数学2.2 直线的方程优质ppt课件

这是一份数学2.2 直线的方程优质ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了直线的点斜式方程，直线的斜截式方程，直线的两点式方程，直线的截距式方程，直线的一般式方程，常考题型，a≠-2，x-3y-7＝0等内容，欢迎下载使用。

1.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式与一般式方程.2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系.重点：直线的方程.难点：直线方程的应用.
思考：（1）当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？为什么？（2）当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？为什么？
思考1.方程y＝kx+b与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数y＝kx+b？你能说出一次函数y＝2x-1，y＝3x及y＝-x+3图象的特点吗？提示：对于y＝kx+b，当k≠0时，y＝kx+b表示y是x的一次函数；当k＝0时，y＝b是一个常数函数.k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距.y＝2x-1表示斜率为2，在y轴上的截距为-1的直线；y＝3x表示斜率为3，在y轴上的截距为0的直线；y＝-x+3表示斜率为-1，在y轴上的截距为3的直线.
思考2.直线的方程都能用斜截式表示吗？提示：由于有些直线没有斜率，即有些直线在y轴上没有截距，所以并非所有直线都可以用斜截式表示，当直线与x轴垂直时，直线不能用斜截式表示.这时其方程可以表示为x＝x1.易错提醒：直线的斜截式方程其实是点斜式方程在x0＝0时的特殊情况.斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在.
思考已知直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2），因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的.也就是说，对于直线l上的任意一点P（x，y），它的坐标与点P1，P2的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？
这就是经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式（tw-pint frm）.
（3）在P1（x1，y1），P2（x2，y2）中，如果x1＝x2或y1＝y2，则直线P1P2没有两点式方程.当x1＝x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x-x1＝0，即x＝x1；当y1＝y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y-y1＝0，即y＝y1.
如图，已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0.
五、直线与二元一次方程的关系
观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程.
思考（1）平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？（2）任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
一、直线的方程及其应用 1.直线的点斜式方程及其应用
◆利用点斜式求直线方程的步骤1.判断斜率k是否存在，并求出存在时的斜率.2.在直线上找一点，并求出其坐标.3.由点斜式直接写出直线方程.
【注意】使用点斜式的前提是斜率存在.当斜率不存在时，直线没有点斜式方程，其方程为x＝x0.
2.直线的斜截式方程及其应用
例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；（2）倾斜角为150°，在y轴上的截距是-2；（3）倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【解题提示】确定直线的斜率k→确定直线在y轴上的截距b →得方程y＝kx+b.
◆利用斜截式求直线方程的注意点1.用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别.2.在解决直线的图象问题时，通常把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行求解.
3.直线的两点式方程及其应用例3 已知△ABC三个顶点坐标分别为A（2，-1），B（2，2）， C（4，1），求三角形三条边所在的直线方程.
◆由两点式求直线方程的步骤1.根据题中的条件，找到直线所经过的两个点的坐标.2.由直线的两点式方程写出直线的方程.◆求直线的两点式方程的策略以及注意点当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程.
【解析】（1）①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把（1，2）代入所设的方程得a＝3.则所求直线的方程为x+y＝3，即x+y-3＝0.②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把（1，2）代入所设的方程得k＝2，则所求直线的方程为y＝2x，即2x-y＝0.综上，所求直线的方程为x+y-3＝0或2x-y＝0.
【答案】（1）x+y-3＝0或2x-y＝0　（2）x+4y-2＝0
◆求直线的截距式方程要注意以下三点1.如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程.2.将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图.3.与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示.
训练题1.［2020·江苏省启东中学高一期中］经过点P（-1，2），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（　）A.0条B.1条C.2条D.3条2.［2020·江苏省邗江中学高一期中］已知直线l过点（2，3），且在x轴上的截距是在y轴上截距的两倍，则直线l的方程为　 　.
3x-2y＝0或x+2y-8＝0
5.直线的一般式方程及其应用例5 利用直线方程的一般式，求过点（0，3），并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程.
训练题1.［2020·江西吉安高一月考］若方程Ax+By+C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为（　）A.A≠0 B.B≠0 C.A·B≠0 D.A2+B2≠02.［2020·青海平安一中高二月考］过点（1，2），且与直线x+2y+2＝0垂直的直线方程为（　）A.2x-y＝0B.x-2y+3＝0 C.2x+y-4＝0 D.x+2y-5＝03.过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3＝0的直线方程为（　）A.2x+y-1＝0 B.x-2y+7＝0 C.x-2y-5＝0 D.2x+y-5＝0
◆过一点与已知直线平行（垂直）的直线方程的求法1.由已知直线求出斜率，再利用平行（垂直）的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式方程写出所求方程.2.可利用待定系数法：与直线Ax+By+C＝0平行的直线方程可设为Ax+By+C1＝0，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax+By+C＝0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+C2＝0，再由直线所过的点确定C2.【方法总结】记住以下结论，可避免讨论：（1）与l 平行的直线方程可设为Ax+By+C1＝0；（2）与l垂直的直线方程可设为Bx-Ay +C2＝0.
二、直线方程的综合应用1.直线的一般式方程与其他形式方程的转化及应用例6 ［2020·陕西省西安中学高一联考］若方程Ax+By+C＝0表示与两坐标轴都相交的直线，则A，B应满足的条件是　　.
【答案】A≠0，B≠0
【名师点拨】当直线方程Ax+By+C＝0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax+By+C＝0有如下性质：（1）当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；（2）当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；（3）当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；（4）当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；（5）当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合.
训练题1.［2020·江西景德镇高一联考］若方程（a2+5a+6）x+（a2+2a）y+1＝0表示一条直线，则实数a满足的条件是　　 　　.2.［2020·浙江台州高一月考］已知直线Ax+By+C＝0的斜率为5，且A-2B+3C＝0，则直线的方程是　 　　 　.
2.由直线的一般式方程确定两直线平行或垂直例7 已知直线l1：3mx+8y+3m-10＝0 和 l2：x+6my-4＝0.问 m为何值时： （1）l1与l2平行；（2）l1与l2垂直.
◆已知直线平行求参数值的两种方法1.对两直线的斜率是否存在进行讨论，分斜率存在、斜率不存在两种情况分别求解.2.直接根据条件A1B2＝A2B1且B1C2≠ B2C1进行求解.注意：排除重合的情况.◆已知直线垂直求参数值的两种方法1.根据k1k2＝-1建立方程求解，但需注意斜率不存在的情况.2.直接利用A1A2+B1B2＝0求解.
训练题1.［2020·黑龙江哈尔滨高一月考］已知直线l1：（a-1）x+y+3＝0，直线l2：2x+ay+6＝0.若l1∥l2，则实数a＝（　　）A.-1B.2C.-1或2 D.不存在2.［2020·天津市耀华中学高一期中］已知直线l1：mx+3y＝2-m，l2：x+（m+2）y＝1.若l1⊥l2，则实数m＝　　　　.
1. 直线的点斜式与斜截式方程
2. 直线的两点式与截距式方程