2022-2023学年福建省漳州市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析）

2022-2023学年福建省漳州市九年级下册数学期中专项突破

模拟试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．

①x²﹣2x﹣1＝0；②ax²+bx+c＝0；③； ④﹣x²＝0；⑤（x﹣1）²+y²＝2；

⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x²．

A．1           B．2             C．3            D．4

2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线相等   B．对角线平分一组对角    C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

3.△ABC的三边长分别为7，6，2，△DEF的两边长分别为1，3，要使△ABC∽△DEF，则△DEF的第三边长应为（　　）

A.           B．2           C．                D．

4．如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则点D到BC的距离为（　　）

A．            B．       C．            D．5

5．如图，直线1∥2∥3，直线AC和DF被1，2，3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（　　）

A．          B．           C．            D．

6.某机械厂七月份生产零件100万个，第三季度生产零件392万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）²＝392                    B．100+100（1+x）²＝392 

C．100+100（1+x）+100（1+2x）＝392    D．100+100（1+x）+100（1+x）²＝392

7．如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　）

A．2cm       B．4cm           C．（4﹣4）cm      D．（4﹣2）cm

8．如图所示，直线与x轴交于A，与y轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（　　）

A．1          B．2            C．3                 D．4

           第5题                      第7题                         第8题

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点在BC边上，，P为AB边上一点，当PC＝PD时，的值为（　　）

A．             B．             C．           D．

10．如图，正方形ABCD的边AB＝3，对角线AC和BD交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接PA，PB，分别交BD，AC于点M，N，连接MN．有下列结论：①OM＝MD；②；

11．③MN＝；④S△MDP＝，其中正确的是（　　）

A．①②③       B．①②④        C．②③④       D．①②③④

二、填空题（每题4分，共24分）

11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a=　   　.

12. 若，则=　   　．

13. 一个菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的面积是　  ．

14．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且，设以AP为边长的正方形面积为，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为，　   　填“”或“”或“”．

15．如图，有一正方形ABCD，边长为4，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为　   　．

16．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是 　　　　．

                 第14题                 第15题                  第16题

三、解答题(共86分)

17.(8分)解方程：

（1）x2﹣6x+8=0                          （2）2x2-x﹣1=0

18.（8分）已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根为2+．

（1）求m的值及方程的另一个根．

（2）设方程的两个根为x1，x2，求x12020x22021+x1的值．

19.(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；

（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△A1B1C1在位似中心的同侧；

（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．

20.(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，点E是BC延长线上一点，连接DE，DE∥AC，DE⊥BD，点D到BE的距离为d．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，AC＝6，求d．

21.(8分)   证明：相似三角形的面积比等于相似比的平方

22.(8分)如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．

23.(8分)为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．

（1）该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？

（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元．

24.(12分)阅读理解：

材料1：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax²+bx+c＝y（a≠0），然后移项可得：ax²+bx+（c﹣y）＝0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：

例：求x²+2x+5的取值范围；

解：令x²+2x+5＝y

∴x²+2x+（5﹣y）＝0

∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0

∴y≥4∴x²+2x+5≥4．

材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1、x2（x1＞x2）

则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x1或x≤x2

则关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x2≤x≤x1

请根据上述材料，解答下列问题：

（1）若关于x的二次三项式x²+ax+3（a为常数）的最小值为﹣6，则a＝　     　；

（2）求出代数式的取值范围；

（3）若关于x的代数式（其中m、n为常数且m≠0）的最小值为﹣4，最大值为7，请求出满足条件的m、n的值．

25.(14分)如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．

（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求线段EF的长；

（2）如图3，连接DG，当EF∥BD且点D，G，E三点共线时，求线段AE的长；

（3）当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出线段AE的长；若不存在，请说明理由．

答案

一．选择题

二.填空题

11.－1            12.0                           13.24

14. =              15.                16.

三.解答题

17.解：（1）x2﹣6x+8＝0，

          （x-2）(x-4)=0..............2分

            (x-2)=0或（x-4）=0

            ..............5分

（2），

法一：

法二:（2x+1）(x-1)=0..............2分

      2x+1=0或x-1=0

      ..............5分

18.解：解：设方程的另一个根为a，

则由根与系数的关系得：a+2+＝4，（2+）a＝m，

解得：a＝2﹣，m＝1，..............2分

即m＝1，方程的另一个根为2﹣．..............3分（答另一个根.........4分）

（2）x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的两个根，

则x1+x2＝4，x1•x2＝1，..............6分

∴x12020x22021+x1＝（x1x2）2020x2+x1＝x2+x1＝4．..............8分

19.解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；..............3分 (坐标系+画图得2分)

（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；..............6分   (画图得2分)

（3）如图，△A2B2C2即为所求；..............8分

（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，

P（﹣3，0）．..............10分

20．（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，..............2分

∵DE∥AC，DE⊥BD，

∴AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形；..............4分

（2）解：过点D作DF⊥BE于E，如图所示：

由（1）得：OA＝AC＝3，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝4，

∴BD＝2OB＝8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝AD＝AB＝5，AD∥BC，

∵DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形，..............6分

∴DE＝AC＝6，CE＝AD＝5，

∴BE＝BC+CE＝10，

∵DE⊥BD，DF⊥BE，

∴BE×DF＝BD×DE，

∴DF＝＝＝，

即d＝．..............8分

21.

22．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，

∴EA∥GO，..............1分

∴∠EAB=∠GOB,∠EBA=∠GBO..............2分

∴△AEB∽△OGB，..............3分

∴＝，..............4分

∴＝，

解得AB＝2（m）；..............5分

∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，

∴DC＝5（m），

同理可得△DFC∽△DGO，..............6分

∴＝，

即 ＝，

解得AC＝7.5（m）．..............7分

答：小方行走的路程AC为7.5m．..............8分

23．解：（1）1000﹣（9﹣8）÷0.1×10

＝1000﹣1÷0.1×10

＝1000﹣100

＝900（个）．..............1分

答：该品牌月饼每个售价为9元时，每天出售900个．..............2分

（2）设该品牌月饼定价为x元，则每个月饼的销售利润为（x﹣6）元，每天可售出1000﹣（x﹣8）÷0.1×10＝（1800﹣100x）个，..............3分

依题意得：（x﹣6）（1800﹣100x）＝3200，..............5分

整理得：x2﹣24x+140＝0，

解得：x1＝10，x2＝14．..............6分

又∵该品牌月饼的售价不能超过进价的200%，

∴x≤6×200%＝12，

∴x＝10．..............7分

答：该品牌月饼定价为10元时，该超市每天的销售利润为3200元．..............8分

24．解：（1）设y＝x2+ax+3，变形为x2+ax+3﹣y＝0，

∵△≥0，  ∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，

而由已知y≥﹣6，故3﹣＝﹣6，

∴a＝6或a＝﹣6．..............2分

（2）设y＝，变形为3x2+（6+3y）x﹣2﹣y＝0，..............3分

∵△≥0，  ∴（6+3y）2﹣4×3×（﹣2﹣y）≥0，化简得3y2+16y+20≥0，..............4分

先求出3y2+16y+20＝0的二根y1＝﹣2，y2＝﹣，..............5分

∴根据材料二得y或y≥﹣2．..............7分

（3）设y＝，变形得yx2﹣（y+5m）x+2y+n＝0，..............8分

∵△≥0，   ∴（y+5m）2﹣4y（2y+n）≥0，

整理得7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2≤0，..............9分

由已知可得﹣4≤y≤7，

根据材料二知7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2＝0的二根是y1＝﹣4，y2＝7，

代入整理得，..............10分

解得或．..............12分

25．解：（1）如图，连接AG，

由折叠性质得AG⊥EF，

∵EF∥BD，

∴AG⊥BD，

在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，

∴∠DAB＝90°，AD＝BC＝6，

∴DB＝＝＝10，..............2分

∵△GEF是由△AEF沿直线EF对折而成，

∴△GEF≌△AEF，

∴EF为AG中垂线，..............3分

∵EF∥BD，

∴EF＝BD＝5．..............4分

（2）∵点D，G，E三点共线，

∴∠DGF＝90°，

∵EF∥BD

∴∽△ADB..............5分

设AF＝3t，则FG＝3t，AE＝4t，DF＝6﹣3t，

∵∠GDF=∠ADE

∴△DGF∽△DAE..............6分

∴

在Rt△DFG中，DG2+FG2＝DF2，即..............7分

∴4t=

∴AE＝4t=．..............8分

（3）存在..............9分

①当△AEF∽△GHE时，如图过点H作HP⊥AB于P，

∵∠AEF＝∠FEG＝∠EHG，∠EHG+∠HEG＝90°，

∴∠FEG+∠HEG＝90°，

∴∠A＝∠FEH＝90°，

∴△AEF∽△EHF，

∴EF：HE＝AF：AE＝1：2，

∵∠A＝∠HPE＝90°，

∴∠AEF+∠HEP＝90°，∠HEP+∠EHP＝90°，

∴∠AEF＝∠EHP，

∴△AEF∽△HPE，

∴AE：HP＝EF：EH＝1：2，

∴HP＝6，

∴AE＝3．..............10分

②当△AEF∽△GHE时，如图过点H作HP⊥AB于P，

AE＝..............11分

③当△AEF∽△GEH时，如图过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，

设AF＝t，则AE＝2t，DF＝6﹣t，

由折叠可知，△AEF≌△GEF，

∴AE＝GE，

∵△AEF∽△GEH，AE＝GE，

∴△AEF≌△GEH（AAS），

∴FG＝GH，

∵MG∥DH，

∴FM＝（6﹣t），

∴AM＝EN＝AF+FM＝，

∵△FMG∽△GNE，GF：GE＝1：2，

∴MG＝NE＝AM＝，GN＝2FM＝6﹣t，

∵MN＝AE，

∴+6﹣t＝2t，

∴t＝，

∴AE＝．..............12分

④当△AEF∽△GEH时，如图过点G作MN∥AB交AD于点M，过点E作EN⊥MN于N，过点H作HQ⊥AD于Q，

设AF＝t，则AE＝2t，

设FM＝a，则NG＝2a，NE＝a+t，

∴MG＝EN＝＝，

∴+2a＝2t，

由上题知，MF＝MQ＝a，QH＝2MG＝a+t，

∴DQ＝6﹣t﹣2a，

∵，

∴，

∴t＝，

∴AE＝．..............13分

综上，满足条件取线段AE的长为：3或或或．..............14分