苏科版八年级下册9.3 平行四边形课后测评

这是一份苏科版八年级下册9.3 平行四边形课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.50°
2.平行四边形的对角线分别为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是下列各组数中的( )
A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28
3.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为 ( )
A.11cm B. 5.5cm C.4cm D.3cm
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA＝2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是( )

A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm
6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等
B.一组对边平行且相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线互相平分
7.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(3，1) B.(-4，1) C.(1，-1) D.(-3，1)
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF C.AC＝CF D.AD＝CF
9.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是( )
A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB＝AD D.BC＝AD
10.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
11.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE。
A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或③或④
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝( )
A.6 B.8 C.10 D.13
二、填空题
13.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.
14.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.
15.已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D＝ .
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范围是 .
17.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，MN是过O点的直线，交AD于M，交BC于N，AM＝2，BN＝2.8，则AD＝ .
18.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF.
则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形.其中正确结论的是_____________________.
三、解答题
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
20.如图，已知▱ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N.
求证：四边形DMBN为平行四边形．
21.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.

(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
22.如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．
23.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.
(1)求证：四边形ADCE是为平行四边形；
(2)若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.
24.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.
25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．
(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD＝2时，求线段BC的长度；
(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.
答案
1.B.
2.C
3.D
4.D
5.A
6.C.
7.B
8.B.
9.C
10.B
11.C.
12.B.
13.答案为：AD∥BC.
14.答案为：平行四边形
15.答案为：150°.
16.答案为：3＜x＜11.
17.答案为：4.8.
18.答案为：①②④.
19.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CBF，,∠EAD＝∠FCB，,AE＝CF，))
∴△AED≌△CFB(AAS).
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAM＝∠BCN，
∵DM⊥AC，BN⊥AC，
∴DM∥BN，∠AMD＝∠CNB＝90°，
在△ADM和△CBN中，
，
∴△ADM≌△CBN(AAS)，
∴DM＝BN，
∴四边形DMBN为平行四边形．
21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM.
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM(SAS)．
(2)解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF＝∠ECM.
∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，
∴107°＝72°＋∠ECM，
∴∠ECM＝35°，
∴∠NAF＝35°.
22.解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF．
又ED＝EC，
∴△ADE≌△FCE(AAS)．
∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2．
∴DC＝4．
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋DC)＝14．
23.(1)证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB(AAS)，
∴AE＝BD，
∴AE＝CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；
(2)图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC.
理由：∵四边形ADCE是平行四边形，
∴AE＝DC，AD∥EC，
∵BD＝DC，
∴AE＝BD，
∵BE平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵△AFE≌△DFB，
∴AF＝DF，
∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD.
24.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，
又∵BF＝DC，
∴BE＝BF.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA＝60°，
∴△BEF为等边三角形.
∴∠EFB＝60°，EF＝BF
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC＝∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF＝BF，BF＝DC，
∴EF＝DC，
∴四边形EFCD是平行四边形.
25.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，
∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝eq \f(1,2)DE＝1，AF＝CF，
∴AF＝eq \r(AD2－DF2)＝eq \r(3)，
∴AC＝2AF＝2eq \r(3)，∴BC＝2eq \r(3)；
(2)证明：连接CE，FG，如图所示：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE))，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，
∵CD⊥BE，
∴∠DCE＝30°，
∴DE＝eq \f(1,2)CE，
∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，
∴FG∥BD，FG＝eq \f(1,2)BD，
∴FG∥DE，FG＝DE，
∴四边形DFGE是平行四边形，
∴DF＝EG.