初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除7 整式的除法巩固练习

整式的除法（提高）

【学习目标】

1. 会进行单项式除以单项式的计算．

2. 会进行多项式除以单项式的计算．

【要点梳理】

要点一、单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

         （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.

要点二、多项式除以单项式法则

多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即

要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.

         （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.

【典型例题】

类型一、单项式除以单项式

1、先化简，再求值．

，其中，，．

【答案与详解】

解：原式

    ．

    当，，时，

   ．

【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．

2、观察下列单项式：，－2，4，－8，16，…

（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第个单项式；

（2）根据你发现的规律写出第10个单项式．

【思路点拨】（1）利用单项式除单项式的法则计算：（－2）÷＝－2；4÷（－2）＝－2；其他几个式子也按相同方式进行都得同一个结果，由此可得出第个单项式为；（2）并用此公式可写出第10个单项式的结果．

【答案与详解】

解：（1）－2，；

（2）第个单项式为，则第10个为－512．

【总结升华】本题考查学生的观察分析能力，根据系数、的指数的变化得出规律是解题的关键．

类型二、多项式除以单项式

3、计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算．（3）中看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算．

【答案与详解】

解：（1）原式

        ．

（2）原式

．

（3）原式

．

【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序，注意其中括号所起的作用．（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题．

举一反三：

【变式1】先化简，再求值．

（1），其中，；

（2）已知，求的值．

【答案】

解：（1）原式

．

当，时，原式．

（2）原式

．

由已知，得，即．

【变式2】（2020秋•梁平县校级期中）计算：[（﹣2a2b3）2﹣（3ab2）3]÷（﹣a2b3）．

【答案】解：原式=（4a4b6﹣27a3b6）÷（﹣a2b3）=﹣6a2b3+ab3．

4、已知一个多项式除以多项式所得的商式是，余式是，求这个多项式．

【答案与详解】

解： 所求的多项式为

．

【总结升华】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式＝除式×商式＋余式，应牢记这一关系式．

举一反三：

【变式】（2020春•淮北期末）已知一个三角形的面积为3x2﹣6xy+9x，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是            　．

【答案】x﹣2y+3．

解：因为一个三角形的面积为3x2﹣6xy+9x，其中一条边上的高是6x，

可得：2（3x2﹣6xy+9x）÷6x=x﹣2y+3，

故答案为：x﹣2y+3．