江苏省无锡市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省无锡市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一5的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．－5
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞7B．x＜7C．x≥7D．x≠7
3．一组数据：2，，0，3，，2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．1.5，2B．1，2C．0，2D．1，3
4．下列运算中，结果正确的（ ）
A．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1B．+＝
C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a2＝a3
5．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．800名学生是总体B．50是样本容量
C．13个班级是抽取的一个样本D．每名学生是个体
6．下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直
9．如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1∶2，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c＝1：：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC＝120°，其中，说法正确的有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
二、填空题
11．分解因式：ax2﹣6ax+9a= ．
12．化简 ．
13．“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为 ．
14．某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是 ．
15．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 轴： .
16．如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝ ．
17．如图，线段AB＝10，点D是线段AB上的一个动点（不与点A重合），在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD＝120°，过点D作射线DP⊥CD，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－（x＋m）2＋m2－m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为 ．
三、解答题
19．
（1）计算：sin45°－（π－4）0
（2）化简：（1＋a）（1－a）＋a（a－2）．
20．（1）解方程：x2-4x-1=0；
（2）解不等式组：
21．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC＝BD，点E在BD上，∠A＝∠BEC＝90°．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD＝4，CE＝3，求CD的长．
22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值为5元，10元，15元和20元的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，则抽中价值为20元的奖品的概率为 ；
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总价值不低于30元的概率．（请用“画树状图”或“列表”法写出分析的过程）
23．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形的圆心角为 °；
（2）补全条形统计图；
（3）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
24．如图，矩形ABCD中，AD＞AB，
（如需画草图，请使用备用图）
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在BC边上取一点E，使AE＝BC；
②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．
（2）在（1）中，若AB＝6，AD＝10，则△AEF 的面积＝ ．
25．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．
（1）求证：△CAD∽△CDB；
（2）若sinC＝，BD＝6，求⊙O的半径．
26．据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t（小时）内污染所经过的路程S（千米），其中0≤t≤30．
（1）当t＝3时，则S的值为 ；
（2）求S与t的函数表达式；
（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171千米，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由．
27．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第一象限的抛物线上一点，
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
28．
（1）【操作发现】
如图1，在矩形ABCD和矩形CEGF中，＝，AB＝9，AD＝12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．
①问：的值是否变化？若不变，求的值；若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度．
（2）【类比探究】
如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝α°，tan∠ABC＝，G为BC中点，点D为平面内一动点，且DG＝，将线段BD绕点D逆时针旋转α°得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为 ．
1．A
2．C
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．a（x﹣3）2
12．
13．
14．
15． （答案不唯一）
16．45°
17．
18．（0，-m）；
19．（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
．
20．（1）解：x2-4x-1=0，
移项得：x2-4x=1，
配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，
x-2=±，
x1=2+，x2=2-；
（2）解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤4，
则不等式组的解集是：1＜x≤4．
21．（1）证明：∵AD//BC，
∴∠ADB＝∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A＝90°，
∴∠A＝∠BEC＝90°，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴AB＝CE＝3，
∵AD＝4，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD＝5，
∵△ABD≌△ECB，
∴AD＝BE＝4，
∴DE＝BD﹣BE＝1，
∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD＝．
22．（1）
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，
所以所获奖品总值不低于30元的概率=．
23．（1）54
（2）解：根据题意得：2÷10%×20%=4，即1.70的柱高为4，
如图所示：
；
（3）解：初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定进入决赛，理由为：
∵由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，
∴杨强不一定进入复赛．
24．（1）解：①如图所示
点E即为所求
②如图所示
点F即为所求
（2）
25．（1）证明：连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：设圆的半径为r，
，
即，
∴CO=3r，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．（1）9
（2）解：当0≤t≤5时，S＝•t•2t＝t2；
当5＜t≤10时，S＝×5×10+10（t﹣5）＝10t﹣25；
当10＜t≤30时，S＝×5×10+10×5+（t﹣10）×10﹣×（t﹣10）×（t﹣10）
＝﹣ t2+15t﹣50．
综上可知S＝，
（3）解：当0≤t≤5时，S最大值＝52＝25＜171．
当5＜t≤10时，S最大值＝10×10﹣25＝75＜171．
当10＜t≤30时，令﹣ t2+15t﹣50＝171，
解得t1＝26，t2＝34，10＜t≤30，故t＝26，
所以河流污染发生26h后将侵袭到乙城．
27．（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
∴
解得
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：①作直线LM∥AB，与抛物线相切于D，交y轴于M，此时D到AB的距离最大，过A作AN⊥LM于N，
设直线AB的解析式为y=kx+4，则直线LM的解析式为y=kx+n，
∵直线AB过A、B点，
∴0=2k+4，解得k=-2
∴直线LM的解析式为y=-2x+n，
∵直线LM与抛物线相切，只有一个交点，
∴，
即
∴△=
∴n=6，
∴M（0，6），
则AM=6-4=2
∵LM∥AB
∴，
∴
∴，即
∴AN=
∴DE=AN=
∵D在第一象限，
∴0