江苏省扬州市江都区邵樊片2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．        C．       D．

2．下列代数式是分式的是（　　）

A．          B．               C．           D．

3．下列命题中正确的是(　　)  

A．有一组邻边相等的四边形是菱形       B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

4．为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（　　）

A．抽取的100名运动员的年龄是样本   B．2000名运动员是总体

C．100名运动员是抽取的一个样本容量  D．每个运动员是个体

5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（　　） 

A．28°           B．38°           C．62°            D．72°

6．已知，则代数式的值为（　　）

A．3              B．﹣2            C．﹣            D．﹣

7．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（　　）.

A．                B．

C．                D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　）

A．54°            B．60°           C．66°           D．72°

二、填空题

9．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则落在第4组数据的频数为．

10．分式与的最简公分母是．

11．若 ，则 ．  

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．

13．如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．

14．当时，分式的值是．

15．如图，在菱形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．

16．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是．

17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线平分平行四边形的面积，则．

18．如图，正方形和正方形的边长分别为4和2，正方形绕点C旋转，则．

三、解答题

19．

（1）计算：           （2）

20．

（1）解方程：            （2）；

21．先化简，再求值： ，其中 满足 .

22．为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：

（1）本次参与问卷调查的学生有人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有 ．

23．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2，-2）．

（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的并写出点C2的坐标；（3）以C2为旋转中心，把顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．

24．如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C.

（1）求证：△ABF≌△DCE；

（2）请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.

25．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.

（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；  

（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件.  

26．阅读下面的解题过程:

已知 ,求 的值.

解:由 知  所以 即 

所以, 所以 的值为 .

说明:该题的解法叫做“倒数法

请你利用“倒数法”解下面题目:

已知: 求:

（1） 的值；  

（2） 的值。  

27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．

（1）在t=3时，M点坐标，N点坐标 ；

（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

28．知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．

（1）知识探究：在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

（2）知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为；

（3）知识拓展：如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．

答案

1．A

2．D

3．D

4．A

5．A

6．D

7．A

8．D

9．20

10．

11．

12．

13．12

14．2025

15．4.8

16．m＜7且m≠3

17．-8

18．40

19．（1）解：原式=

=

=1

（2）解：原式=

=

=

20．（1）解：两边都乘以x（x﹣1），得9（x﹣1）=8x，

解得：x＝9

检验：当x＝9时，x﹣1＝8≠0

所以分式方程的解为x＝9

（2）解：两边都乘以2x﹣1，得：2x﹣5＝3（2x﹣1），

解得：

检验：当时，2x﹣1＝﹣2≠0，

所以分式方程的解为．

21．解：原式= ÷

= ×

= ×

=3x2+9x，

∵x2+3x－1=0，

∴x2+3x=1，

∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3

22．（1）400；144

（2）解：“比较了解”的人数为400×35%=140，

补全图形如下：

（3）125

23． 解：如图所示，△、△、△即为所求，的坐标是、的坐标是：；

24．（1）证明：∵BE＝CF，

∴BE﹣EF＝CF﹣EF，

即BF＝CE，

在△ABF与△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）解：四边形AEDF是平行四边形，理由如下：

由（1）得△ABF≌△DCE，

∴AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，

∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，

∴∠AFE＝∠DEF，

∴AF∥DE，

∴四边形AEDF是平行四边形.

25．（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元， 

根据题意得：   ，

解得：x＝1.2，

经检验，x＝1.2是原分式方程的解，

∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8.

答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元.

（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件， 

根据题意得：0.8m+1.2n＝40，

∴m＝50﹣1.5n，

又∵甲种配件要比乙种配件至少要多11件，

∴m﹣n≥11，

∴50﹣1.5n﹣n≥11，

∴n≤15.6，

∵m，n均为非负整数，

∴n的最大值为15.

答：乙种配件最多可购买15件.

26．（1）解：

（2）解：

27．（1）（3，8）；（15，0）

（2）解：当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，

∴t=21-2t，

解得t=7秒，

故t=7秒时，四边形OAMN是矩形；

（3）解：存在t=5秒时，四边形MNCB能为菱形．

理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，

∴15-t=2t，

解得：t=5秒，

此时CN=5×2=10，

过点B作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，

∴OD=AB=15，BD=OA=8，

CD=OC-OD=21-15=6，

在Rt△BCD中，BC=，

∴BC=CN，

∴平行四边形MNCB是菱形，

故，存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形．

28．答：AB＝AH，证明：如图1∵四边形ABCD是正方形，∴∴ 又∵AB=AD，∵在△ABG和△ADN中，∴△ABG≌△ADN（SAS），∴∵∴∴ 即∵在△GAM和△NAM中，∴△GAM≌△NAM（SAS），又∵GM和NM是对应边，∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为____________；【答案】3知识拓展：（3）如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．【答案】解：如图3，过点A作交EF于点M， 在△ABE和△AME中，∴△ABE≌△AME（AAS）， 在和中，≌， 设DF=x，∴EF=12+ x；FC=24− x；EC=12，在Rt△EFC中， 解得 故DF的长为8.

（1）答：AB＝AH， 证明：如图1∵四边形ABCD是正方形，∴∴ 又∵AB=AD，∵在△ABG和△ADN中，∴△ABG≌△ADN（SAS），∴∵∴∴ 即∵在△GAM和△NAM中，∴△GAM≌△NAM（SAS）， 又∵GM和NM是对应边，∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；

（2）3

（3）解：如图3，过点A作交EF于点M， 在△ABE和△AME中，∴△ABE≌△AME（AAS）， 在和中，≌， 设DF=x，∴EF=12+ x；FC=24− x；EC=12， 在Rt△EFC中， 解得 故DF的长为8.