第3章 图形的平移与旋转 数学北师大版八年级下册自我评估(二)及答案 试卷

这是一份第3章 图形的平移与旋转 数学北师大版八年级下册自我评估(二)及答案，共9页。
第三章 图形的平移与旋转自我评估（二）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）戴口罩讲卫生        勤洗手勤通风     A                        B有症状早就医       少出门少聚集   C                         D2．中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图1中的吉祥物“海宝”平移到图（　　）A．   B．   C． D．  3．下列运动属于旋转的是（　　）A．火箭升空的运动                       B．足球在草地上滚动 C．风车运动的过程                       D．传输带上物品的运动4．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（-1，2） B．（1，2） C．（-1，-2） D．（-2，1）5．在平面直角坐标系中，将点（-2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　）A．（2，5） B．（﹣6，5） C．（2，1） D．（﹣6，1）6．如图2中的三角形甲可以通过哪种运动和三角形乙重合（　　）A．平移 B．旋转 C．平移后再旋转 D．翻折             图2              图3                  图4                       图57．图3是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）A．144° B．90° C．72° D．60°8．如图4，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE＝17，AD＝7，则BC的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6   9. 如图5，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3 cm，AC=4 cm，把△ABC沿直线BC向右平移2.5 cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①BF=7.5 cm；②AD∥BE；③CF=2.5 cm；④DE⊥AC.其中正确的有（     ）1个    B. 2个  C. 3个   D. 4个     10．如图6，平面内某正方形内有一个长为10，宽为5的长方形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）A．10              B．11              C．12               D．13        图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图7，已知△ABC与△DEC关于点C成中心对称.若AB＝2，则DE＝　   　．     图7                图8                 图912.如图8，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置.若∠AOB＝40°，则∠AOD=　   　°．13.如图9，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为　   　． 14.在图10所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为　   　．                 图10                        图11                         图12  如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是_____________ cm．16．如图12，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=4，BO=8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长为　   　．三、解答题（本大题7小题，共52分）17.（5分）如图13，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．   图1318.（5分）已知△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图14所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A　   　，B　   　，C　   　.（2）△ABC是由△A'B'C'经过怎样的平移得到的？（3）求△ABC的面积．            图1419.（6分）如图15，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（-2，3），C（-1，0）．（1）画出△ABC向下平移3个单位长度的△A1B1C1；（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A3B3C3，并写出点B3的坐标　   　．                     图15  20.（6分）学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图16所示，请你测算一下买地毯至少需要多少元.        图16 21.（8分）如图17，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．                          图1722.（10分）如图18，将△ABC沿射线BA方向平移到△A′B′C′的位置，连接AC′．
（1）AA′与CC′的位置关系为               ；
（2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C=180°；
（3）设∠AC′B′=x，∠ACB=y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论．     图18 23.（12分）如图19，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ.（1求证：EA是∠QED的平分线；（2）求证：EF2＝BE2+DF2．         图19附加题（20分，不计入总分）如图①，已知边长为6的等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，DE∥AB，EC＝．将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，如图②，连接AD′，BE′，P为边D′E′的中点．（1）在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；（2）连接AP，当AP最大时，求AD′的长度．（结果保留根号）                       （广东 何立荣）（参考答案见答案页第8期）第三章 图形的平移与旋转自我评估（二）一、1．C   2．B  3．C   4．C   5．C   6．D   7．C  8．C  9．D   10.C   提示：根据长方形的长为10，宽为5，可得长方形的对角线长为，由长方形可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于5，由11＜5＜12，可知该正方形边长的最小整数n为12．二、11．2    12．30    13.（3，-2）   14．104     15.2    提示：由勾股定理求出AB，由旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，由OE=4，得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于点F，由三角形的面积求出OF，由勾股定理列式求出EF，再由等腰三角形“三线合一”的性质可得A′E=2EF，然后由B′E=A′B′-A′E可求得结果．三、17. 解：在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，由勾股定理，得AB＝＝10.由旋转的性质，得BE＝BC＝6，所以AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4．18．解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）；（2）△ABC由△A'B'C'先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度（或先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度）得到的；（3）S△ABC＝2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2.19．解：（1）如图1，△A1B1C1为所求作；（1）如图1，△A2B2C2为所求作；（2）如图1，△A3B3C3为所求作，点B3的坐标为（3，2）．             图120.解：利用平移把台阶的横竖分别平移，构成一个长、宽分别为6.4米，2.8米的长方形.所以地毯的长度为6.4+2.8+2.8=12（米），地毯的面积为12×3=36（平方米）.所以买地毯至少需要36×40=1440（元）.21．解：（1）如图2-甲；（2）如图2-乙；（3）如图2-丙．              图2                                                   22.解：（1）AA′∥CC′
（2）根据平移性质，得∠A′=∠BAC，AA'∥CC'，即BA'∥CC'.
所以∠BAC'+∠AC′C=180°，∠BAC+∠CAC′+∠AC′C=180°.所以∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°.
（3）∠CAC'=x+y.
证明：过点A作AD∥BC，交CC'于点D.
根据平移性质，得B'C'∥BC.
所以B'C'∥AD∥BC.
所以∠AC'B'=∠C'AD，∠ACB=∠DAC.
所以∠CAC'=∠C'AD+∠CAD=∠AC'B'+∠ACB=x+y.23.证明：（1）因为将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，所以BQ＝DF，AQ＝AF，∠BAQ＝∠DAF. 因为∠EAF＝45°，所以∠DAF+∠BAE＝45°.所以∠QAE＝45°.所以∠QAE＝∠FAE. 在△AQE和△AFE中，AQ＝AF，∠QAE＝∠FAE，AE＝AE，所以△AQE≌△AFE（SAS）.所以∠AEQ＝∠AEF.所以EA是∠QED的平分线.（2）由（1），得△AQE≌△AFE，所以EQ＝EF.因为四边形ABCD是正方形，所以AD=AB，∠BAD=90°.所以∠ADF=∠ABD=45°.所以∠ABQ=45°.所以∠QBE=90°.在Rt△QBE中，BE2+ QB2＝EQ2. 因为QB＝DF，所以EF2＝BE2+DF2．附加题解：（1）AD′＝BE′.理由：当α≠180°时，由旋转的性质，得∠ACD′＝∠BCE′.因为△ABC是等边三角形，所以AC＝BC，∠ABC=∠ACB=60°.因为DE∥AB，所以∠DEC=∠ABC =60°.所以△DEC是等边三角形.由旋转的性质，知△D′E′C是等边三角形.所以CD′＝CE′.又∠ACD′＝∠BCE′，所以△ACD′≌△BCE′.所以AD′＝BE′；当α＝180°时，AD′＝AC+CD′，BE′＝BC+CE′，即AD′＝BE′．综上可知，AD′＝BE′．（2）连接CP.在△ACP中，由三角形的三边关系，得AP＜AC+CP，所以当A，C，P三点共线时，AP最大.如图所示，在△D′CE′中，因为P为D′E′的中点，所以AP⊥D′E′，PD′＝D′E′.由（1），知△D′E′C是等边三角形，且D′E′=CD′=E′C=EC=，所以PD′＝.在Rt△CPD′中，由勾股定理，得CP＝＝3.所以AP＝6+3＝9.在Rt△APD′中，由勾股定理，得AD′＝＝．