的性质的应用．

15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，

∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；

【详解】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．

16.【答案】α+β-γ=180°；

【详解】通过做平行线或构造三角形得解．

三、解答题

17.【详解】

解：因为OG⊥PQ(已知)，

    所以∠GOQ＝90°(垂直定义)，

    因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)，

    所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°．

    因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，

    所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°．

    因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)，

    所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．

    点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系．

18.【详解】

解：如图，连接BE，因为AB∥EF，所以∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）．

又因为∠ABC＝∠DEF，

所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED．

所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

19.【详解】

证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，

∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），

∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠2=∠1（已知），

∴∠BCF=∠2（等量代换），

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

20.【详解】

解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：

.

而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.