2022-2023学年福建省福州市罗源一中九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市罗源一中九年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市罗源一中九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 计算a2⋅a3的结果是(    )
A. a2 B. a3 C. a5 D. a6
3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为(    )
A. 0.11×108 B. 1.1×107 C. 11×106 D. 1.1×106
4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量(件)
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
则这25名营销人员销售量的众数是(    )
A. 50 B. 40 C. 35 D. 30
5. ①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择(    )


A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
6. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是(    )


A. 80° B. 100° C. 140° D. 160°
8. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x(a>1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD=5，则a的值为(    )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9. 如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为(    )



A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c>7．
其中，正确结论的个数是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：|−4|+(3−π)0=______．
12. 小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则______ .(填“公平”或“不公平”)
13. 如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了          cm.(结果保留π)






14. 已知实数m、n满足m−n2=8，则代数式m2−3n2+m−14的最小值是______ ．
15. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=a−b+c，则m的取值范围是______．


16. 点E在边长为4的正方形ABCD的边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°，则△AEF面积的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组：3x<65x+4>3x+2，并在数轴上表示其解集．


18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．

19. (本小题8.0分)
先化简(1x+1+1x2−1)÷xx−1，再从−1，0，1， 3中选择一个合适的x的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：(测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级)根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：①m= ______ ，n= ______ ，p= ______ ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在______ 等级(填A，B，C或D)；
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x<90
n
C
70≤x<80
32
D
0≤x<70
8
(2)我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．

21. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．
(1)若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；
(2)若BC=3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．

22. (本小题10.0分)
如图，C为线段AB外一点．
(1)求作四边形ABCD，使得CD//AB，且CD=2AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．

23. (本小题10.0分)
如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=2 5，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．
(1)求k值；
(2)求△OBD的面积．

24. (本小题12.0分)
如图，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，再将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接BE、BG、AD，且AC=4．
(1)若∠ABC=135°.B、E、D三点在同一条直线上，求BG的长；
(2)若∠ABC=90°，AC=2CE，点P在边AB上，求线段PD的最小值．

25. (本小题14.0分)
已知抛物线y=x2−(2m−1)x+4m−6．
(1)试说明：不论m取任何实数，该抛物线都经过x轴上的定点A．
(2)设该抛物线与x轴的另一个交点为B(A与B不重合)，顶点为C，当△ABC为直角三角形时，求m的值．
(3)在(2)的条件下，若点B在A的右侧，点D(0,3)，点E是抛物线上的一点.问：在x轴上是否存在一点F，使得以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠EDF=90°，若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的相反数是2．
故选：A．
利用相反数的定义判断即可．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：a2⋅a3=a5．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】B 
【解析】解：11000000=1.1×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】D 
【解析】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30．
故选：D．
根据众数的定义求解．
本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

5.【答案】D 
【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，
∴①④符合要求，
故选：D．
根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．
本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

7.【答案】B 
【解析】解：∵∠AOC=160°，
∴∠ADC=12∠AOC=80°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC=180°−∠ADC=180°−80°=100°，
故选：B．
先根据圆周角定理求得∠D的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数即可．
此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：设点B的坐标为(m,a−1m)，
∵S△BCD=5，且a>1，
∴12·m·a−1m=5，
解得：a=11，
经检验，a=11是原分式方程的解，
故选：D．
设点B的坐标为(m,a−1m)，然后根据三角形面积公式列方程求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，准确识图，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠A=∠EBF=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿DE翻折，
∴AD=DF=BC，∠A=∠DFE=90°，
∴∠BFE+∠CFD=∠BFE+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
∴△BEF∽△CFD，
∴BFCD=BECF，
∵CD=3BF，BE=4，
∴CF=3BE=12，
设BF=x，则CD=3x，DF=BC=BF+CF=x+12，
∵∠C=90°，
∴在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，
∴(3x)2+122=(x+12)2，
解得x=3(x=0舍去)，
∴AD=DF=3+12=15．
故选：C．
证明△BEF∽△CFD，求得CF，设BF=x，用x表示CD，DF，由勾股定理列出方程即可求解．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明相似三角形和利用勾股定理列出方程是解本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，
∴c=1，a−b+c=−1，
∴a=b−2，
∵当x=−2时，与其对应的函数值y>1．
∴4a−2b+1>1，
∴4(b−2)−2b+1>1，解得：b>4，
∴a=b−2>0，
，∴abc>0，故①正确；
②∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+bx+1−3=0，即(b−2)x2+bx−2=0，
∴Δ=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=(b+4)2−32，
∵b>4，
∴Δ>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；
③∵a=b−2，c=1，
∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，
∵b>4，
∴2b−1>7，
∴a+b+c>7．
故③正确；
故选：D．
①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；
②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；
③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．
本题考查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．

11.【答案】5 
【解析】解：原式=4+1=5．
故答案为：5．
根据绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题关键．

12.【答案】不公平 
【解析】解：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时都可取完，
故第一个人一定能获胜，
所以该游戏规则不公平．
故答案为：不公平．
当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时都可取完，即第一个人一定能获胜，即可求解．
本题考查了游戏的公平性，根据题意推理是解题的关键．

13.【答案】4π 
【解析】
【分析】
根据弧长的计算方法计算半径为6cm，圆心角为120°的弧长即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的前提．
【解答】
解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120°所对应的弧长，
即120π×6180=4π，
故答案为：4π．  
14.【答案】58 
【解析】解：∵m−n2=8，
∴n2=m−8，m≥8，
则m2−3n2+m−14
=m2−3(m−8)+m−14
=m2−3m+24+m−14
=m2−2m+10
=(m−1)2+9；
∵m≥8，
∴当m=8时取得最小值，最小值为(8−1)2+9≥58，
故答案为：58．
根据题意把原式变形，根据配方法把原式写成含有完全平方的形式，根据m≥8，即可求解．
本题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是掌握配方法的应用和非负数的性质．

15.【答案】−4 【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴−b2a<0，
∴b>0，
∵抛物线经过(0,−2)，
∴c=−2，
∵抛物线经过(1,0)，
∴a+b+c=0，
∴a+b=2，b=2−a，
∴m=a−b+c=a−(2−a)−2=2a−4
∵b=2−a>0，
∴0 ∴−4<2a−4<0，即−4 故答案为：−4 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．

16.【答案】16 2−16 
【解析】解：如图所示，

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
则AH=AE，∠BAH=∠DAE，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=∠BAH+∠BAF=45°，
∴∠FAH=∠EAF=45°，
在△AEF，△AHF中，
AE=AH∠EAF=∠HAFAF=AF，
∴△AEF≌△AHF(SAS)，
∴FH=EF，
∴S△AEF=S△AFH，
设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，EF=BF+BH=x+y，CE=6−x，CF=6−y，
在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，
∴(4−x)2+(4−y)2=(x+y)2，
∴S△AEF=S△AFH=12FH⋅AB
=12×4(x+y)
=2[x+(−4+32x+4)]
=2[(x+4)+32x+4−8]
=2[( x+4−4 2 x+4)2+8 2−8]
当 x+4=4 2x+4时，x=4 2−4，
∴S△AEF的最小值为16 2−16，
故答案为：16 2−16．
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AHF(SAS)，则FH=EF，S△AEF=S△AFH，设DE=x，BF=y，则BH=DE=x，在Rt△EFC中，由EC2+CF2=EF2得出S△AEF=2[( x+4−4 2 x+4)2+8 2−8]，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，二次函数与图形问题，构造二次函数关系式是解题的关键．

17.【答案】解：由不等式3x<6，解得：x<2，
由不等式5x+4>3x+2，解得：x>−1，
∴不等式组的解集为：−1 ∴在数轴上表示不等式组的解集为：
 
【解析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

18.【答案】证明：因为DE//AB，
所以∠EDC=∠B，
在△CDE和△ABC中，
∠EDC=∠BCD=AB∠DCE=∠A，
所以△CDE≌△ABC(ASA)，
所以DE=BC． 
【解析】利用平行线的性质得∠EDC=∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：(1x+1+1x2−1)÷xx−1
=[x−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)]÷xx−1
=x−1+1(x+1)(x−1)⋅x−1x
=x(x+1)(x−1)⋅x−1x
=1x+1，
∵x≠−1，0，1，
∴x可以取 3，此时原式=1 3+1= 3−12． 
【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．
本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

20.【答案】200  112  56  B 
【解析】解：(1)①由题意得m=32÷16%=200，
故n=200−48−32−8=112，p%=112200，
∴p=56，
故答案为：200；112；56；
②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，
故答案为：B；
(2)5×48200=1.2(万名)，
答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．
(1)①用C等级的频数除以16%即可得出m的值，用m的值分别减去其它等级的频数即可得出n的值；用n除以m即可得出p的值；
②根据中位数的定义解答即可；
(2)利用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表，扇形统计图以及中位数，掌握“频率=频数÷总数”是解决问题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE；
(2)解：连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，

则∠FBC=90°，
在Rt△BCF中，CF=4，BC=3，
∴sinF=BCCF=34，
∵∠F=∠BAC，
∴sin∠BAC=34． 
【解析】(1)根据圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质即可求证；
(2)连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，根据圆周角定理得出∠FBC=90°，∠F=∠BAC，解直角三角形即可得解．
此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求；

(2)如图，

∵CD//AB，
∴∠ABP=∠CDP，∠BAP=∠DCP，
∴△ABP∽△CDP，
∴ABCD=APPC，
∵AB，CD的中点分别为M，N，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AMCN=APPC，
连接MP，NP，
∵∠BAP=∠DCP，
∴△APM∽△CPN，
∴∠APM=∠CPN，
∵点P在AC上，
∴∠APM+∠CPM=180°，
∴∠CPN+∠CPM=180°，
∴M，P，N三点在同一条直线上． 
【解析】本题考查了作图−复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
(1)利用尺规作图作CD//AB，且CD=2AB，即可作出四边形ABCD；
(2)在(1)的四边形ABCD中，连接MP，NP，根据相似三角形的判定与性质即可证明∴∠CPN+∠CPM=180°，即可证明M，P，N三点在同一条直线上．

23.【答案】解：(1)∵∠ACO=90°，tanA=12，
∴AC=2OC，
∵OA=2 5，
由勾股定理得：(2 5)2=OC2+(2OC)2，
∴OC=2，AC=4，
∴A(2,4)，
∵B是OA的中点，
∴B(1,2)，
∴k=1×2=2；
(2)当x=2时，y=1，
∴D(2,1)，
∴AD=4−1=3，
∵S△OBD=S△OAD−S△ABD
=12×3×2−12×3×1
=1.5． 
【解析】(1)先根据tanA=12，可得AC=2OC，根据OA=2 5，由此可得A的坐标，由B是OA的中点，可得点B的坐标，从而得k的值；
(2)先求点D的坐标，根据面积差可得结论．
本题考查反比例函数图象上点的特征，三角形面积，中点坐标公式，解题的关键是根据待定系数法求出反比例函数的解析式，本题属于中等题型．

24.【答案】解：(1)如图，连接AG，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，∠ACD=90°=∠BCE，
∴AB=DE，BC=CE，AC=CD，
∠ABC=∠DEC=135°，
∴∠BEC=45°=∠CBE，
∴∠BEC+∠CED=180°，
∴B、E、D三点共线；
∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，
∴DE=DG，∠EDG=90°
∴AB=DE=DG，
∵∠ABE=∠ABC−∠CBE=90°，
∴∠ABE+∠EDG=180°，
∴AB//DG，
∴四边形ABDG是平行四边形，
又∵∠BDG=90°
∴四边形ABDG是矩形，
∴AD=BG，
∵AC=CD=4，∠ACD=90°，
∴AD= 2AC=4 2，
BG=4 2；
(2)∵点P在边AB上，
∴当PD⊥AB时，PD的长度有最小值，
由旋转的性质可得：
∠ABC=∠CED=∠BCE=90°，
∴BC//DE，
∵∠ABC+∠BPD=180°，
∴DP//BC，
∴点P，点E，点D三点共线，
∵AC=2CE，
∴BC=CE=2，
又∵∠ABC=∠BPE=∠BCE=90°，
∴四边形BPEC是正方形，
∴BC=PE=2，
∵CD=AC=4，CE=2，∠CED=90°，
∴DE= CD2−CE2= 16−4=2 3，
∴DP=2 3+2，
∴线段PD的最小值为2 3+2． 
【解析】(1)由旋转的性质可得∠ACD=90°=∠BCE，AB=DE，BC=CE，AC=CD，∠ABC=∠DEC=135°，由等腰三角形的性质可得∠BEC=45°=∠CBE，可证∠BEC+∠CED=180°，通过证明四边形ABDG是矩形，可得AD=BG，由等腰直角三角形的性质可求解；
(2)由垂线段最短可得当PD⊥AB时，PD的长度有最小值，先证点P，点E，点D三点共线，由勾股定理可求DE的长，由正方形的性质可得BC=PE=2，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

25.【答案】解：(1)取x=2，则y=22−(2m−1)×2+4m−6=0，
∴抛物线过x轴上定点A(2,0)；
(2)∵当y=x2−(2m−1)x+4m−6=(x−2)(x−2m+3)=0时，
有x=2或x=2m−3，
∴点B(2m−3,0)，
∴抛物线的对称轴为x=m−12，
当x=m−12时，y=(m−12−2)(m−12−2m+3)=−(m−52)2=−m2+5m−254，
∴C(m−12,−m2+5m−254)，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠ACB=90°，
又∵AC=BC，
∴|2m−3−2|=2(−m2+5m−254)，
解得m=32或m=52或m=72
当m=52时，A与B重合，
∴m=52舍去，
∴m=32，
∴m=32或m=72；
(3)∵点B在A的右侧，
∴2m−3>2，
解得m>52，
∴m=72，
∴抛物线的解析式为y=x2−6x+8，
设E(x,x2−6x+8)，F(n,0)(n<0)，
又∵以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠EDF=90°，
如图，过点D作HK平行x轴，HF⊥x轴于点F，KE⊥x轴，

∵∠FDE=90°，
∴∠FDH+∠KDE=90°，
又∵∠FDH+∠HFD=90°，
在△DHF和△EKD中，
∠H=∠K∠HFD=∠KDEDF=ED，
∴△DHF≌△EKD(AAS)，
∴HF=DK=3，HD=KE=−n，
∴E到x轴的距离为3，
∴|x|=3，
∴x=±3，
当x=3时，y=x2−6x+8=9−18+8=−1，
∴KE=4，
∴−n=4，
∴n=−4，
∴F(−4,0)，
当x=−3时，y=x2−6x+8=9+18+8=35，
∴E(−3,35)，
又∵D(0,3)，
∴−n+3=35，
∴n=−32，
∴F(−32,0)，
综上，F(−4,0)或F(−32,0)． 
【解析】(1)当x=2时，得出y的值为固定值，即可说明抛物线过定点A；
(2)由抛物线的性质知只有∠ACB有可能是直角，根据题意列出关于m的方程，求出m即可；
(3)先确定抛物线的解析式，然后设出点E的坐标和点F的坐标，根据等腰直角三角形的性质及∠EDF=90°列出关于点F的坐标的关系式，即可求出F的坐标．
本题主要考查二次函数的应用，关键是要能根据题意确定抛物线的解析式，出现直角三角形时，一般考虑将三角形的边用坐标表示出来，再用勾股定理即可解决，还有牢记一线三垂直模型．