2022-2023学年湖南省衡阳市高新技术产业园区人教版六年级上册期末质检数学试卷（含详细答案）

2022-2023学年湖南省衡阳市高新技术产业园区人教版六年级上册期末质检数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．0.6＝（    ）÷20＝6∶（    ）＝（填分数）＝＝（    ）%。

2．(        )吨是30吨的，50米比(        )米多25%。

3．一个三角形的三个内角度数比是1∶3∶5，这是一个(        )三角形。

4．如图，图书馆在中心广场的(        )偏(        )(        )°的方向上，距离(        )米处。

5．小圆的半径是1.2dm，大圆的半径是24cm，小圆与大圆的半径比是(        )，小圆面积与大圆面积的比是(        )。

6．某件衣服三月份第二周比第一周涨价10%，第三周比第二周涨价10%，两周以来共涨价(        )%。

7．六（1）班今天应到50人，但有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是(        )。

8．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，(        )小时能加工完这批零件。

9．一个半圆的半径是3dm，它的周长是(        )dm，它的面积是(        )dm2。

10．＋＋＋＋＋＋＝____。

二、判断题

11．甲比乙多20%，也就是乙比甲少20%。(        )

12．一个数除以分数的商不一定比原数小。(        )

13．圆的周长总是它直径的3.14倍。(        )

14．已知A≠0，A×＝B×＝C÷＝D÷，B最大。(        )

15．周长相等的两个圆，它们的面积也相等。(        )

三、选择题

16．如图中深色阴影部分表示的是（    ）。

A． B． C． D．的

17．比较如图所示的两幅图，在分析数量关系的过程中，下列说法正确的是（    ）。

A．男生人数不同

B．女生人数不同

C．单位“1”不同

D．男生占总人数的几分之几不同

18．两包糖的重量相等，取出第一包的，第二包取出千克，剩下的糖（    ）。

A．第一包重 B．第二包重 C．一样重 D．不能确定

19．下面百分率中，（    ）可能大于100%。

A．中奖率 B．增长率 C．出油率 D．出勤率

20．把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如下图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的(    )。

A．直径 B．周长的 C．周长的 D．周长

四、口算和估算

21．直接写出得数。

4÷＝            ÷＝           60%－30%＝

0.6∶0.3＝          ∶＝

五、脱式计算

22．怎样简便就怎样算。

（1）19÷＋3×            （2）101×－

（3）×48                  （4）（＋）×13×9

六、解方程或比例

23．解方程。

＝4                              x÷75%＝÷

七、作图题

24．先画一个半径2厘米的圆并标出圆心和半径，再画出这个圆的互相垂直的一组对称轴。

八、图形计算

25．求阴影部分的面积。

九、解答题

26．4月23日是世界读书日。这天新民学校图书馆买来三种书，已知连环画有100本，文艺书是连环画的，连环画是科技书的，文艺书和科技书各是多少本？

27．新民学校图书馆有一本故事书，它的封面是一个长方形，长方形的周长是72厘米，长和宽的比是7∶5，这个长方形的面积是多少？

28．新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？

29．新民学校六（1）班的小明从图书馆借了一本120页的故事书，第一天他就读了全书的，第二天读了余下的37.5%，还剩多少页没读？

30．六（1）班共有40人，下面是他们一些最喜欢的饮料的统计图，请问每种饮料各有多少人喜欢？

参考答案：

1．12；10；；25；60

【分析】把0.6化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母乘6就是，再用30－5＝25，求出分母是5＋25，即；

再根据分数与除法的关系，＝3÷5；

根据商不变的规律，3÷5＝12÷20；

根据分数与比的关系，＝3∶5，根据比的性质，3∶5的前项和后项都乘2就是6∶10；

把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号，就是60%；据此解答。

【详解】0.6＝12÷20＝6∶10＝＝＝60%

【点睛】本题考查分数、百分数、小数、比的互化，分数的基本性质，比的性质，商不变的规律，分数与除法的关系。

2．     10     40

【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用30×即可得解；把要求的米数看作单位“1”，50米相当于要求的米数的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用50÷（1＋25%）即可得解。

【详解】30×＝10（吨）

50÷（1＋25%）

＝50÷125%

＝50÷1.25

＝40（米）

即10吨是30吨的，50米比40米多25%。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少和已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。

3．钝角

【分析】三角形内角和是180°，根据三个内角度数比，把三个内角分别看作1份、3份、5份，则三角形内角和是被平均分成（1＋3＋5）份，求出1份的度数，进而分别求出三个角的度数，再根据三个角度数判断即可。

【详解】一份的度数：180°÷（1＋3＋5）

＝180°÷9

＝20°

第一个内角：20°×1＝20°

第二个内角：20°×3＝60°

第三个内角：20°×5＝100°

有一个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。

【点睛】本题综合考查比的应用和三角形内角和，关键是掌握根据比求出三角形的三个内角度数，再按照三角形的分类判断即可。

4．     东     北     50     400

【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。

【详解】图书馆在中心广场的东偏北50°的方向上，距离400米处。

【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如东偏北，就是把正东方向对应量角器上的0°刻度线。

5．     1∶2     1∶4

【分析】先统一单位，再根据比的意义，求出小圆与大圆的半径比，根据比的性质化成最简整数比即可。利用圆的面积公式：S＝，分别求出小圆和大圆面积，再根据比的意义，求出小圆面积与大圆面积的比。

【详解】小圆的半径是1.2dm，即12cm，大圆的半径是24cm，

12∶24

＝（12÷12）∶（24÷12）

＝1∶2

即小圆与大圆的半径比是1∶2；

面积比是：（×122）∶（×242）

＝（×12×12）∶（×24×24）

＝144∶576

＝144∶576

＝（144÷144）∶（576÷144）

＝1∶4

即小圆面积与大圆面积的比是1∶4。

【点睛】此题主要考查比的意义以及圆的面积公式的灵活运用。

6．21

【分析】将三月份第一周的价格看成单位“1”，则第二周是第一周的1＋10%；再将第二周的价格看成单位“1”，则第三周是第二周的1＋10%，即是三月份第一周的价格（1＋10%）×（1＋10%），再减去三月份第一周的价格，最后除以三月份第一周的价格，即可求出涨价的幅度。

【详解】1×（1＋10%）×（1＋10%）

＝1×1.1×1.1

＝1.21

（1.21－1）÷1

＝0.21÷1

＝0.21

＝21%

即两周以来共涨价21%。

【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。

7．96%

【分析】根据出勤率＝出勤人数÷应出勤人数×100%，出勤的人数是（50－2）人，应出勤人数是50人，代入到公式中，即可求出今天六（1）班学生的出勤率。

【详解】（50－2）÷50×100%

＝48÷50×100%

＝0.96×100%

＝96%

即今天六（1）班学生的出勤率是96%。

【点睛】此题重点理解出勤率的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。

8．

【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两人效率和＝合做时间，据此列式计算。

【详解】1÷（＋）

＝1÷

＝（小时）

两人合做，小时能加工完这批零件。

【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

9．     18.84     28.26

【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，列式计算即可。

【详解】2×3.14×3＝18.84（dm）

3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（dm2）

它的周长是18.84dm，它的面积是28.26dm2。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。

10．

【分析】原式加上一个，减去，从后向前，原式＋＝，然后再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到，再加上，得到1，最后减去，即可得解。

【详解】＋＋＋＋＋＋

＝＋＋＋＋＋＋＋﹣

＝＋＋＋＋＋＋﹣

＝＋＋＋＋＋﹣

＝＋＋＋＋﹣

＝＋＋＋﹣

＝＋＋﹣

＝＋﹣

＝1﹣

＝

【点评】此题考查了分数的加法和减法，分子都是1，分母依次是2倍的关系，采用加一个分数，再减去一个分数的方法，使问题简化。

11．×

【分析】把乙看作单位“1”，甲相当于乙的（1＋20%），假设乙是1，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用乙乘（1＋20%）即可求出甲；再用甲减去乙，求出乙比甲少的数量，除以甲的数量，即可得解。

【详解】假设乙数是1，那么：

1×（1＋20%）

＝1×120%

＝1.2

（1.2－1）÷1.2

＝0.2÷1.2

≈16.7%；

16.7%≠20%；

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多百分之几的数是多少和求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，从而解决问题。

12．√

【分析】在分数除法里，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数，据此判断即可。

【详解】可以设这个数是6，除数是；

6÷

＝6×

＝9

6＜9

商比原数小；所以原题说法正确。

故判断为：√

【点睛】此题考查在分数除法里，根据除数的大小，判断商与被除数的关系。

13．×

【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学中普遍存在的数学常数。

【详解】周长÷直径＝π，π≈3.14，圆的周长总是它直径的π倍，所以原题说法错误。

【点睛】π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。

14．×

【分析】假设式子的值为1，计算出A、B、C、D的结果，并比较大小即可。

【详解】假设A×＝B×＝C÷＝D÷＝1

则A＝，B＝，C＝，D＝

因为＞＞＞，所以D＞B＞C＞A，D最大

故答案为：×

【点睛】掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。

15．√

【分析】圆的周长相等，形状大小就完全一样，据此分析。

【详解】周长相等的两个圆，它们的面积也相等，说法正确。

故答案为：√

【点睛】圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。

16．D

【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，据此分析。

【详解】根据分析，图中深色阴影部分表示的是的，列式为：×＝＝。

故答案为：D

【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。

17．C

【分析】A．第二幅图，已知女生有8人，女生比男生少，是把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1－），单位“1”未知，用女生人数除以（1－），求出男生人数；再与第一幅图的男生人数比较即可；

B．第一幅图，已知男生有10人，男生比女生多，是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1＋），单位“1”未知，用男生人数除以（1＋），求出女生人数；再与第二幅图的女生人数比较即可；

C．分别从两幅图中找出单位“1”即可判断；

D．用男生人数除以总人数，即可求出男生占总人数的几分之几，再比较即可。

【详解】A．第一幅图：男生有10人；

第二幅图：男生人数：

8÷（1－）

＝8÷

＝8×

＝10（人）

男生人数相同，原题说法错误；

B．第一幅图：女生人数：

10÷（1＋）

＝10÷

＝10×

＝8（人）

第二幅图：女生有8人。

女生人数相同，原题说法错误；

C．第一幅图，男生比女生多，是把女生人数看作单位“1”；

第二幅图，女生比男生少，是把男生人数看作单位“1”；

单位“1”不同，原题说法正确；

D．两幅图的男生人数都是10人，女生人数都是8人；

总人数都是：10＋8＝18（人）

男生占总人数的：10÷18＝

两幅图，男生都占总人数的，相同，原题说法错误。

故答案为：C

【点睛】读懂线段图，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。

18．D

【详解】略

19．B

【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，分析要求的量有可能超过单位“1”的量即可。

【详解】A．中奖数量不可能超过总奖数，中奖率不可能大于100%；

B．增长幅度有可能超过原来的量，增长率可能大于100%；

C．油的质量不可能超过花生或豆子的质量，出油率不可能大于100%；

D．出勤人数不可能超过总人数，出勤率不可能大于100%。

故答案为：B

【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，关于××必须理解其所代表的内容是人数、质量、物品的数量、次数等。

20．C

【解析】略

21．20；1；0.3；

2；

【解析】略

22．（1）10；（2）；

（3）；（4）22

【分析】（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为19×＋3×，再根据乘法分配律进行简算即可；

（2）根据乘法分配律，把式子转化为×（101－1）进行简算；

（3）把48看作47＋1，再根据乘法分配律，把式子转化为×47＋进行简算；

（4）根据乘法分配律，把式子转化为×13×9＋×9×13进行简算。

【详解】（1）19÷＋3×

＝19×＋3×

＝×（19＋3）

＝×22

＝10

（2）101×－

＝×（101－1）

＝×100

＝

（3）×48

＝×（47＋1）

＝×47＋

＝6＋

＝

（4）（＋）×13×9

＝×13×9＋×9×13

＝1×9＋1×13

＝9＋13

＝22

23．x＝；x＝；x＝2.25

【分析】＝4，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时×即可；

，先将左边进行合并，将右边计算出结果，再根据等式的性质2解方程；

x÷75%＝÷，将右边计算出结果，根据等式的性质2，两边同时×0.75即可。

【详解】＝4

解：

x＝

x×＝×

x＝

解：

x＝

x÷75%＝÷

解：x÷75%＝×

x÷0.75＝3

x÷0.75×0.75＝3×0.75

x＝2.25

24．见详解

【分析】以O点为端点画一条2厘米的线段，再以O为圆心，以2厘米的线段长为半径画圆即为半径是2厘米的圆；再作出经过圆心的互相垂直的两条直线即为圆的两条互相垂直的一组对称轴。

【详解】如图：

【点睛】掌握圆的画法是解题的关键，明确圆有无数条对称轴，经过圆心的直线都是它的对称轴。

25．10.26cm2

【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝πr2，将正方形看成两个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。

【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2

＝3.14×32－6×3÷2×2

＝3.14×9－18

＝28.26－18

＝10.26（cm2）

26．40本；400本

【分析】将连环画本数看作单位“1”，连环画本数×文艺书对应分率＝文艺书本数；再将科技书本数看作单位“1”，连环画本数÷对应分率＝科技书本数，据此列式解答。

【详解】100×＝40（本）

100÷＝400（本）

答：文艺书和科技书各是40本、400本。

【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。

27．315平方厘米

【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”用这个长方形的周长之和除以2就是长、宽之和，再把长、宽之和平均分成（7＋5）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出7份（长）、5份（宽），再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积。

【详解】72÷2÷（7＋5）

＝36÷12

＝3（厘米）

（3×7）×（3×5）

＝21×15

＝315（平方厘米）

答：这个长方形的面积是315平方厘米。

【点睛】关键是根据长方形的特征及按比例分配问题求出这个长方形的长、宽。

28．28.26平方米

【分析】求这条小路的面积，实际上求圆环的面积，内圆的半径为（8÷2）米，用内圆的半径加上环宽1米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的面积是多少平方米。

【详解】8÷2＝4（米）

4＋1＝5（米）

3.14×（52－42）

＝3.14×（25－16）

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：这条小路的面积是28.26平方米。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。

29．60页

【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去，求出剩下的分率，再用37.5%乘剩下的分率，求出第二天读了全书的几分之几，用1减去第一天和第二天读的全书的分率，求出剩下全书的分率，再用总页数乘剩下的分率即可解答。

【详解】（1－）×37.5%

＝

＝

120×（1－－）

＝

＝

＝120×

＝60（页）

答：还剩60页没读。

【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。

30．喜欢橙汁的有12人，喜欢矿泉水的有4人，喜欢牛奶的有16人，喜欢可乐的有8人。

【分析】把总人数看成单位“1”，其中喜欢橙汁的人数占30%，由此用乘法求出喜欢橙汁的有：40×30%＝12人；同理可以分别求出喜欢另外几种饮料的人数．

【详解】喜欢橙汁的有：40×30%＝12（人）

喜欢矿泉水的有：40×10%＝4（人）

喜欢牛奶的有：40×40%＝16（人）

喜欢可乐的有：40×20%＝8（人）

答：喜欢橙汁的有12人，喜欢矿泉水的有4人，喜欢牛奶的有16人，喜欢可乐的有8人。