第17章 勾股定理（培优卷）——2022-2023学年八年级下册数学单元卷（人教版）（原卷版+解析版）

班级              姓名             学号             分数       第十七章  勾股定理（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1、（2021春•黄冈月考）下列结论中，错误的有（　 　）  ①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2  ， 则∠A＝90°；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2： ，则该三角形是直角三角形.A. 3个                                       B. 2个                                       C. 1个                                       D. 0个2、（2021秋•平昌县期末）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，，其中勾股数有（ 　　）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3、古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形4、（2021秋•泌阳县期末）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是（      ）．  A．12米 B．13米 C．14米 D．15米5、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（      ）m2．  A．92m2 B．93m2 C．96m2 D．90m26、（2021秋•锡山区期末）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　）A．1m B．2m C．3m D．4m7、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　  　）                                                A．4 B．3 C．4.5 D．58、（2021秋•淇县期末）一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所视的隧道，则卡车的外形高必须低于（　 　）A．3.0米 B．2.9米 C．2.8米 D．2.7米9、（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝3，CD＝，BD＝2，则点C到BD的距离为 （    ）． A． B． C． D．10、如图所示，在距离铁轨200m的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是(　 　)A．20(1+)m/s B．20()m/sC．200 m/s D．300 m/s二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11、在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=            ， b=           .    12、有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　       　cm.13、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是　     　．14、（2021秋•莱州市期末） 关于△ABC，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②AC：BC：AB＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④∠A：∠B：∠C＝2：3：4．其中能确定△ABC是直角三角形的是         .15、如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为           . 16、将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是　            　．17、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACP′的位置，如果AP=3，那么PP′的长等于_______.   18、如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是         .  三、解答题（共9个小题，共66分）19、（6分）（2021秋•新民市期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长度是　    　，线段CD的长度是　    　．（2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．    20、（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8， 为CA上一点，连接BE，将△BCD 沿BE 折叠，点 C落在 AB边上的D 点处，求DE的长．     21、（6分）如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ，∠B＝60°，求CD的长.   22、（7分）（2021秋•舞钢市期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．（1）请判断△ACD的形状并说明理由．（2）求线段DE的长．   23、（7分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=22.5°，AC的垂直平分线交BC于点D， D=，E⊥BC于点E，求BE的长．      24、（8分）已知，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC面积．        25、（8分）如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；      （2）若AD＝1，CD＝3，求BD．   26、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=3，FC=2，（1）求证AE=BF；（2）求EF长．       27、（10分）如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？（2）试问出发几秒后，△BEF为直角三角形？