2023年广东省肇庆市封开县一模数学试卷（含答案）

这是一份2023年广东省肇庆市封开县一模数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省肇庆市封开县一模数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项涂在答题卡上.
1．（3分）计算：|﹣5|＝（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
2．（3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．角
3．（3分）2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（　　）
A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×104
4．（3分）已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．40° C．35° D．50°
5．（3分）如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．40°
8．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　）
A．顶点（﹣1，3）
B．抛物线向左平移3个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣2）2+3
C．抛物线与y轴的交点是（0，1）
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝1，∠ACB＝30°，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（3分）因式分解：b2﹣2b＝　 　．
12．（3分）已知正n边形的一个外角为60°，则n＝　 　
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 　 　．

14．（3分）已知x2﹣4x﹣2＝0，那么10﹣3x2+12x的值为 　 　．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE翻折，点B落在点F处，延长EF交CD于点P，若AB＝6，则DP的长为 　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）解不等式组：．
18．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠A＝∠F，BC∥DE，AD＝CF，
求证：（1）AC＝DF；
（2）∠B＝∠E．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）先化简，再求值：，其中 ．
20．（9分）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b
（1）n的值为 　 　，a的值为 　 　，b的值为 　 　；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 　 　°；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

21．（9分）我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当AB＝5，BC＝6时，求DE的长．

23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）求△BCP的面积最大值．


2023年广东省肇庆市封开县一模数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项涂在答题卡上.
1．（3分）计算：|﹣5|＝（　　）
A．﹣5 B．﹣ C． D．5
【解答】解：|﹣5|＝5．
故选：D．
2．（3分）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．角
【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确，符合题意；
B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、角不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）2022年全国教育事业统计主要结果发布，统计数据显示，全国共有各级各类学校有52.93万所，将52.93万用科学记数法表示应为（　　）
A．5.293×104 B．5.293×105 C．52.93×103 D．52.93×104
【解答】解：52.93万＝52.93×10000＝5.293×105，
故选：B．
4．（3分）已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A．45° B．40° C．35° D．50°
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ACB＝∠AOB＝45°．
故选：A．
5．（3分）如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，一共有两列，从左到右每列的小正方形的个数分别为3、1，
故选：B．
6．（3分）不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：摸出红球的概率：P＝＝，
故选：B．
7．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A．30° B．36° C．45° D．40°
【解答】解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC﹣∠AOD﹣∠BOC＝100°﹣30°﹣30°＝40°，
故选：D．
8．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【解答】解：Δ＝（﹣5）2﹣4×1×2＝17＞0，
∴有两个不相等的实数根，
故选：A．
9．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　）
A．顶点（﹣1，3）
B．抛物线向左平移3个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣2）2+3
C．抛物线与y轴的交点是（0，1）
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴抛物线的顶点（1，3），故错误，本选项不符合题意，
B、抛物线向左平移3个单位长度后得到y＝﹣2（x﹣1+3）2+3，y＝﹣2（x+2）2+3，故错误，即本选项不符合题意，
C、当x＝0时，y＝1，抛物线与y轴的交点是（0，1），故正确，本选项符合题意，
D、∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故错误，本选项不符合题意，
故选：C．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝1，∠ACB＝30°，以B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，交BC于点N，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接BM，过M作MH⊥BC于H，
在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵AB＝1，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝2AB＝2，BC＝，
∵BA＝BM，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠ABM＝60°，
∴∠MBN＝30°，
∴MH＝BM＝，
∴S阴＝S△BCM﹣S扇形BMN＝××﹣＝﹣，
故选：A．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11．（3分）因式分解：b2﹣2b＝　b（b﹣2）　．
【解答】解：原式＝b（b﹣2）．
故答案为：b（b﹣2）．
12．（3分）已知正n边形的一个外角为60°，则n＝　6　
【解答】解：∵正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，
∴n＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为 　65°　．

【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝80°+50°＝130°，
由作图可知，CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACD＝65°，
故答案为：65°．
14．（3分）已知x2﹣4x﹣2＝0，那么10﹣3x2+12x的值为 　4　．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣2＝0，
∴x2﹣4x＝2，
∴原式＝﹣3（x2﹣4x）+10＝﹣6+10＝4．
故答案是：4．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE翻折，点B落在点F处，延长EF交CD于点P，若AB＝6，则DP的长为 　2　．

【解答】解：如图所示，连接AP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠的性质可知AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE，
∴AF＝AD，∠AFP＝∠D＝90°，
又∵AP＝AP，
∴Rt△ADP≌Rt△AFP（HL），
∴DP＝FP，
∵E是BC的中点，
∴，
设DP＝FP＝x，则EP＝x+3，CP＝6﹣x，
在Rt△PCE中，由勾股定理得：PE2＝CP2+CE2，
∴（x+3）2＝32+（6﹣x）2，
解得x＝2，
∴DP＝2，
故答案为：2．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
【解答】解：．
＝1+（﹣3）﹣1
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
17．（8分）解不等式组：．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤，
则不等式组的解集为1＜x≤．
18．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠A＝∠F，BC∥DE，AD＝CF，
求证：（1）AC＝DF；
（2）∠B＝∠E．

【解答】证明：（1）∵AD＝CF，
∴AD﹣CD＝CF﹣CD，
∴AC＝DF．
∵BC∥DE，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴180°﹣∠BCD＝180°﹣∠EDC，
∴∠ACB＝∠FDE，
在△ACB和△FDE中，
，
∴△ACB≌△FED（ASA），
∴AC＝DF；
（2）由（1）知△ABC≌△FDE，
∴∠B＝∠E．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）先化简，再求值：，其中 ．
【解答】解：原式＝×，
＝，
当x＝时，原式＝＝．
20．（9分）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b
（1）n的值为 　60　，a的值为 　6　，b的值为 　12　；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 　144　°；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，
∴a＝60×10%＝6，
∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，
故答案为：60，6，12；
（2）补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360°×＝144°，
故答案为：144；
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为＝．

21．（9分）我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？
【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，
根据题意得：，
解得：．
答：购进篮球60个，购进排球20个．
（2）设购进篮球m个，则购进排球（40﹣m）个，
根据题意得：80m+50（40﹣m）≤2810，
解得：m≤27．
答：篮球最多能购进27个．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当AB＝5，BC＝6时，求DE的长．

【解答】（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠OBD，
∵OD＝OB，
∴∠1＝∠OBD，
∴∠1＝∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线；

（2）连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
又∵AB＝AC，且BC＝6，
∴CD＝BD＝BC＝3，
在Rt△ACD中，AC＝AB＝5，CD＝3，
根据勾股定理得：，
又S△ACD＝AC•ED＝AD•CD，
即×5×ED＝×4×3，
∴．

23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）求△BCP的面积最大值．

【解答】解：（1）将A（﹣2，0），C（0，8）代入y＝ax2+3x+c，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+8；
（2）令y＝0，则﹣x2+3x+8＝0，
解得x＝﹣2或x＝8，
∴B（8，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+8；
（3）过点P作PG∥y轴交BC于G，

设P（t，﹣t2+3t+8），则G（t，﹣t+8），
∴PG＝﹣t2+3t+8+t﹣8＝﹣t2+4t，
∴S△CBP＝×8×（﹣t2+4t）＝﹣2t2+16t＝﹣2（t﹣4）2+32，
∴当t＝4时，△BCP的面积有最大值，最大值为32．
∴△BCP的面积最大值为32．