小学数学苏教版五年级下册四 分数的意义和性质精品课时练习

第四单元分数的意义和性质应用题

五年级下册数学专项培优卷（人教版）

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段长m．这两段绳子相比，哪一段绳子长？

2．一个分数的分子和分母的和是84，把它化成最简分数是。那么，这个分数的分子是多少？

3．把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上多少？

4．“六一”儿童节，刘老师准备了40个笔记本和32支水笔，把它们平均分给了几个孩子（没有剩余）。老师最多分给了几个同学？

5．在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？

6．把6个西瓜平均分成3份，吃了两份，吃了6个西瓜的几分之几？

7．小红家养鹅9只，养鸡20只，养鸭7只，鸭的只数是鸡的几分之几？

8．化简一个分数是，用2约了一次，用3约了两次，用5约了一次，得，原来的分数是多少？

9．重阳节这天，某小学的同学代表带了16个鸭梨，40个苹果慰问老人。他们用这些果品，最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中鸭梨、苹果各是多少？

10．群力音乐广场的喷泉主体分为内外两层，外层每隔10分钟喷一次，内层每隔8分钟喷一次，傍晚18：15同时喷过一次，下次同时喷水是几时几分？

11．根据图中信息解决问题。

12．一个分数（a和b都是自然数），已知5＜a＜9，1＜b＜3，这个分数可能是哪些分数？

13．幼儿园的小朋友表演团体操，每排8人，10人或12人都正好排完，表演团体操的小朋友至少有多少人？

14．三根绳子分别长45米，75米和90米，把它们截成同样长的绳子做跳绳，不能有剩余，那么每根跳绳最长多少米？

15．花山小学组织学生参加“童心向党”合唱比赛，其中男生16人，女生24人．现在要求男、女生分别站成若干排，每排的人数相同，且每排不少于4人，每排可以有多少人？每排最多有多少人？

16．只列式，不解答。

某农户今年收小麦2500千克，比去年多收500千克，比去年多收几分之几？

17．玩具店进了150个雪容融玩具，第一天卖出40个，第二天卖出50个，剩下的雪容融玩具占原来总数的几分之几？

18．修一条长10千米的路，7天修完，平均每天修这条路的几分之几？平均每天修多少千米？

19．用300千克黄豆可榨油39千克，平均1千克黄豆可榨油多少千克？

20．甲乙两位师傅做同样的零件，甲师傅2小时做9个，乙师傅3小时做14个．哪位师傅做的快一些？

21．五一班同学每8人分一组，没有剩余．每10人分一组也没有剩余．五一班至少有多少人？

22．汽车站内每隔6分钟发一辆公交车，每隔8分钟发一辆中巴车，两车同时发车后，在2小时内，两车共有多少次同时发车？

23．谁背的多？

24．一个数除40不足2，除68也不足2．这个数最大是多少？

25．把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？

26．有3根铁丝：长度分别是30厘米、60厘米和75厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

27．钟师傅和夏师傅是小区保安人员．钟师傅每隔6天值一次夜班，夏师傅每隔4天值一次夜班．4月3日两人同时值夜班，下次他们同时值夜班是几月几日？这个月他们共有多少次同时值夜班？

28．五（1）班的人数在40至50人之间，平均每12人或8人分成一个小组且都没有剩余，五（1）班有多少人？

29．把32支铅笔和40块橡皮全部平均分给同样数量的小朋友,最多能分给几个小朋友?每人将分得几支铅笔和几块橡皮?

30．美工课上，老师把48张卡纸、30把剪刀和12瓶胶水平均分给每个学习小组，正好分完，最多可分给几个小组？每个小组可分得几张卡纸、几把剪刀和几瓶胶水？

31．一根铁丝第一次用去米，第二次用去米，两次一共用去多少米？第二次比第一次多用去多少米？

32．看图回答问题。

33．五（1）班共有学生40人，其中近视的有8人，五（2）班共有学生36人，其中近视的有6人。哪个班学生的视力情况好一些？

34．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮剪成同样大小的正方形铁皮，要使剪成的正方形最大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？可以剪几个？

35．甲工人4小时做3个零件，乙工人9小时做7个零件，丙工人7小时做5个零件，工作效率最高的是谁？

36．原来哪根彩纸条长一些？简单写出你的理由．

37．五（1）班共有男生24人，女生28人，女生占全班的几分之几？男生是女生的几分之几？

38．有一堆桃子，把它们平均分给8只猴子或10只猴子，都正好分完而没有剩余．这堆桃子至少有多少个？

39．同行一段路，甲车每分钟行驶 千米，乙车每分钟行驶0,8千米，哪辆车行驶得快？

40．把一块长48 厘米，宽24厘米，高18厘米的长方体木块锯成最大的正方体木块，锯成后没有余料，可以锯成多少块？

参考答案：

1．第一段长

【详解】第二段：1- =

＞

2．24

【分析】把分数的分母看作5份，分子看作2份，则分子和分母的和看作7份，据此求出一份，再求出分子是多少即可。

【详解】

答：这个分数的分子是24。

本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。

3．26

【详解】5+10=15

15÷5=3  

13×3-13=26

4．8个

【分析】孩子们平均分笔记本和水笔没有剩余，则孩子们的人数是笔记本和水笔的因数，求最多有几个学生，求出笔记本和水笔的最大公因数即可。求两个数的最大公因数将两个数所有公有质因数相乘即可。

【详解】40＝2×2×2×5

32＝2×2×2×2×2

2×2×2＝8（个）

答：老师最多分给了8个同学。

掌握求最大公因数的方法是解题的关键。

5．；

【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几；做错了（30－18）道，用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。

【详解】18÷30＝

（30－18）÷30

＝12÷30

＝

答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。

此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

6．

7．

8．

9．8份；2个；5个

【分析】分完果品后没有剩余，说明这些礼物的份数是16和40的公因数，求最多可分成多少份同样的礼物，则是求16和40的最大公因数，再用16除以最大公因数的商，求出每份礼物中鸭梨有多少个，用40除以最大公因数的商，求出每份礼物中苹果有多少个。

【详解】16的因数：1、2、4、8、16；

40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；

16和40的最大公因数是8。

（个）

（个）

答：最多可分成8份，每份礼物中鸭梨有2个，苹果有5个。

此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。

10．18时55分

【分析】根据题意，同时喷水的间隔时间是10和8的最小公倍数，首先把10和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再加上第一次同时喷水的时刻，就是下次同时喷水的时刻。

【详解】10＝2×5

8＝2×2×2

10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40

即每40分钟同时喷一次。

18时15分＋40分＝18时55分

答：下次同时喷水是18时55分。

本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。

11．；

【分析】求盐占水的几分之几，用盐÷水即可；

求水占盐水的几分之几，用水÷盐水即可。

【详解】5千克＝5000克

500÷5000＝

5000÷（500＋5000）

＝5000÷5500

＝

答：盐的质量占水的质量的。水的质量占盐水质量的。

本题考查了求一个数占另一个数的几分之几，单位“1”作除数。

12．、、

【分析】本题考查的知识点有分类讨论思想和组合法。解答时，先分情况看分母可能取哪些整数，再看分子肯能取哪些整数，最后再确定这个分数是多少。

【详解】因为a和b都是自然数，且5＜a＜9，所以分母可能是6、7或8，分子只能是2，分数可能是、或。

13．120人

【详解】试题分析：求演团体操的小朋友至少有多少人，即求8、10和12的最小公倍数，先把8、10和12进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是这三个数的最大公约数；由此解答即可．

解：8=2×2×2，10=2×5，12=2×2×3，

则8、10和12的最小公倍数是2×2×2×3×5=120，即至少有120人；

答：表演团体操的小朋友至少有120人．

点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．

14．15米

【详解】因为45、75和90的最大公因数是15，所以每根跳绳最长15米．

答：每根跳绳最长15米．

15．4人或8人   最多8人

【详解】略

16．500÷（2500－500）

【分析】把去年的产量看成单位“1”，先用今年的产量减去500千克，求出去年的产量，再用增产的产量除以去年的产量，即可解答。

【详解】500÷（2500－500）

＝500÷2000

＝

答：比去年多收了。

本题考查求一个户数是另一个数的几分之几，关键是把谁看作单位“1”，单位“1”的量为除数。

17．

【分析】先利用减法求出剩下多少个雪容融，再将其除以总数150个，求出剩下的雪容融玩具占原来总数的几分之几。

【详解】（150―40―50）÷150

＝60÷150

＝

答：剩下的雪容融玩具占原来总数的。

本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。

18．；千米

【详解】1÷7＝   

10÷7＝（千米）

答：平均每天修这条路的，平均每天修千米。

19．0.13千克

【详解】39÷300==

20．乙师傅快一些．

【详解】甲：9÷2= （个）

乙：14÷3= （个）

个〈 个

21．40人

【详解】试题分析：每8人分一组，没有剩余．每10人分一组也没有剩余，那么五一班的人数是8和10的公倍数，要求至少有多少人，就是求8和10的最小公倍数，据此解答．

解：8=2×2×2，

10=2×5，

8和10的最小公倍数是；2×2×2×5=40，

答：五一班至少有40人．

点评：解答本题关键是理解：每8人分一组，没有剩余．每10人分一组也没有剩余，就是说五一班的人数是8和10的公倍数．

22．5次

【分析】第一次同时发车后，每隔6分钟发一辆公交车，每隔8分钟发一辆中巴车，要求2小时内（即：120分钟内）有几次公交车与中巴车是同时发车的，首先求出6和8的最小公倍数，用120除以这个数，即可得解。

【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30……；

8的倍数有：8、16、24、32……；

6和8的最小公倍数是24

2小时＝120分钟

120÷24＝5（次）

答：两车共有5次同时发车。

此题考查最小公倍数在实际生活中的灵活运用。注意：算次数时，因为是同时发车后，所以不需要把同时发车的第一次加上。

23．小胖

【分析】把这堆草莓平均分成4份，小胖背走其中1份，据此可求出小胖背走的个数；把这堆草莓平均分成6份，小布走其中1份，据此可求出小力背走的个数；两人进行比较即可。

【详解】小胖：24÷4×1

＝6×1

＝6（个）

小布：24÷6×1

＝4×1

＝4（个）

6＞4

答：小胖背的多。

本题是一道图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键。

24．14

【详解】试题分析：根据“一个数除40不足2，除68也不足2”可知：这个数是42和70的公，因数，求这个数最大是多少，即求42和70的最大的公因数，先把42和70进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；由此解答即可．

解：40+2=42，68+2=70，

42=2×3×7，70=2×5×7，

所以42和70的最大公因数是：2×7=14，即这个数最大是14；

答：这个数最大是14．

点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除解答

25．6厘米；12个

【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求24和18的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可。

【详解】24＝2×2×2×3

18＝2×3×3

24和18的最大公因数是2×3＝6

24×18÷（6×6）

＝432÷36

＝12（个）

答：裁出的正方形边长最大是6厘米，一共可以裁出12个这样的正方形。

此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。

26．15厘米 11段

【详解】（30,60,75）=15

（30÷15）＋（60÷15）＋（75÷15）=11段

答：每小段最长是15厘米，一共可以截成11段．

27．4月15日   3次

【详解】6和4的最小公倍数是12

3＋12＝15   4月15日   

4月3日，4月15日，4月27日，共3次．

28．48人

【分析】平均每12人或8人分成一个小组且都没有剩余，说明五（1）班的人数是12和8的公倍数，而五（1）班的人数在40至50人之间，据此解答即可。

【详解】12＝2×2×3

8＝2×2×2

因此12和8的最小公倍数是24。

五（1）班的人数在40至50人之间，所以五（1）班的人数是24×2＝48（人）。

答：五（1）班有48人。

本题考查公倍数与最小公倍数，解答本题的关键是掌握公倍数与最小公倍数的概念。

29．

最多能分给2× 2× 2=8(个)小朋友,，每人分得铅笔：32÷ 8=4(支) 橡皮:40÷8=5(块)

【详解】略

30．

最多可以分给2×3=6(个)小组

每个小组可分得卡纸:48÷6=8(张)

剪刀: 30÷6=5 (把)

胶水:12÷6=2(瓶)

【详解】略

31．①米②米

【详解】①+=+=（米）

②﹣=﹣=（米）

答：两次一共用去米，第二次比第一次多用去米

32．第35位

【分析】在中，每5个一循环，5是最后一个；在中，每7个一循环，5是最后一个，那么只要找到5和7的最小公倍数即可求解。

【详解】5和7的最小公倍数是35，所以小数点后第35位上，首次同时出现在该位上的数字是5。

答：首次同时出现在该位上的数字是5。

此题是对最小公倍数和循环小数的相关考查，能够熟练运用其相关知识解决问题。

33．五（2）班

【分析】用近视人数÷班级总人数，分别求出两个班近视人数占班级总人数的几分之几，比较即可。

【详解】8÷40＝

6÷36＝

＞

答：五（2）班学生的近视情况好一些。

分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

34．20厘米，6个

【详解】试题分析：找到60，40的最大公约数，即为正方形的边长；依此分别求出长边，宽边正方形的个数，相乘即可求出可以剪正方形的个数．

解：60=2×2×3×5，

40=2×2×2×5，

所以60和40的最大公约数是2×2×5=20，即正方形的边长是20厘米．

（60÷20）×（40÷20），

=3×2，

=6（个）．

答：正方形的边长应是20厘米，可以剪6个．

点评：此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数．

35．乙工人

【分析】分别用零件个数÷时间，求出三个工人的工作效率，根据分数与除法的关系表示出结果，比较大小即可。

【详解】3÷4＝（个）

7÷9＝（个）

5÷7＝（个）

＝、＝、＝

＞＞

答：工作效率最高的是乙工人。

分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

36．第一根的长度：5÷=10（厘米），

第二根的长度：5=20（厘米），

10厘米＜20厘米；

所以第二根的长度比第一根的长度要长一些．

【详解】试题分析：根据分数的意义，假设把这两根彩纸条的长度分别看作5厘米，可以分别求出它们的原来的长度，再比较即可．

解：第一根的长度：5÷=10（厘米），

第二根的长度：5=20（厘米），

10厘米＜20厘米；

所以第二根的长度比第一根的长度要长一些．

点评：根据分数意义的运用，用假设的方法来解答．

37．；

【分析】求女生占全班的几分之几，用女生的人数除以全班总人数；

求男生是女生的几分之几，用男生的人数除以女生的人数。

【详解】全班总人数：24＋28＝52（人）

女生占全班的：28÷52＝

男生占女生的：24÷28＝

答：女生占全班的，男生是女生的。

本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，注意计算结果是最简分数。

38．40个

【详解】试题分析：根据平均分给8只猴子或10只猴子，都正好分完而没有剩余，可知这堆桃子的个数是8和10的公倍数，要求至少就是求最小公倍数，据此解答．

解：8的倍数有；8，16，24，32，40，48，56，64，72，80…，

10的倍数有；10，20，30，40，50，60，70，80…，

所以8和10的最小公倍数是：40，

答：这堆桃子至少有40个．

点评：解答本题关键是：根据平均分给8只猴子或10只猴子，都正好分完而没有剩余，可知这堆桃子的个数是8和10的公倍数．

39．乙车行驶的速度快  

【详解】解： ＝0.75，0.75＜0.8，所以乙车行驶的速度快．

故答案为 乙车行驶的速度快

【分析】根据已知：同行一段路，甲车每分钟行驶 千米，乙车每分钟行驶0.8千米．要想知道哪辆车行驶的快，只要将分数化成小数或是把小数化成分数就可比较．

40．96块．

【分析】先求出长、宽、高的最大公因数，再求出长、宽、高分别锯成几块，最后求一共锯了多少块．

【详解】48=2×2×2×2×3

24=2×2×2×3

18=2×3×3

48、24、18的最大公因数是2×3=6

48÷6=8（块）   

24÷6=4（块）  

18÷6=3（块）

8×4×3=96（块）

答：可以锯成96块．