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正反比例（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
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正反比例（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．填空题（共16小题）
1．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 ．
2．奥斑马、小泉、欧欧三人进行200米赛跑，当奥斑马到终点时，小泉离终点还有8米，欧欧离终点还有20米，如果奥斑马、小泉、欧欧赛跑的速度都不变，那么当小泉到达终点时，欧欧离终点还有 米．
3．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 ．
4．如图，有两个相互啮合（形如图）的齿轮，小齿轮有45齿，大齿轮有63齿，当小齿轮比大此轮多转8圈时，大齿轮转了 圈.
5．有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同．如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟燃尽，粗绳子120分钟燃尽，一次两条同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽．这两条绳子原来的长度是 厘米．
6．如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个小矩形的面积如图数字所示，那么这个大矩形面积是 ．
7．一块长方形地用两条直线分成四块长方形地，其中三块长方形面积分别是12，18，30平方米，第四块面积是 平方米．
8．如图所示，一块长方形地被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米、40平方米，问：另一个小长方形的面积（阴影部分）是 平方米．
9．小兰的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点，测得一棵树的影长时，因树靠近一段围墙，影长不全落在地上，有一部分落在墙上，她测得落在地面上的影长是3.2米，留在墙上的影高是0.5米，这棵树的高度是 米．
10．某平行四边形花圃里种植四种不同颜色的鲜花，现需将该花圃划分成四块平行四边形小花圃（如图），已知其中三块花圃的面积分别是10平方米，24平方米，36平方米，则第四块小花圃的面积是 平方米．
11．根据A×B＝C，当 一定时， 和 成正比例．
12．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为 ．
13．分数85157的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么，减去的数是 ．
14．亨亨用100张贴纸把他的桌面贴满．莎莎的一张贴纸面积只有亨亨的一张贴纸面积的一半，而她的桌面面积则为亨亨的桌面面积的2倍．那么莎莎最少要用她的贴纸 张才能把她的桌面贴满．
15．7197的分子分母减去同一数之后为23，则减去的数是 ．
16．小明利用暑假到一家自行车厂勤工俭学，讲好了干7个星期，老板给他一辆自行车外加200元作报酬，后因他只做了4个星期，老板给了他一辆自行车外加20元钱的报酬，则一辆自行车的价值是 元．
二．解答题（共19小题）
17．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
18．如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5：3：7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？
19．在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米．小强实时把一根长35厘米的木棍的七份之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量度得木棍的影子的长度是5厘米．小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是d米，求d的值．
20．小华登山，从山脚到途中A点的速度是223千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了78小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
21．一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？
22．要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？
23．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．
24．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3：4，兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？
25．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，尝试回答下面问题．
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数最多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮40个齿，小齿轮24个齿，如果大齿轮每分钟转90圈，小齿轮每分钟转多少圈？
26．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且ABCD面积SAGHF面积=8116，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．
27．小东家的客厅是正方形，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（列比例解）
28．一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是45平方米，15平方米和30平方米．图中阴影部分的面积是 平方米．
29．甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个．它们互相咬合，当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？
30．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？
31．将一个大长方形如图分割为16个小长方形．图上已标出部分小长方形的面积．那么，阴影小长方形的面积是多少？
32．从一块铜板上剪下半径4分米和半径2分米的两个圆形的铜片．半径4分米的铜片重600克，半径2分米的铜片重多少克？
33．疫情防控期间，学校配制一种消毒药水，药粉和水的比是1：100，4.5kg的药粉可配制出多少千克的药水？（用比例解）
34．甲庙宇供奉一尊高为l公尺的菩萨，信众们为菩萨上金身（用黄金涂在菩萨像的全部表面），共用了黄金3公斤．乙庙宇不甘示弱，也拟为其供奉的一尊高为10公尺，外形完全相似的菩萨上金身．若涂在菩萨身上黄金的厚度全部都相同，请问乙庙宇需用黄金多少公斤？
35．一架飞机最多能在空中飞行4.5小时，飞出时速度为每小时800千米，返回时速度为每小时1000千米，这架飞机最多飞出去多远就应该返回？
正反比例（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．填空题（共16小题）
1．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 20 ．
【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D的面积之比相等，于是有9：12＝15：x，解比例即可．
【解答】解：如图，
设D的面积为x，
9：12＝15：x
9x＝12×15
x=12×159
x＝20
答：第4个角上的小长方形的面积等于20．
故答案为：20．
【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．
2．奥斑马、小泉、欧欧三人进行200米赛跑，当奥斑马到终点时，小泉离终点还有8米，欧欧离终点还有20米，如果奥斑马、小泉、欧欧赛跑的速度都不变，那么当小泉到达终点时，欧欧离终点还有 12.5 米．
【分析】根据题意，可得当奥斑马到终点时，跑了200米，小泉离终点还有8米，小泉跑了200﹣8＝192米，欧欧离终点还有20米，200﹣20＝180米，那么小泉的速度与欧欧的速度比就是192：180＝16：15，那么相同时间内欧欧跑的路程就是小泉的1516，当小泉到达终点时，也就是跑200米，此时欧欧跑的路程就是200×1516米，进而求出其剩下的路程．
【解答】解：（200﹣8）：（200﹣20）
＝192：180
＝16：15
相同时间内欧欧跑的路程就是小泉的1516，
200×1516=187.5（米）
200﹣187.5＝12.5（米）
答：欧欧离终点还有 12.5米．
故答案为：12.5．
【点评】解决本题根据时间一定，路程和速度的正比例关系，得出欧欧跑的路程是小泉的几分之几，从而解决问题．
3．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 EFGH ．
【分析】如图所示，小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，据此即可求解．
【解答】解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
【点评】采用极端思想，求得大正方形的面积较大，是解答本题的关键．
4．如图，有两个相互啮合（形如图）的齿轮，小齿轮有45齿，大齿轮有63齿，当小齿轮比大此轮多转8圈时，大齿轮转了 20 圈.
【分析】因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设大齿轮转x圈，小轮转（x+8）圈，
63x＝45×（x+8）
63x＝45x+360
18x＝360
x＝20
答：大齿轮转20圈。
故答案为：20。
【点评】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。
5．有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同．如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟燃尽，粗绳子120分钟燃尽，一次两条同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽．这两条绳子原来的长度是 40 厘米．
【分析】因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30﹣10＝20（厘米），每份为10厘米，绳子原长为30+10＝40（厘米）．
【解答】解：120：40＝3：1，
（30﹣10）÷（3﹣1）×4，
＝20÷2×4，
＝10×4，
＝40（厘米）；
答：这两条绳子原来的长度是40厘米．
故答案为：40．
【点评】此题较抽象，应认真分析，根据题意进行推导，得出：在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，依此为突破口，进行解答．
6．如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个小矩形的面积如图数字所示，那么这个大矩形面积是 198 ．
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出算式求解．
【解答】解：根据长方形的性质，第一块面积为：20×（36÷16）＝45
第七块面积为：16×（30÷20）＝24；
第四块面积为：30×（12÷24）＝15；
大长方形的面积为：45+20+30+15+36+16+24+12＝198；
如图
故答案为：198．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
7．一块长方形地用两条直线分成四块长方形地，其中三块长方形面积分别是12，18，30平方米，第四块面积是 7.2或20或45 平方米．
【分析】共有三种情况，根据等高长方形的面积比等于底边长的比进行求解即可。
【解答】解：共三种情况：
情况①：第四块面积为：
18÷30×12＝7.2（平方米）
情况②：第四块面积为：
30÷18×12＝20（平方米）
情况③：第四块面积为：
30÷12×18＝45（平方米）
答：第四块面积为7.2或20或45平方米。
故答案为：7.2或20或45．
【点评】解答此题的关键是：等高长方形的面积比等于底边比，从而求出其面积．
8．如图所示，一块长方形地被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米、40平方米，问：另一个小长方形的面积（阴影部分）是 50 平方米．
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得20和25所在的长方形的长的比是4：5．
设要求的第四块的面积是x平方厘米，
则40：x＝4：5，
x＝50；
所以阴影部分的面积是50平方米．
故答案为：50．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
9．小兰的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点，测得一棵树的影长时，因树靠近一段围墙，影长不全落在地上，有一部分落在墙上，她测得落在地面上的影长是3.2米，留在墙上的影高是0.5米，这棵树的高度是 2.5 米．
【分析】根据题意知道，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此设出这棵树在地面上的影子对应的树的实际高度，列出比例求出地面上的影子对应的树的高度，再加上墙上的影子的长度就是这棵树的高度．
【解答】解：设这棵树在地面上的影子对应的实际高度为x米，
1.5：2.4＝x：3.2，
2.4x＝1.5×3.2，
x=1.5×3.22.4，
x＝2，
2+0.5＝2.5（米），
答：这棵数的高度是2.5米．
故答案为：2.5．
【点评】注意此题中树的影子分为两部分，一部分在地面，一部分在墙上，计算树的实际高度时，算出地面上的影子对应的实际高度再加上墙上的影子的长度就是树的实际高度．
10．某平行四边形花圃里种植四种不同颜色的鲜花，现需将该花圃划分成四块平行四边形小花圃（如图），已知其中三块花圃的面积分别是10平方米，24平方米，36平方米，则第四块小花圃的面积是 15 平方米．
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若高一定，则平行四边形的面积与底的比值一定，即平行四边形的面积和底成正比例关系，据此即可列比例求解．
【解答】解：设第四小块花圃的面积是x平方米，
则10：x＝24：36，
24x＝36×10，
x=36×1024，
x＝15，
答：第四小块花圃的面积是15平方米．
故答案为：15．
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，于是即可列比例求解．
11．根据A×B＝C，当 A 一定时， C 和 B 成正比例．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：根据A×B＝C，则：C÷B＝A，当A一定时，C和B成正比例；
故答案为：A，C，B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
12．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为 27.75摄氏度 ．
【分析】将温度计放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示为数为4摄氏度，则说明温度计的每个刻度所表示的温度是（99﹣4）÷100，把它放在25摄氏度的教室中，示数则为4+25×[（99﹣4）÷100]，（4为起始温度所以加上），然后计算即可．
【解答】解：4+25×[（99﹣4）÷100]，
＝4+25×0.95，
＝27.75（摄氏度）．
故答案为：27.75摄氏度．
【点评】刻度均匀但不准确，则找出100度在它的显示是多少个刻度，算出他的一个刻度是正确的多少度，然后在进行计算．
13．分数85157的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么，减去的数是 37 ．
【分析】根据分数的性质可知分数85157的分子和分母都减去同一个数后和25的分数值相等，设减去的数是x，分别将它们改写成比，再根据比值相等，将两个比组成比例，解此比例即得解．
【解答】解：设减去的数是x，根据题意列出比例，
（85﹣x）：（157﹣x）＝2：5，
5（85﹣x）＝2（157﹣x），
425﹣5x＝314﹣2x，
3x＝111，
x＝37；
答：减去的数是37．
故答案为：37．
【点评】此题考查分数的性质、比例的意义、解比例等知识．
14．亨亨用100张贴纸把他的桌面贴满．莎莎的一张贴纸面积只有亨亨的一张贴纸面积的一半，而她的桌面面积则为亨亨的桌面面积的2倍．那么莎莎最少要用她的贴纸 400 张才能把她的桌面贴满．
【分析】根据题意，把亨亨的每张贴纸的面积看作单位“1”，则莎莎的一张贴纸面积为“12”，亨亨的桌面面积为1×100＝100，因为她的桌面面积则为亨亨的桌面面积的2倍，那么莎莎的桌面面积为200，因此莎莎最少要用贴纸200÷12，解决问题．
【解答】解：1×100×2÷12
＝200×2
＝400（张）
答：莎莎最少要用她的贴纸400张才能把她的桌面贴满．
故答案为：400．
【点评】此题解答的关键在于把亨亨的每张贴纸的面积看作单位“1”，表示出莎莎的一张贴纸面积，根据亨亨的桌面面积，求得莎莎的桌面面积，进而解决问题．
15．7197的分子分母减去同一数之后为23，则减去的数是 19 ．
【分析】设减去的数为x，则根据题意得出，71-x97-x=23，再根据比例的性质（即内项之积等于外项之积），解比例即可得出答案．
【解答】解：设减去的数为x，
71-x97-x=23，
（71﹣x）×3＝（97﹣x）×2，
213﹣3x＝194﹣2x，
x＝19，
答：减去的数是19．
故答案为：19．
【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，再根据数量关系，列出比例式，解比例即可．
16．小明利用暑假到一家自行车厂勤工俭学，讲好了干7个星期，老板给他一辆自行车外加200元作报酬，后因他只做了4个星期，老板给了他一辆自行车外加20元钱的报酬，则一辆自行车的价值是 220 元．
【分析】因为他的日工资是不变的，据此可列方程求解．
【解答】解：设自行车的价值是x元，
x+20049=x+2028，
49x+980＝28x+5600，
21x＝4620，
x＝220，
答：一辆自行车的价值是220元．
【点评】此题关键是利用日工资是不变，即可用方程求解．
二．解答题（共19小题）
17．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．
（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．
【解答】解：（1）如图，
答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．
（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1
答：当A转动一圈时，C转动了3圈．
【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．
18．如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5：3：7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？
【分析】由比例的意义可知，甲、乙、的转速应与其周长成反比，也就与其半径成反比，问题因此得解．
【解答】解：甲、乙、丙半径比＝5：3：7，
则转速比＝21：35：15＝7：35/3：5，
所以当甲轮转动7圈时，乙转353圈，丙转5圈．
答：当甲轮转动7圈时，乙转353圈，丙转5圈．
【点评】此题关键是明白甲、乙、的转速应与其周长成反比，也就与其半径成反比．
19．在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米．小强实时把一根长35厘米的木棍的七份之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量度得木棍的影子的长度是5厘米．小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是d米，求d的值．
【分析】同一时刻、同一地方每米物体的影长一定的，则物体的影长和物体实际长度成正比例，列比例解答即可．
【解答】解：35厘米＝0.35米，0.35×17=0.05（米），
由题意可得：
10：d＝0.05：（0.35﹣0.05）
0.05d＝10×0.3
d＝60．
答：d为60米．
【点评】此题首先判定两种量成正比例，然后列出比例式进行解答即可．
20．小华登山，从山脚到途中A点的速度是223千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了78小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
【分析】如图：可以看到AB相距0.5千米，“小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时”我们不妨让小华下山也走到A点，这样一共走了1+0.5÷4=118小时，因为从A点上山与从山顶到A点路程相同，根据反比例的意义，上山与下山的速度比是2：4＝1：2，因此上山与下山的时间比是2：1，把118按2：1分配，上山用了68小时，可得出从A点上山路是2×68=1.5千米；可算出A点上山顶与山顶到A点所用的时间差为：1.5÷2=34小时，1.5÷4=38小时，34-38=38小时，因此78-38=12小时的时间差是在行山脚与A点这段路程中产生的．这段路程中上、下山的速度比是223：4＝2：3，则时间比为3：2，而时间差为12小时，可见3份与2份差1份是12小时，因此上山的3份时间是32小时，32×223=4千米，也可求得结果为5.5千米．
【解答】解：
如图：500米＝0.5千米，1+0.5÷4=118小时，
上山与下山的速度比是2：4＝1：2，因此上山与下山的时间比是2：1，
2+1＝3，
118×23=34（小时），
118×13=38（小时），
得出从A点上山路是2×68=1.5千米；
1.5÷2﹣1.5÷4=38小时，
下山的速度比是223：4＝2：3，则时间比为3：2，
（78-38）÷（3﹣2）×3×223+1.5，
＝1.5×83+1.5，
＝5.5（千米）；
答：从山脚到山顶的路程是5.5千米．
【点评】此题属于较复杂的行程问题，解答此题应认真分析、进行分段解答：先求出山脚到A的路程，然后求出A到山顶的路程，然后相加即可．
21．一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得25和20所在的长方形的长的比是5：4，
设要求的第三块的面积是x亩，
则x：30＝5：4，
解得：x＝37.5；
答：另一个长方形的面积是37.5亩．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
22．要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？
【分析】根据题意可知：师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是3：1，设徒弟做了9个小时，相当于师傅做了x个小时，然后列出比例，求出相当于师傅做的时间，进而求出师傅独做所需的时间，用600除以师傅独做所需的时间，即可求出师傅每小时加工零件的个数，然后用师傅每小时加工零件的个数除以3，可以求出徒弟每小时加工零件的个数．
【解答】解：设徒弟做了9个小时，相当于师傅做了x个小时，则：
9：x＝3：1
x＝3
师傅每小时加工：600÷（3+2）＝120（个）
徒弟每小时加工：120÷3＝40（个）
答：师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工零件40个．
【点评】此题比较简单，根据师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是3：1，设出未知数，列出方程，求出徒弟做了9个小时，相当于师傅做的时间，是解答此题的关键．
23．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．
【分析】设猫每一步跑x米，5步就是5x米，7步就是7x米那么，狗3步跑5x米，每一步跑5x3米；兔5步跑7x米，每一步跑7x5米．设猫跑一步的时间为t秒，3步就是3t秒，5步就是5t秒那么，狗跑5步时间是3t秒，每一步的时间是3t5秒；兔跑7步的时间是5t秒，每一步的时间是5t7秒．由此表示出猫、狗、兔的速度，再作比化简即可．
【解答】解：设猫每一步跑x米，5步就是5x米，7步就是7x米
那么，狗3步跑5x米，每一步跑5x3米；
兔5步跑7x米，每一步跑7x5米．
设猫跑一步的时间为t秒，3步就是3t秒，5步就是5t秒
那么，狗跑5步时间是3t秒，每一步的时间是3t5秒；
兔跑7步的时间是5t秒，每一步的时间是5t7秒．
猫的速度为xt，
狗的速度为5x3÷3t5=259×xt=25x9t，
兔的速度为7x5÷5t7=49x25t
猫：狗：兔=xt：25x9t：49x25t=225：625：441
答：猫、狗和兔的速度之比是225：625：441．
【点评】本题设出数据表示出三者的速度，再作比，化简即可求解．
24．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3：4，兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？
【分析】兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．我们设郁金香有x盆，则兰花有56x盆，菊花有45x盆．又菊花与月季花的盆数之比是3：4，所以月季有43×（45x）盆．根据月季比兰花多50多盆，列出方程50＜43×（45x）-56x＜60，解出x，然后再求出菊花的盆数，用郁金香的盆数减去菊花的盆数即可．
【解答】解：设郁金香有x盆，月季比兰花多m盆．且50＜m＜60根据题意得：
43×（45x）-56x＝m
1615x-56x＝m
730x＝m
x=30m7
因为x代表花的盆数，不能是分数，30不能被7整除．所以m应是7的倍数，有50＜m＜60，
所以m＝56．
x=30m7=30×567=240（盆）
x-45x
＝240-45×240
＝240﹣192
＝48（盆）
答：菊花比郁金香少48盆．
【点评】本题含有多个未知数，要设其中的一个，然后用含x的代数式，表示出另外几个，根据题目中的等量关系列出方程解答．
25．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，尝试回答下面问题．
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数最多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮40个齿，小齿轮24个齿，如果大齿轮每分钟转90圈，小齿轮每分钟转多少圈？
【分析】（1）根据在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的；
（2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比即可求解；
（3）可设小齿轮每分钟转x圈，根据等量关系：在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，而小齿轮每圈的齿数少，所以小齿轮转的圈数最多，也转的最快。
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比关系；
（3）设小齿轮每分钟转x圈，依题意有
24x＝40×90
解得x＝150
答：小齿轮每分钟转150圈．
【点评】考查了正、反比例的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且ABCD面积SAGHF面积=8116，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．
【分析】由题意可知：因为81：16＝（9×9）：（4×4），所以AB：AG＝9：4，AB为9份，AG为4份；又因AF：AG＝AB：AF，4×9＝6×6，所以AF为6份，AF：AB＝6：9，GH：GB＝6：（9﹣4）＝6：5，
所以22÷2÷（6+5）＝1，从而即可分别求出AB、AF、FD的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：因为81：16＝（9×9）：（4×4），
所以AB：AG＝9：4，AB为9份，AG为4份，
AF：AG＝AB：AF，
4×9＝6×6，所以AF为6份，
AF：AB＝6：9，
GH：GB＝6：（9﹣4）＝6：5，
22÷2÷（6+5）＝1，
AB＝1×9＝9，
AF＝1×6＝6，
FD＝9÷6×9﹣6＝7.5，
ECDF面积：9×7.5＝67.5．
答：长方形ECDF的面积为67.5．
【点评】解答此题的关键是：先扩比，再据长和宽的比相等，求出AB、AF、FD的值，问题即可得解．
27．小东家的客厅是正方形，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（列比例解）
【分析】客厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要x块砖，由题意得，
0.5×0.5x＝0.8×0.8×100
0.25x＝64
x＝256
答：需要256块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
28．一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是45平方米，15平方米和30平方米．图中阴影部分的面积是 90 平方米．
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得45和15所在的长方形的长的比是3：1．
设阴影部分的面积是x平方米，
则x：30＝3：1，
解得：x＝90．
答：阴影部分的面积是90平方米．
故答案为：90．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
29．甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个．它们互相咬合，当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？
【分析】因为齿数×圈数＝转过的总齿数（一定），所以齿数与圈数成反比例，得出甲乙齿轮所转圈数比为20：28，甲丙齿轮所转圈数比为35：28，再依条件即可求出乙齿轮转的圈数和丙齿轮转的圈数．
【解答】解：甲乙齿轮所转圈数比为20：28＝5：7，
乙：5÷5×7＝7（圈）；
甲丙齿轮所转圈数比为35：28＝5：4，
丙：5÷5×4＝4（圈）；
答：乙齿轮转7圈，丙齿轮转4圈．
【点评】解答此题的关键是理解互相咬合的两个齿轮转过的总齿数一定，齿数与圈数成反比例，由此进一步解决问题．
30．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？
【分析】设只分给小班，每人可得x块．因为大班的人数与幼儿园总人数之比与他们所得的糖果数成反比，即6：10，所以小班的人数与幼儿园总人数之比为（10﹣6）：10．依此可列比例求解．
【解答】解：设只分给小班，每人可得x块．根据题意，得
（10﹣6）：10＝6：x，
4x＝10×6，
4x＝60，
x＝60÷4，
x＝15．
答：每人可得15块．
【点评】考查了比例的应用，本题只有“每人所得的糖果数”这一已知量，但题中隐含“糖果总数一定”这一条件，故可知每人所得的糖果数与人数成反比．
31．将一个大长方形如图分割为16个小长方形．图上已标出部分小长方形的面积．那么，阴影小长方形的面积是多少？
【分析】设面积为1的小长方形的长为a厘米，那么它的宽为1÷a=1a，则上面面积为2的小长方形的宽等于1a，长为2÷1a=2a，即为阴影部分的宽，上面面积为3的小长方形的宽为3÷a=3a，下面面积为2的小长方形的长为2÷3a=23a，面积为4的长方形的宽为4÷23a=6a，下面面积为3的长方形的宽为3÷6a=a2，面积为6的长方形的长为6÷a2=12a，即为阴影部分的长，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答．
【解答】解：设面积为1的小长方形的长为a厘米，那么它的宽为1÷a=1a，则上面面积为2的小长方形的宽等于1a，长为2÷1a=2a，即为阴影部分的宽；
上面面积为3的小长方形的宽为3÷a=3a，下面面积为2的小长方形的长为2÷3a=23a，面积为4的长方形的宽为4÷23a=6a，下面面积为3的长方形的宽为3÷6a=a2，面积为6的长方形的长为6÷a2=12a，即为阴影部分的长；
所以阴影部分的面积为：2a×12a=24．
答：阴影小长方形的面积是24．
【点评】解决本题关键是设出一个已知面积的长方形的一条边，用这个未知数表示出阴影部分的长和宽，再根据长方形的面积公式解答．
32．从一块铜板上剪下半径4分米和半径2分米的两个圆形的铜片．半径4分米的铜片重600克，半径2分米的铜片重多少克？
【分析】因为是同一物体，所以体积的比即重量的比，因为是从一块铜板上剪下，即高度一样，所以面积的比即重量的比，由此列出比例式，解答即可．
【解答】解：设半径2分米的铜片重x克，则：
600：x＝（3.14×42）：（3.14×22）
600：x＝4：1
x＝150
答：半径2分米的铜片重150克．
【点评】此题考查了正、反比例，明确面积的比即重量的比，是解答此题的关键．
33．疫情防控期间，学校配制一种消毒药水，药粉和水的比是1：100，4.5kg的药粉可配制出多少千克的药水？（用比例解）
【分析】假设配制出的药水为x千克，根据药粉与药水的比例为1：（100+1），列比例求解即可。
【解答】解：设可配置药水xx千克，
4.5x=11+100
解得：x＝454.5
答：可配置出454.5千克的药水。
【点评】本题主要考查了比例的应用，正确的列出比例式是本题解题的关键。
34．甲庙宇供奉一尊高为l公尺的菩萨，信众们为菩萨上金身（用黄金涂在菩萨像的全部表面），共用了黄金3公斤．乙庙宇不甘示弱，也拟为其供奉的一尊高为10公尺，外形完全相似的菩萨上金身．若涂在菩萨身上黄金的厚度全部都相同，请问乙庙宇需用黄金多少公斤？
【分析】因为1公尺用了黄金3公斤，求10公尺用黄金多少公斤，即求10个3是多少，用乘法解答即可．
【解答】解：3×10＝30（公斤）；
答：乙庙宇需用黄金30公斤．
【点评】解答此题应根据整数乘法的意义：求几个相同加数的和是多少，用乘法解答．
35．一架飞机最多能在空中飞行4.5小时，飞出时速度为每小时800千米，返回时速度为每小时1000千米，这架飞机最多飞出去多远就应该返回？
【分析】根据题意，飞机往返的路程一样，则速度比和时间比相反，可以先求出往返速度的比800：1000＝4：5，再求出往返的时间比，根据飞机在空中连续飞行4.5小时，利用按比例分配的方法即可求出去的时间，然后根据速度×时间＝路程，由此列式解答。
【解答】解：飞机往返速度的比为：800：1000＝4：5
往返的时间比为：5：4
则去时的时间为：4.5×55+4=2.5（小时）
2.5×800＝2000（千米）
答：这架飞机最多飞出去2000千米就应该返回。
【点评】此题的解答关键是求出往返时间比，根据按比例分配的方法求出去的飞行时间，再根据路程、速度、时间三者之间的数量关系解答。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/17 18:20:15；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.com；学号：47186301
一．填空题（共16小题）
1．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 ．
2．奥斑马、小泉、欧欧三人进行200米赛跑，当奥斑马到终点时，小泉离终点还有8米，欧欧离终点还有20米，如果奥斑马、小泉、欧欧赛跑的速度都不变，那么当小泉到达终点时，欧欧离终点还有 米．
3．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 ．
4．如图，有两个相互啮合（形如图）的齿轮，小齿轮有45齿，大齿轮有63齿，当小齿轮比大此轮多转8圈时，大齿轮转了 圈.
5．有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同．如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟燃尽，粗绳子120分钟燃尽，一次两条同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽．这两条绳子原来的长度是 厘米．
6．如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个小矩形的面积如图数字所示，那么这个大矩形面积是 ．
7．一块长方形地用两条直线分成四块长方形地，其中三块长方形面积分别是12，18，30平方米，第四块面积是 平方米．
8．如图所示，一块长方形地被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米、40平方米，问：另一个小长方形的面积（阴影部分）是 平方米．
9．小兰的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点，测得一棵树的影长时，因树靠近一段围墙，影长不全落在地上，有一部分落在墙上，她测得落在地面上的影长是3.2米，留在墙上的影高是0.5米，这棵树的高度是 米．
10．某平行四边形花圃里种植四种不同颜色的鲜花，现需将该花圃划分成四块平行四边形小花圃（如图），已知其中三块花圃的面积分别是10平方米，24平方米，36平方米，则第四块小花圃的面积是 平方米．
11．根据A×B＝C，当 一定时， 和 成正比例．
12．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为 ．
13．分数85157的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么，减去的数是 ．
14．亨亨用100张贴纸把他的桌面贴满．莎莎的一张贴纸面积只有亨亨的一张贴纸面积的一半，而她的桌面面积则为亨亨的桌面面积的2倍．那么莎莎最少要用她的贴纸 张才能把她的桌面贴满．
15．7197的分子分母减去同一数之后为23，则减去的数是 ．
16．小明利用暑假到一家自行车厂勤工俭学，讲好了干7个星期，老板给他一辆自行车外加200元作报酬，后因他只做了4个星期，老板给了他一辆自行车外加20元钱的报酬，则一辆自行车的价值是 元．
二．解答题（共19小题）
17．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
18．如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5：3：7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？
19．在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米．小强实时把一根长35厘米的木棍的七份之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量度得木棍的影子的长度是5厘米．小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是d米，求d的值．
20．小华登山，从山脚到途中A点的速度是223千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了78小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
21．一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？
22．要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？
23．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．
24．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3：4，兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？
25．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，尝试回答下面问题．
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数最多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮40个齿，小齿轮24个齿，如果大齿轮每分钟转90圈，小齿轮每分钟转多少圈？
26．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且ABCD面积SAGHF面积=8116，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．
27．小东家的客厅是正方形，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（列比例解）
28．一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是45平方米，15平方米和30平方米．图中阴影部分的面积是 平方米．
29．甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个．它们互相咬合，当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？
30．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？
31．将一个大长方形如图分割为16个小长方形．图上已标出部分小长方形的面积．那么，阴影小长方形的面积是多少？
32．从一块铜板上剪下半径4分米和半径2分米的两个圆形的铜片．半径4分米的铜片重600克，半径2分米的铜片重多少克？
33．疫情防控期间，学校配制一种消毒药水，药粉和水的比是1：100，4.5kg的药粉可配制出多少千克的药水？（用比例解）
34．甲庙宇供奉一尊高为l公尺的菩萨，信众们为菩萨上金身（用黄金涂在菩萨像的全部表面），共用了黄金3公斤．乙庙宇不甘示弱，也拟为其供奉的一尊高为10公尺，外形完全相似的菩萨上金身．若涂在菩萨身上黄金的厚度全部都相同，请问乙庙宇需用黄金多少公斤？
35．一架飞机最多能在空中飞行4.5小时，飞出时速度为每小时800千米，返回时速度为每小时1000千米，这架飞机最多飞出去多远就应该返回？
正反比例（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．填空题（共16小题）
1．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 20 ．
【分析】设D的面积为x，因为A和B，C和D的长一定，所以A和B，C和D的面积之比相等，于是有9：12＝15：x，解比例即可．
【解答】解：如图，
设D的面积为x，
9：12＝15：x
9x＝12×15
x=12×159
x＝20
答：第4个角上的小长方形的面积等于20．
故答案为：20．
【点评】此题解答的关键在于根据“A和B，C和D的长一定”，推出A和B，C和D的面积之比也相等．
2．奥斑马、小泉、欧欧三人进行200米赛跑，当奥斑马到终点时，小泉离终点还有8米，欧欧离终点还有20米，如果奥斑马、小泉、欧欧赛跑的速度都不变，那么当小泉到达终点时，欧欧离终点还有 12.5 米．
【分析】根据题意，可得当奥斑马到终点时，跑了200米，小泉离终点还有8米，小泉跑了200﹣8＝192米，欧欧离终点还有20米，200﹣20＝180米，那么小泉的速度与欧欧的速度比就是192：180＝16：15，那么相同时间内欧欧跑的路程就是小泉的1516，当小泉到达终点时，也就是跑200米，此时欧欧跑的路程就是200×1516米，进而求出其剩下的路程．
【解答】解：（200﹣8）：（200﹣20）
＝192：180
＝16：15
相同时间内欧欧跑的路程就是小泉的1516，
200×1516=187.5（米）
200﹣187.5＝12.5（米）
答：欧欧离终点还有 12.5米．
故答案为：12.5．
【点评】解决本题根据时间一定，路程和速度的正比例关系，得出欧欧跑的路程是小泉的几分之几，从而解决问题．
3．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 EFGH ．
【分析】如图所示，小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，据此即可求解．
【解答】解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，
即EFGH的面积较大；
故答案为：EFGH．
【点评】采用极端思想，求得大正方形的面积较大，是解答本题的关键．
4．如图，有两个相互啮合（形如图）的齿轮，小齿轮有45齿，大齿轮有63齿，当小齿轮比大此轮多转8圈时，大齿轮转了 20 圈.
【分析】因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设大齿轮转x圈，小轮转（x+8）圈，
63x＝45×（x+8）
63x＝45x+360
18x＝360
x＝20
答：大齿轮转20圈。
故答案为：20。
【点评】解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。
5．有两条绳子，它们的长度相等，但粗细不同．如果从两条绳子的一端点燃，细绳子40分钟燃尽，粗绳子120分钟燃尽，一次两条同时点燃，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没燃尽．这两条绳子原来的长度是 40 厘米．
【分析】因为粗，细两条绳子的长度相等，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才燃尽，所以在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，则2份为30﹣10＝20（厘米），每份为10厘米，绳子原长为30+10＝40（厘米）．
【解答】解：120：40＝3：1，
（30﹣10）÷（3﹣1）×4，
＝20÷2×4，
＝10×4，
＝40（厘米）；
答：这两条绳子原来的长度是40厘米．
故答案为：40．
【点评】此题较抽象，应认真分析，根据题意进行推导，得出：在时间相同的情况下细绳子燃尽3份，粗绳子燃尽1份，依此为突破口，进行解答．
6．如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个小矩形的面积如图数字所示，那么这个大矩形面积是 198 ．
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出算式求解．
【解答】解：根据长方形的性质，第一块面积为：20×（36÷16）＝45
第七块面积为：16×（30÷20）＝24；
第四块面积为：30×（12÷24）＝15；
大长方形的面积为：45+20+30+15+36+16+24+12＝198；
如图
故答案为：198．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
7．一块长方形地用两条直线分成四块长方形地，其中三块长方形面积分别是12，18，30平方米，第四块面积是 7.2或20或45 平方米．
【分析】共有三种情况，根据等高长方形的面积比等于底边长的比进行求解即可。
【解答】解：共三种情况：
情况①：第四块面积为：
18÷30×12＝7.2（平方米）
情况②：第四块面积为：
30÷18×12＝20（平方米）
情况③：第四块面积为：
30÷12×18＝45（平方米）
答：第四块面积为7.2或20或45平方米。
故答案为：7.2或20或45．
【点评】解答此题的关键是：等高长方形的面积比等于底边比，从而求出其面积．
8．如图所示，一块长方形地被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米、40平方米，问：另一个小长方形的面积（阴影部分）是 50 平方米．
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得20和25所在的长方形的长的比是4：5．
设要求的第四块的面积是x平方厘米，
则40：x＝4：5，
x＝50；
所以阴影部分的面积是50平方米．
故答案为：50．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
9．小兰的身高是1.5米，她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点，测得一棵树的影长时，因树靠近一段围墙，影长不全落在地上，有一部分落在墙上，她测得落在地面上的影长是3.2米，留在墙上的影高是0.5米，这棵树的高度是 2.5 米．
【分析】根据题意知道，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此设出这棵树在地面上的影子对应的树的实际高度，列出比例求出地面上的影子对应的树的高度，再加上墙上的影子的长度就是这棵树的高度．
【解答】解：设这棵树在地面上的影子对应的实际高度为x米，
1.5：2.4＝x：3.2，
2.4x＝1.5×3.2，
x=1.5×3.22.4，
x＝2，
2+0.5＝2.5（米），
答：这棵数的高度是2.5米．
故答案为：2.5．
【点评】注意此题中树的影子分为两部分，一部分在地面，一部分在墙上，计算树的实际高度时，算出地面上的影子对应的实际高度再加上墙上的影子的长度就是树的实际高度．
10．某平行四边形花圃里种植四种不同颜色的鲜花，现需将该花圃划分成四块平行四边形小花圃（如图），已知其中三块花圃的面积分别是10平方米，24平方米，36平方米，则第四块小花圃的面积是 15 平方米．
【分析】平行四边形的面积＝底×高，若高一定，则平行四边形的面积与底的比值一定，即平行四边形的面积和底成正比例关系，据此即可列比例求解．
【解答】解：设第四小块花圃的面积是x平方米，
则10：x＝24：36，
24x＝36×10，
x=36×1024，
x＝15，
答：第四小块花圃的面积是15平方米．
故答案为：15．
【点评】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，于是即可列比例求解．
11．根据A×B＝C，当 A 一定时， C 和 B 成正比例．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：根据A×B＝C，则：C÷B＝A，当A一定时，C和B成正比例；
故答案为：A，C，B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
12．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为 27.75摄氏度 ．
【分析】将温度计放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示为数为4摄氏度，则说明温度计的每个刻度所表示的温度是（99﹣4）÷100，把它放在25摄氏度的教室中，示数则为4+25×[（99﹣4）÷100]，（4为起始温度所以加上），然后计算即可．
【解答】解：4+25×[（99﹣4）÷100]，
＝4+25×0.95，
＝27.75（摄氏度）．
故答案为：27.75摄氏度．
【点评】刻度均匀但不准确，则找出100度在它的显示是多少个刻度，算出他的一个刻度是正确的多少度，然后在进行计算．
13．分数85157的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么，减去的数是 37 ．
【分析】根据分数的性质可知分数85157的分子和分母都减去同一个数后和25的分数值相等，设减去的数是x，分别将它们改写成比，再根据比值相等，将两个比组成比例，解此比例即得解．
【解答】解：设减去的数是x，根据题意列出比例，
（85﹣x）：（157﹣x）＝2：5，
5（85﹣x）＝2（157﹣x），
425﹣5x＝314﹣2x，
3x＝111，
x＝37；
答：减去的数是37．
故答案为：37．
【点评】此题考查分数的性质、比例的意义、解比例等知识．
14．亨亨用100张贴纸把他的桌面贴满．莎莎的一张贴纸面积只有亨亨的一张贴纸面积的一半，而她的桌面面积则为亨亨的桌面面积的2倍．那么莎莎最少要用她的贴纸 400 张才能把她的桌面贴满．
【分析】根据题意，把亨亨的每张贴纸的面积看作单位“1”，则莎莎的一张贴纸面积为“12”，亨亨的桌面面积为1×100＝100，因为她的桌面面积则为亨亨的桌面面积的2倍，那么莎莎的桌面面积为200，因此莎莎最少要用贴纸200÷12，解决问题．
【解答】解：1×100×2÷12
＝200×2
＝400（张）
答：莎莎最少要用她的贴纸400张才能把她的桌面贴满．
故答案为：400．
【点评】此题解答的关键在于把亨亨的每张贴纸的面积看作单位“1”，表示出莎莎的一张贴纸面积，根据亨亨的桌面面积，求得莎莎的桌面面积，进而解决问题．
15．7197的分子分母减去同一数之后为23，则减去的数是 19 ．
【分析】设减去的数为x，则根据题意得出，71-x97-x=23，再根据比例的性质（即内项之积等于外项之积），解比例即可得出答案．
【解答】解：设减去的数为x，
71-x97-x=23，
（71﹣x）×3＝（97﹣x）×2，
213﹣3x＝194﹣2x，
x＝19，
答：减去的数是19．
故答案为：19．
【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，再根据数量关系，列出比例式，解比例即可．
16．小明利用暑假到一家自行车厂勤工俭学，讲好了干7个星期，老板给他一辆自行车外加200元作报酬，后因他只做了4个星期，老板给了他一辆自行车外加20元钱的报酬，则一辆自行车的价值是 220 元．
【分析】因为他的日工资是不变的，据此可列方程求解．
【解答】解：设自行车的价值是x元，
x+20049=x+2028，
49x+980＝28x+5600，
21x＝4620，
x＝220，
答：一辆自行车的价值是220元．
【点评】此题关键是利用日工资是不变，即可用方程求解．
二．解答题（共19小题）
17．如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：
（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
【分析】（1）互助啮合的两个齿轮转动方向是相反的，B与A转动的方向相反，C又与B转动的方向相反，即C与A转动的方向一致．
（2）互助啮合的两个齿轮其半径（或直径或周长）与转速成反比，由A、B、C的直径即可确定当A转动一圈时，C转动了几圈．
【解答】解：（1）如图，
答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．
（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1
答：当A转动一圈时，C转动了3圈．
【点评】互助啮合的两个齿轮或交叉皮带链接的两个轮，转动方向都相反，平行皮带链接的两个轮转动方向相同，不论哪种情况，轮半径（或直径或周长）与转速成反比．
18．如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5：3：7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？
【分析】由比例的意义可知，甲、乙、的转速应与其周长成反比，也就与其半径成反比，问题因此得解．
【解答】解：甲、乙、丙半径比＝5：3：7，
则转速比＝21：35：15＝7：35/3：5，
所以当甲轮转动7圈时，乙转353圈，丙转5圈．
答：当甲轮转动7圈时，乙转353圈，丙转5圈．
【点评】此题关键是明白甲、乙、的转速应与其周长成反比，也就与其半径成反比．
19．在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米．小强实时把一根长35厘米的木棍的七份之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量度得木棍的影子的长度是5厘米．小强利用这些数据准确计算得大厦的高度是d米，求d的值．
【分析】同一时刻、同一地方每米物体的影长一定的，则物体的影长和物体实际长度成正比例，列比例解答即可．
【解答】解：35厘米＝0.35米，0.35×17=0.05（米），
由题意可得：
10：d＝0.05：（0.35﹣0.05）
0.05d＝10×0.3
d＝60．
答：d为60米．
【点评】此题首先判定两种量成正比例，然后列出比例式进行解答即可．
20．小华登山，从山脚到途中A点的速度是223千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时．他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了78小时．已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时．问：从山脚到山顶的路程是多少千米？
【分析】如图：可以看到AB相距0.5千米，“小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时”我们不妨让小华下山也走到A点，这样一共走了1+0.5÷4=118小时，因为从A点上山与从山顶到A点路程相同，根据反比例的意义，上山与下山的速度比是2：4＝1：2，因此上山与下山的时间比是2：1，把118按2：1分配，上山用了68小时，可得出从A点上山路是2×68=1.5千米；可算出A点上山顶与山顶到A点所用的时间差为：1.5÷2=34小时，1.5÷4=38小时，34-38=38小时，因此78-38=12小时的时间差是在行山脚与A点这段路程中产生的．这段路程中上、下山的速度比是223：4＝2：3，则时间比为3：2，而时间差为12小时，可见3份与2份差1份是12小时，因此上山的3份时间是32小时，32×223=4千米，也可求得结果为5.5千米．
【解答】解：
如图：500米＝0.5千米，1+0.5÷4=118小时，
上山与下山的速度比是2：4＝1：2，因此上山与下山的时间比是2：1，
2+1＝3，
118×23=34（小时），
118×13=38（小时），
得出从A点上山路是2×68=1.5千米；
1.5÷2﹣1.5÷4=38小时，
下山的速度比是223：4＝2：3，则时间比为3：2，
（78-38）÷（3﹣2）×3×223+1.5，
＝1.5×83+1.5，
＝5.5（千米）；
答：从山脚到山顶的路程是5.5千米．
【点评】此题属于较复杂的行程问题，解答此题应认真分析、进行分段解答：先求出山脚到A的路程，然后求出A到山顶的路程，然后相加即可．
21．一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩．问另一个长方形的面积是多少亩？
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得25和20所在的长方形的长的比是5：4，
设要求的第三块的面积是x亩，
则x：30＝5：4，
解得：x＝37.5；
答：另一个长方形的面积是37.5亩．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
22．要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？
【分析】根据题意可知：师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是3：1，设徒弟做了9个小时，相当于师傅做了x个小时，然后列出比例，求出相当于师傅做的时间，进而求出师傅独做所需的时间，用600除以师傅独做所需的时间，即可求出师傅每小时加工零件的个数，然后用师傅每小时加工零件的个数除以3，可以求出徒弟每小时加工零件的个数．
【解答】解：设徒弟做了9个小时，相当于师傅做了x个小时，则：
9：x＝3：1
x＝3
师傅每小时加工：600÷（3+2）＝120（个）
徒弟每小时加工：120÷3＝40（个）
答：师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工零件40个．
【点评】此题比较简单，根据师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是3：1，设出未知数，列出方程，求出徒弟做了9个小时，相当于师傅做的时间，是解答此题的关键．
23．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比．
【分析】设猫每一步跑x米，5步就是5x米，7步就是7x米那么，狗3步跑5x米，每一步跑5x3米；兔5步跑7x米，每一步跑7x5米．设猫跑一步的时间为t秒，3步就是3t秒，5步就是5t秒那么，狗跑5步时间是3t秒，每一步的时间是3t5秒；兔跑7步的时间是5t秒，每一步的时间是5t7秒．由此表示出猫、狗、兔的速度，再作比化简即可．
【解答】解：设猫每一步跑x米，5步就是5x米，7步就是7x米
那么，狗3步跑5x米，每一步跑5x3米；
兔5步跑7x米，每一步跑7x5米．
设猫跑一步的时间为t秒，3步就是3t秒，5步就是5t秒
那么，狗跑5步时间是3t秒，每一步的时间是3t5秒；
兔跑7步的时间是5t秒，每一步的时间是5t7秒．
猫的速度为xt，
狗的速度为5x3÷3t5=259×xt=25x9t，
兔的速度为7x5÷5t7=49x25t
猫：狗：兔=xt：25x9t：49x25t=225：625：441
答：猫、狗和兔的速度之比是225：625：441．
【点评】本题设出数据表示出三者的速度，再作比，化简即可求解．
24．植物园里菊花与月季花的盆数之比是3：4，兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．如果月季比兰花多50多盆，那么菊花比郁金香少多少盆？
【分析】兰花与郁金香的盆数之比是5：6，菊花与郁金香的盆数之比是4：5．我们设郁金香有x盆，则兰花有56x盆，菊花有45x盆．又菊花与月季花的盆数之比是3：4，所以月季有43×（45x）盆．根据月季比兰花多50多盆，列出方程50＜43×（45x）-56x＜60，解出x，然后再求出菊花的盆数，用郁金香的盆数减去菊花的盆数即可．
【解答】解：设郁金香有x盆，月季比兰花多m盆．且50＜m＜60根据题意得：
43×（45x）-56x＝m
1615x-56x＝m
730x＝m
x=30m7
因为x代表花的盆数，不能是分数，30不能被7整除．所以m应是7的倍数，有50＜m＜60，
所以m＝56．
x=30m7=30×567=240（盆）
x-45x
＝240-45×240
＝240﹣192
＝48（盆）
答：菊花比郁金香少48盆．
【点评】本题含有多个未知数，要设其中的一个，然后用含x的代数式，表示出另外几个，根据题目中的等量关系列出方程解答．
25．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，尝试回答下面问题．
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数最多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮40个齿，小齿轮24个齿，如果大齿轮每分钟转90圈，小齿轮每分钟转多少圈？
【分析】（1）根据在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的；
（2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比即可求解；
（3）可设小齿轮每分钟转x圈，根据等量关系：在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，而小齿轮每圈的齿数少，所以小齿轮转的圈数最多，也转的最快。
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比关系；
（3）设小齿轮每分钟转x圈，依题意有
24x＝40×90
解得x＝150
答：小齿轮每分钟转150圈．
【点评】考查了正、反比例的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且ABCD面积SAGHF面积=8116，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．
【分析】由题意可知：因为81：16＝（9×9）：（4×4），所以AB：AG＝9：4，AB为9份，AG为4份；又因AF：AG＝AB：AF，4×9＝6×6，所以AF为6份，AF：AB＝6：9，GH：GB＝6：（9﹣4）＝6：5，
所以22÷2÷（6+5）＝1，从而即可分别求出AB、AF、FD的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】解：因为81：16＝（9×9）：（4×4），
所以AB：AG＝9：4，AB为9份，AG为4份，
AF：AG＝AB：AF，
4×9＝6×6，所以AF为6份，
AF：AB＝6：9，
GH：GB＝6：（9﹣4）＝6：5，
22÷2÷（6+5）＝1，
AB＝1×9＝9，
AF＝1×6＝6，
FD＝9÷6×9﹣6＝7.5，
ECDF面积：9×7.5＝67.5．
答：长方形ECDF的面积为67.5．
【点评】解答此题的关键是：先扩比，再据长和宽的比相等，求出AB、AF、FD的值，问题即可得解．
27．小东家的客厅是正方形，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（列比例解）
【分析】客厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要x块砖，由题意得，
0.5×0.5x＝0.8×0.8×100
0.25x＝64
x＝256
答：需要256块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。
28．一个长方形（如图），被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是45平方米，15平方米和30平方米．图中阴影部分的面积是 90 平方米．
【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出比例求解即可．
【解答】解：根据长方形的性质，得45和15所在的长方形的长的比是3：1．
设阴影部分的面积是x平方米，
则x：30＝3：1，
解得：x＝90．
答：阴影部分的面积是90平方米．
故答案为：90．
【点评】此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．
29．甲、乙、丙三个齿轮的齿数分别为28个、20个、35个．它们互相咬合，当甲转动5圈时，乙、丙两齿轮各转多少圈？
【分析】因为齿数×圈数＝转过的总齿数（一定），所以齿数与圈数成反比例，得出甲乙齿轮所转圈数比为20：28，甲丙齿轮所转圈数比为35：28，再依条件即可求出乙齿轮转的圈数和丙齿轮转的圈数．
【解答】解：甲乙齿轮所转圈数比为20：28＝5：7，
乙：5÷5×7＝7（圈）；
甲丙齿轮所转圈数比为35：28＝5：4，
丙：5÷5×4＝4（圈）；
答：乙齿轮转7圈，丙齿轮转4圈．
【点评】解答此题的关键是理解互相咬合的两个齿轮转过的总齿数一定，齿数与圈数成反比例，由此进一步解决问题．
30．一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块．若只分给小班，则每人可得几块？
【分析】设只分给小班，每人可得x块．因为大班的人数与幼儿园总人数之比与他们所得的糖果数成反比，即6：10，所以小班的人数与幼儿园总人数之比为（10﹣6）：10．依此可列比例求解．
【解答】解：设只分给小班，每人可得x块．根据题意，得
（10﹣6）：10＝6：x，
4x＝10×6，
4x＝60，
x＝60÷4，
x＝15．
答：每人可得15块．
【点评】考查了比例的应用，本题只有“每人所得的糖果数”这一已知量，但题中隐含“糖果总数一定”这一条件，故可知每人所得的糖果数与人数成反比．
31．将一个大长方形如图分割为16个小长方形．图上已标出部分小长方形的面积．那么，阴影小长方形的面积是多少？
【分析】设面积为1的小长方形的长为a厘米，那么它的宽为1÷a=1a，则上面面积为2的小长方形的宽等于1a，长为2÷1a=2a，即为阴影部分的宽，上面面积为3的小长方形的宽为3÷a=3a，下面面积为2的小长方形的长为2÷3a=23a，面积为4的长方形的宽为4÷23a=6a，下面面积为3的长方形的宽为3÷6a=a2，面积为6的长方形的长为6÷a2=12a，即为阴影部分的长，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答．
【解答】解：设面积为1的小长方形的长为a厘米，那么它的宽为1÷a=1a，则上面面积为2的小长方形的宽等于1a，长为2÷1a=2a，即为阴影部分的宽；
上面面积为3的小长方形的宽为3÷a=3a，下面面积为2的小长方形的长为2÷3a=23a，面积为4的长方形的宽为4÷23a=6a，下面面积为3的长方形的宽为3÷6a=a2，面积为6的长方形的长为6÷a2=12a，即为阴影部分的长；
所以阴影部分的面积为：2a×12a=24．
答：阴影小长方形的面积是24．
【点评】解决本题关键是设出一个已知面积的长方形的一条边，用这个未知数表示出阴影部分的长和宽，再根据长方形的面积公式解答．
32．从一块铜板上剪下半径4分米和半径2分米的两个圆形的铜片．半径4分米的铜片重600克，半径2分米的铜片重多少克？
【分析】因为是同一物体，所以体积的比即重量的比，因为是从一块铜板上剪下，即高度一样，所以面积的比即重量的比，由此列出比例式，解答即可．
【解答】解：设半径2分米的铜片重x克，则：
600：x＝（3.14×42）：（3.14×22）
600：x＝4：1
x＝150
答：半径2分米的铜片重150克．
【点评】此题考查了正、反比例，明确面积的比即重量的比，是解答此题的关键．
33．疫情防控期间，学校配制一种消毒药水，药粉和水的比是1：100，4.5kg的药粉可配制出多少千克的药水？（用比例解）
【分析】假设配制出的药水为x千克，根据药粉与药水的比例为1：（100+1），列比例求解即可。
【解答】解：设可配置药水xx千克，
4.5x=11+100
解得：x＝454.5
答：可配置出454.5千克的药水。
【点评】本题主要考查了比例的应用，正确的列出比例式是本题解题的关键。
34．甲庙宇供奉一尊高为l公尺的菩萨，信众们为菩萨上金身（用黄金涂在菩萨像的全部表面），共用了黄金3公斤．乙庙宇不甘示弱，也拟为其供奉的一尊高为10公尺，外形完全相似的菩萨上金身．若涂在菩萨身上黄金的厚度全部都相同，请问乙庙宇需用黄金多少公斤？
【分析】因为1公尺用了黄金3公斤，求10公尺用黄金多少公斤，即求10个3是多少，用乘法解答即可．
【解答】解：3×10＝30（公斤）；
答：乙庙宇需用黄金30公斤．
【点评】解答此题应根据整数乘法的意义：求几个相同加数的和是多少，用乘法解答．
35．一架飞机最多能在空中飞行4.5小时，飞出时速度为每小时800千米，返回时速度为每小时1000千米，这架飞机最多飞出去多远就应该返回？
【分析】根据题意，飞机往返的路程一样，则速度比和时间比相反，可以先求出往返速度的比800：1000＝4：5，再求出往返的时间比，根据飞机在空中连续飞行4.5小时，利用按比例分配的方法即可求出去的时间，然后根据速度×时间＝路程，由此列式解答。
【解答】解：飞机往返速度的比为：800：1000＝4：5
往返的时间比为：5：4
则去时的时间为：4.5×55+4=2.5（小时）
2.5×800＝2000（千米）
答：这架飞机最多飞出去2000千米就应该返回。
【点评】此题的解答关键是求出往返时间比，根据按比例分配的方法求出去的飞行时间，再根据路程、速度、时间三者之间的数量关系解答。
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