2023年中考数学二轮复习《图形的旋转》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《图形的旋转》中档题练习（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝( )
A.155° B.170° C.105° D.145°
2.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，AD＝5，DC＝4，则DA′的大小为( )
A.1 B.eq \r(6) C.eq \r(13) D.2eq \r(3)
3.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
A.6eq \r(2) B.6 C.3eq \r(2) D.3＋3eq \r(2)
4.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣eq \f(2,x)，y＝eq \f(8,x)的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为( )
A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环(阴影部分)，为求该圆环面积，只需测量一条线段长度即可，这条线段是( )
A.AD B.AB C.AC D.BD
6.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A．(-1，-eq \r(3)) B．(-1，eq \r(3)) C．(eq \r(3)，-1) D．(-eq \r(3)，-1)
7.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE.

给出下列四个结论：
①OD=OE；
②S△ODE=S△BDE；
③四边形ODBE的面积始终等于；
④△BDE周长的最小值为6.
上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ）
A．AE+AF=AC B．∠BEO+∠OFC=180°
C．OE+OF=BC D．S四边形AEOF=S△ABC
9.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）
10.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是（ ）

A.π B. C.3+π D.8﹣π
11.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,），底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′坐标为（ ）
A.(，) B.(，) C.(，) D.(，4)
12.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
二、填空题
13.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.
14.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为eq \r(3)，则HD的长为 ．
15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转.
给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.
其中正确结论是 ．(填序号)
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝ .
17.如图，一段抛物线：y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C17.若P(50，m)在第17段抛物线C17上，则m= .
18.如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD.
有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为eq \r(3)a2；
其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题
19.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．
(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；
(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．
20.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.
(1)如图1，连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等：
(2)如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2.
21.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE.
(1)如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；
(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时.
求证：AE＋EH＝CH.
22.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.
23.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A、B、C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点 P 的坐标．
答案
1.A
2.C
3.A
4.D.
5.C.
6.D
7.C
8.C.
9.B
10.D
11.C
12.A.
13.答案为：菱形，4.
14.答案为：eq \r(3)﹣1．
15.答案为：①②.
16.答案为：12.5.
17.答案为：2.
18.答案为：①③④.
19.解：(1)由旋转知：△BCG≌△ACE.
∴CG＝CE，∠BCG＝∠ACE.
∵∠ACE＋∠BCF＝45°，
∴∠BCG＋∠BCF＝45°，
即∠GCF＝∠ECF＝45°，
而CF为公共边，
∴△EFC≌△GFC(SAS)；
(2)连接FG.
由△BCG≌△ACE知：∠CBG＝∠A＝45°，
∴∠GBF＝∠CBG＋∠CBF＝90°，
由△EFC≌△GFC知：EF＝GF.
设BG＝AE＝3x，BF＝4x，
则在Rt△GBF中，GF＝5x，
∴EF＝GF＝5x，
∴AB＝3x＋5x＋4x＝10，
∴AB＝eq \f(5,6)，
∴EF＝5x＝eq \f(25,6).
20.(1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴AM＝BN；
(2)证明：连接AM，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，
∴∠MAN＝90°，
∴AM2＋AN2＝MN2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，
∴BN2＋AN2＝2ON2.
21.解：(1)EH2＋CH2＝AE2，
如图1，过E作EM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，
∵EH⊥CD，
∴∠DME＝∠DHE＝90°，
在△DME与△DHE中，
，
∴△DME≌△DHE，
∴EM＝EH，DM＝DH，
∴AM＝CH，
在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2，
∴AE2＝EH2＋CH2；
故答案为：EH2＋CH2＝AE2；
(2)如图2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°，
∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC，
∵EH⊥CD，
∴∠DEH＝60°，
在CH上截取HG，使HG＝EH，
∵DH⊥EG，∴ED＝DG，
又∵∠DEG＝60°，
∴△DEG是等边三角形，
∴∠EDG＝60°，
∵∠EDG＝∠ADC＝60°，
∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△DAE与△DCG中，
，
∴△DAE≌△DCG，
∴AE＝GC，
∵CH＝CG＋GH，
∴CH＝AE＋EH.
22.解：
23.解：(1)在 Rt△AOB 中，OA＝1，tan∠BAO＝3，
∴OB＝3OA＝3
∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．
∴A，B，C 的坐标分别为(1，0)，(0，3)，(﹣3，0)，
代入解析式为y＝﹣x2﹣2x＋3；
(2)∵抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x＋3，
∴对称轴为 l＝﹣1，
∴E 点坐标为(﹣1，0)，如图，
①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，
此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P(﹣1，4)；
②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点 P 作 PM⊥x 轴于 M 点，△EFC∽△EMP，
∴ ＝ ＝ ＝
∴MP＝3ME，
∵点 P 的横坐标为 t，
∴P(t，﹣t2﹣2t＋3)，
∵P 在第二象限，
∴PM＝﹣t2﹣2t＋3，ME＝﹣1﹣t，
∴﹣t2﹣2t＋3＝3(﹣1﹣t)，
解得 t1＝﹣2，t2＝3，(与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去)，
当 t＝﹣2 时，y＝﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)＋3＝3
∴P(﹣2，3)，