江苏省无锡市江阴市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省无锡市江阴市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a5B．（a-b）2=a2-b2
C．a・a3=a4D．（-3a）3=-9a3
2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB．x2-8x+16=（x-4）2
C．（x+5）（x-2）=x2+3x-10D．6ab=2a•3b
3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－ )－2，d＝（－ )0，则它们的大小关系是（ ）
A．a4．一个三角形的两边长分别是1和3，则第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．3D．7
5．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．不确定
6．如图，∠1＝∠2，∠DAB＝∠BCD.给出下列结论：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝2∠DAB.其中，正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若 ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．由 的取值而定
8．若关于x、y的方程 的解满足x+y= 0，则a的值为 （ ）
A．-IB．-2C．0D．不能确定
9．将 沿 翻折，顶点 均落在点 处，且 与 重合于线段 ，若 ，则 的度数（ ）
A．40°B．37°C．36°D．32°
10．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（ ）
A．3B．6C．9D．无法确定
二、填空题
11．最薄的金箔的厚度为 ，用科学记数法表示为 .
12． 10m = 3，10n = 5，则 =
13．已知二元一次方程2x-3y=5有一组解为 ，那么m= .
14．多项式 加上一个单项式后，可化为一个整式的平方，则这个单项式是 .（写一个即可）
15．若已知x（x-1）-（x2-y）=-2.则 = .
16．已知a，b，c是三角形的三边长，化简： ．
17．在计算 （m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn= .
18．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为 cm2.
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
（3）
20．把下面各式分解因式：
（1）8a3b2-12ab3c
（2）4m2-16n2
（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1
21．解方程组
（1） （代入法）；
（2） （加减法）
22．先化简，再求值： ，其中x=﹣1，y=2.
23．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（ 1 ）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
（ 2 ）画出AB边上的中线CD；
（ 3 ）画出BC边上的高线AE；
（ 4 ）△A'B'C'的面积为____ ；
（ 5 ）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于点B）．
24．如图，已知 ， .
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 平分 ， 于点 ， ，求 的度数.
25．提出问题：怎么运用矩形面积表示（y+2）（y+3）与2y+5的大小关系（其中y>0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图方式分割
（2）变形：2y+5=（y+2）+（y+3）
（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为（y+2）（y+3）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知：
（y+2）（y+3）＞（y+2）+（y+3），即（y+2）（y+3）＞2y+5
归纳提炼：
当a>2，b>2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m>0，n>0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长）
26．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a =27=32·3b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的 光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC .
答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．A
9．B
10．B
11． .
12．5.4
13．4
14．-4a2或-9或12a或-12a
15．2
16．
17．-2
18．24
19．（1）解：
= +1+
=2；
（2）解：
=-8x6+x6-9x6
=-16x6；
（3）解：
=x2-（2y-3）2
=x2-4y2+12y-9.
20．（1）解：原式=4ab2（2a2-3bc）
（2）解：原式=4（m2-4n2）
=4（m+2n）（m-2n）
（3）解：原式=（x2+2x+1）2
=（x+1）4．
21．（1）解： ，
把①代入②，得4x-3（2x-3）=1，
解得x=4，
把x=4代入代入①，得y=8-3=5，
故原方程组的解为 ；
（2）解： ，
①×2+②，得11x=33，
解得x=3，
把x=3代入代入①，得y=9-5=4，
故原方程组的解为 .
22．解：原式= =
当x=-1,y=2时，原式=-12+8=-4
23．解：（1）（2）（3） 如图，△A'B'C'、CD、AE即为所求作；
（4）8；
（5）7.
24．（1）结论：AC∥EF.
理由：∵ ，∴AD//CE，∴∠CAD=∠ACE，
∵ ，∴ ，∴AC∥EF；
（2）解：∵ 平分 ， ， ∴∠ACD=∠ACE=40°，
∵∠CAD=∠ACE，∴∠CAD=40°，
∵AD∥EC，AE⊥EC，∴∠BAC=∠AFE=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°.
25．解：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按图方式分割．
（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）
（3）图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n）；阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．
26．（1）解：∵a、b满足3a =27=32·3b， ∴3a =33=32+b，∴a=3，2+b=3，∴b=1.
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前，3t=（20+t）×1解得t=10；
②在灯A射线转到AN之后，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）2：3