2022-2023学年云南省昆明市五华区八年级上学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市五华区八年级上学期期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个冬奥会的图标中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
A. 2 cm，3 cm，4 cmB. 3 cm，6 cm，6 cm
C. 2 cm，4 cm，6 cmD. 5 cm，6 cm，7 cm
3. 新型冠状病毒体积很小，这种病毒直径约为0.00000011米，用科学记数法可以把数字0.00000011表示为
A. 1.1×10−6B. 1.1×10−7C. 1.1×10−8D. 0.11×10−8
4. 下列运算中，正确的是( )
A. (2x2)3=8x6B. (−x)5÷x3=(−x)2
C. (a−b)2=a2−b2D. a3+a2=a5
5. 下列从左到右的变形中，正确的是( )
A. x+1y+1=xyB. −x−y=−xyC. x2y2=xyD. xyy2=xy
6. 下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
7. 若一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
8. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，要画∠AOB的角平分线，让一把直尺的一边与OB重合，让另一把直尺的一边与OA重合，并且两把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”他这样做的依据是
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
9. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．若A端落地时，∠OAC=25°，则跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是( )
A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°
10. 为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍．设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A. 4800x×2=3600x+60B. 4800x+60=3600x×2
C. 4800x+60×2=3600xD. 4800x=3600x+60×2
11. 如果a=−12，b=(3−π)0，c=(−110)−1，那么a，b，c的大小关系为( )
A. a=b>cB. b>a>cC. c>b=aD. c>a>b
12. 如图，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的C′，D′处，则∠AMD′+∠BNC′等于( )
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若1x+2有意义，则实数x的取值范围为 ．
14. 分解因式：2ax2−2a= ．
15. 如图，已知点A(0,8)，点B(−6,8)，若x轴上一点P到A，B两点的距离相等，则点P的坐标为 ．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→A的路线向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点也停止运动．分别过点P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当△PEC与△CFQ全等时，点P的运动时间为 秒．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2a2b−2ab2−b3)÷b−(a−b)2，其中a=1，b=2．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷(3x+1−1)，请选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
19. (本小题8.0分)
如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4.求证BD=BC．
20. (本小题8.0分)
“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰富的维生素C.某水果基地决定将一批橙子送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱橙子，且甲种货车装运1000箱橙子所用车辆数与乙种货车装运800箱橙子所用车辆数相等．求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱橙子？
21. (本小题8.0分)
如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)，△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．
(1)画出△A1OB1；
(2)求出△A1OB1的面积；
(3)在y轴上找出一点P，使PA+PB的值最小．(不写画法，但需保留做图痕迹)
22. (本小题8.0分)
如图所示，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，∠ACD的平分线交AD于点E.求∠AEC的度数．
23. (本小题8.0分)
【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(如图1)，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2)，根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①________
【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分(如图3)再切割拼成一个几何体(如图4).根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②a3−b3=________(结果写成整式的积的形式)
【知识运用】已知a−b=4，ab=3，求a3−b3的值．
24. (本小题8.0分)
如图1，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
(1)如图2，当点E为AB的中点时，求证AE=DB；
(2)在图1中，过点E作EF // BC，交AC于点F，判断线段AE与DB的数量关系，并说明理由；
(3)若点E在直线AB上，点D在直线BC上，△ABC的边长为3，AE为5，求CD的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据轴对称图形的定义，D是轴对称图形，
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：2+3>4，故A能组成三角形，
3+6>9，故B能组成三角形，
2+4=6，故C不能组成三角形，
5+6>7，故D能组成三角形，
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000011=1.1×10−7，
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：(2x2)3=8x6，故A正确；
(−x)5÷x3=−x2，故B错误；
(a−b)2=a²−2ab+b²，故C错误；
a3+a2≠a5，故D错误；
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：A：x+1y+1≠xy，故A错误；
B：−x−y=xy，故B错误；
C：x2y2≠xy，故C错误；
D：xyy2=xy，故D正确；
故选D．
6.【答案】A
【解析】证明：连接CD、C′D′．
在△ODC和△O′D′C′中，
OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′,
∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)，
故利用尺规作图作一个角等于已知角的作法根据是：SSS．
故选A．
7.【答案】C
【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
(n−2)180°=144°×n，解得
n=10，
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB(角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)，
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：∵OA=OB′，
∴∠OAC=∠OB′C=25°，
∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50°．
故选B．
10.【答案】D
【解析】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，根据题意，
4800x=3600x+60×2，
故选D．
11.【答案】B
【解析】解：a=−12=−1，
b=(3−π)0=1，
c=(−110)−1=−10，
1>−1>−10；
即b>a>c．
故选B．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠A=80°，∠B=70°，
∴∠D+∠C=360°−∠A−∠B=210°，
由折叠性质可得：∠MD′B=∠D，∠NC′A=∠C，
∴∠MD′B+∠NC′A=210°，
∴∠MD′A+∠NC′B=360°−(∠MD′B+∠NC′A)=150°，
∴∠AMD′+∠BNC′=360°−(∠MD′A+∠NC′B)−(∠A+∠B)=60°，
故选C．
13.【答案】x≠−2
【解析】解：∵x+2≠0，∴x≠−2．
故答案为：x≠−2．
14.【答案】2a(x+1)(x−1)
【解析】解：2ax2−2a
=2a(x2−1)
=2a(x+1)(x−1)；
故答案为：2a(x+1)(x−1)．
15.【答案】(−3,0)
【解析】解：∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
既P(−3,0)．
故答案为：P(−3,0)．
16.【答案】2或 143
【解析】解：∵△PEC与△CFQ全等，
∴PC=CQ，
设运动时间为ts，
分四种情况：
当点P在AC上，点Q在BC上，如图：
∵PC=CQ，
∴6−t=8−2t，
∴t=2，
当点P、Q都在AC上时，此时P、Q重合，如图：
∵CP=CQ，
∴6−t=2t−8，
∴t=143，
当点P在BC上，点Q在AC上时，如图：
∵PC=CQ，
∴t−6=2t−8，
∴t=2，不符合题意．
当点Q到A点，点P在BC上时，如图：
∵CQ=CP，
∴6=t−6，
∴t=12．
Q运动到A点需要7s，此时P已停止运动，故t=12不符合题意．
故答案为：2或143．
17.【答案】解：原式=2a2−2ab−b2−a2+2ab−b2=a2−2b2
当a=1，b=2时，原式=12−2×22=1−8=−7．

【解析】见答案．
18.【答案】解：原式 =(x−2)2x+1÷(3x+1−x+1x+1) ，
=(x−2)2x+1÷3−x−1x+1 ，
=(x−2)2x+1÷2−xx+1 ，
=(x−2)2x+1⋅x+12−x ，
=2−x
要使原式有意义，x+1≠0，且x−2≠0
即x≠−1且x≠2
∴当x=1时，原式=2−1=1．

【解析】见答案．
19.【答案】证明：∵∠3=∠4，
又∵∠ABD=180°−∠3，∠ABC=180°−∠4，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABD与△ABC中，
∴△ABD≌△ABC(ASA)，
∴BD=BC．

【解析】见答案．
20.【答案】解：设乙种货车每辆车可装x箱橙子，则甲种货车每辆可装(x+20)箱橙子，
依题意得： 1000x+20=800x ，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=80+20=100．
答：甲种货车每辆可装100箱橙子，乙种货车每辆可装80箱橙子．

【解析】见答案．
21.【答案】解：(1)如图，△A1OB1即为所求；
(2)△A1OB1的面积 =3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=9−1−3−1.5=9−5.5=3.5；
(3)如图所示，点P即为所求．

【解析】见答案..
22.【答案】解：∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴ ，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．

【解析】见答案．
23.【答案】解：【知识再现】①a2−b2=(a+b)(a−b)；
【知识迁移】②(a−b)(a2+ab+b2)；
【知识运用】∵a−b=4，ab=3，
∴a2+b2=(a−b)2+2ab=16+6=22；
∴a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=4×(22+3)=100．

【解析】见答案．
24.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°，
又∵点E是AB中点，
∴CE是AB边上的中线，
∴ ．
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD=30°．
∵∠EBC=∠D+∠BED，
∴∠D=∠BED=30°，
∴BD=BE=AE．
∴AE=BD．
(2)AE=DB．
理由如下：在图1中，过点E作EF // BC，交AC于点F，
在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC．
∵EF // BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，
∴AE=AF=EF，
∴AB−AE=AC−AF，
即BE=CF．
∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE．
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中
∴△DBE≌△EFC(SAS)，
∴DB=EF，
∴AE=BD．
(3)分为两种情况：
①当点E在AB的延长线上，如图，则D在CB的延长线上时，
∵AB=AC=3，AE=5，
由(2)得BD=AE，
∴BD=AE=5，
∴CD=3+5=8．
②当点E在BA的延长线上，如图，则点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M，
∵等边三角形ABC，
∴∠AEM=90°−∠B=30°，
∴ BM=12BE=12×(3+5)=4 ，
∴CM=BM−BC=4−3=1，
∵EC=ED，EM⊥CD，
∴CD=2CM=2．
综上所述：CD的长是8或2．

【解析】见答案．