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2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷 解析版
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这是一份2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．（3xy2）2＝6x2y4
C． D．x7÷x2＝x5
3．（3分）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360° B．600° C．900° D．1800°
4．（3分）方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
5．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x2﹣1） B．m2+m+＝（m+）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
6．（3分）如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．37° D．47°
7．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
8．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．10 C．30 D．20
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）一粒大米的质量约为0.000026千克，数字0.000026用科学记数法表示是 ．
10．（3分）若+8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
11．（3分）已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 ．
12．（3分）如果关于x的多项式x2﹣（k﹣2）x+9是一个完全平方式，那么k＝ ．
13．（3分）六边形的内角和比它的外角和多 度．
14．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 度．
15．（3分）在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝ °．
16．（3分）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
17．（3分）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，且AE：EB＝2：3，点D是BC边上的点，且BD：DC＝1：2，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是24，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．（8分）分解因式：
（1）（x+3）2﹣25；
（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．
21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）若AB的长为5，AB边上的高CG＝ ．
23．（10分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
24．（10分）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
25．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝m，
则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ ；
（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1；
（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81．
26．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0．
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0．
∴m+n＝0，n﹣3＝0．
∴m＝﹣3，n＝3．
问题（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求x+y的值．
问题（2）已知b+3a＝2．
①用含a的式子表示b： ；
②若m2+8m＝3ab﹣17，求（ab）m的值．
27．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若3a+b＝7，ab＝2，则3a﹣b＝ ；
②若（3﹣x）（5﹣x）＝8，则（3﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝76，求图中阴影部分面积．
28．（12分）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质作答．
【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．（3xy2）2＝6x2y4
C． D．x7÷x2＝x5
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故此选项不合题意；
B．（3xy2）2＝9x2y4，故此选项不合题意；
C．2x﹣1＝，故此选项不合题意；
D．x7÷x2＝x5，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360° B．600° C．900° D．1800°
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项．
【解答】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，
A、（n﹣2）×180°＝360°，
n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；
B、（n﹣2）×180°＝600°，
n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意；
C、（n﹣2）×180°＝900°，
n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；
D、（n﹣2）×180°＝1800°，
n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
【分析】根据方程组解的意义将x＝1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y＝△，即可求得“△”与“□”的值．
【解答】解：将x＝1代入x+y＝3解得y＝2，即□＝2
再把x＝1，y＝2代入2x+y＝△，
解得△＝4．
故选：C．
5．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x2﹣1） B．m2+m+＝（m+）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；
B、原式＝（m+）2，正确；
C、原式＝（a+4）（a﹣4），错误；
D、原式不能分解，错误，
故选：B．
6．（3分）如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．37° D．47°
【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长CD交AB于E，
∵∠C＝38°，∠A＝35°，
∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，
∵∠BDC＝110°，
∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．
故选：C．
7．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
【分析】先将原式化简，然后将a﹣b＝1整体代入求解．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b
＝a+b﹣2b
＝a﹣b
＝1．
故选：C．
8．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．10 C．30 D．20
【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
AE•BC+AE•DB，
＝（x﹣y）•x+（x﹣y）•y，
＝（x﹣y）（x+y），
＝（x2﹣y2），
＝×30
＝15．
故选：A．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）一粒大米的质量约为0.000026千克，数字0.000026用科学记数法表示是 2.6×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000026＝2.6×10﹣5，
故答案为：2.6×10﹣5．
10．（3分）若+8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ﹣2 ．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：∵+8＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．（3分）已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 3 ．
【分析】根据幂的乘方运算法则可得4b＝22b，再逆向应用同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2a÷4b＝2a÷22b＝2a﹣2b＝8＝23，
∴a﹣2b＝3．
故答案为：3．
12．（3分）如果关于x的多项式x2﹣（k﹣2）x+9是一个完全平方式，那么k＝ ﹣4或8 ．
【分析】利用完全平方公式得到a2﹣（k﹣2）a+9＝（a﹣3）2或a2﹣（k﹣2）a+9＝（a+3）2，从而得到k﹣2＝6或k﹣2＝﹣6，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：∵多项式a2﹣（k﹣2）a+9是一个完全平方式，
∴a2﹣（k﹣2）a+9＝（a﹣3）2或a2﹣（k﹣2）a+9＝（a+3）2，
即a2﹣（k﹣2）a+9＝a2﹣6a+9或a2﹣（k﹣2）a+9＝a2+6a+9，
∴k﹣2＝6或k﹣2＝﹣6，
解得k＝8或k＝﹣4．
故答案为﹣4或8．
13．（3分）六边形的内角和比它的外角和多 360 度．
【分析】利用多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．
【解答】解：六边形的内角和是180°×（6﹣2）＝720°，
任意多边形的外角和都是360°，
所以六边形的内角和比它的外角和多720°﹣360°＝360°，
故答案为：360．
14．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 540 度．
【分析】连接DG，根据多边形的内角和定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B＝540°，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出∠1+∠2＝∠E+∠F，代入求出即可．
【解答】解：
连接DG，
∵∠1+∠2+∠GOD＝180°，∠E+∠F+∠EOF＝180°，
又∵∠GOD＝∠EOF，
∴∠1+∠2＝∠E+∠F，
∵∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠E+∠F+∠AGF＝540°，
故答案为：540．
15．（3分）在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝ 82 °．
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝82°，
∴∠B+∠C＝180°﹣82°＝98°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，
∴∠MGE＝180°﹣98＝82°，
故答案为：82．
16．（3分）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
【分析】首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．
【解答】解：（x+2）（x2﹣ax+5）
＝x3﹣ax2﹣2ax+5x+2x2+10
＝x3+（2﹣a）x2+（﹣2a+5）x+10，
∵乘积中不含x的一次项，
∴﹣2a+5＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
17．（3分）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝ 60° ．
【分析】作OC∥m，如图，利用平移的性质得到m∥n，则判断OC∥n，根据平行线的性质得∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，从而得到∠2+∠3的度数．
【解答】解：作OC∥m，如图，
∵直线m向上平移直线m得到直线n，
∴m∥n，
∴OC∥n，
∴∠1＝∠OBC，∠2+∠AOC＝180°，∠AOC＝∠3﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
∴∠2﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
18．（3分）如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，且AE：EB＝2：3，点D是BC边上的点，且BD：DC＝1：2，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是24，则△ABC的面积为 90 ．
【分析】连接FC，设S△BDF＝a，S△BEF＝b，推出S△AEF＝b，S△CDF＝2a，S△ABD＝S△ACD＝（24+b），S△ACE＝（24+2a），根据S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF得到10a﹣6b＝96，与a+b＝24构成方程组，解方程组求得a、b的值，进而即可求得△ABC的面积．
【解答】解：连接FB，如图所示：
设S△BDF＝a，S△BEF＝b，
∵，
∴S△AEF＝b，
∵BD：DC＝1：2，
∴S△CDF＝2a，
∴S△ABD＝S△ACD＝24+b，S△ACE＝（24+2a），
∵S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF，
∴48+b﹣2a＝（24+2a）﹣b，
∴10a﹣6b＝96，
∵a+b＝24，
，
解得，
∴S△ABC＝S△ACD+S△AEF+S四边形BDFE
＝（48+b）+b+24
＝72+2b
＝72+18＝90．
故答案为90．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝x4﹣8x2y2+16y4．
20．（8分）分解因式：
（1）（x+3）2﹣25；
（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣xy，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+3﹣5）（x+3+5）
＝（x+8）（x﹣2）；
（2）原式＝﹣xy（x2﹣6x+9）
＝﹣xy（x﹣3）2．
21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据绝对值和平方的非负性计算x和y的值，并代入求值可得．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2），
＝5x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2，
＝x2﹣2y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22﹣2×（﹣1）2＝4﹣2＝2．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC的面积为 6.5 ；
（4）若AB的长为5，AB边上的高CG＝ ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用网格得出与AB垂直的直线进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（4）利用（3）中所求，结合三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）如图所示：线段CG即为所求；
（3）△ABC的面积为：4×4﹣×3×4﹣×1×3﹣×1×4＝6.5；
故答案为：6.5；
（4）设CG＝x，
则AB•CG＝6.5，
则×5CG＝，
解得：CG＝．
故答案为：．
23．（10分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得∠BFE+∠DOC＝180°，求出∠DOC＝70°，由对顶角相等得∠AOB＝∠DOC＝70°，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣70°＝50°．
24．（10分）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝33×52
＝27×25
＝675；
（2）22m﹣23n
＝（2m）2﹣（2n）3
＝32﹣53
＝9﹣125
＝﹣116．
25．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝m，
则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ （x﹣y+1）2 ；
（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1；
（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81．
【分析】（1）把（x﹣y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）把（x﹣2）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（3）令A＝x2﹣6x，因式分解后代入即可将原式因式分解．
【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2，
令x﹣y＝m，
则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x﹣y＝m代入，得原式＝（x﹣y+1）2，
故答案为：（x﹣y+1）2；
（2）9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1，
令x﹣2＝n，
则原式＝9n2﹣6n+1＝（3n﹣1）2．
再将x﹣2＝n代入，得原式＝（3x﹣6﹣1）2＝（3x﹣7）2；
（3）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，
故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2＝（x2﹣6x+9）2＝（x﹣3）4．
26．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0．
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0．
∴m+n＝0，n﹣3＝0．
∴m＝﹣3，n＝3．
问题（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求x+y的值．
问题（2）已知b+3a＝2．
①用含a的式子表示b： b＝2﹣3a ；
②若m2+8m＝3ab﹣17，求（ab）m的值．
【分析】（1）将原式配方求出x与y的值，进而求解．
（2）①由b+3a＝2得b＝2﹣3a．
②将3a＝2﹣b代入m2+8m＝3ab﹣17然后配方求出a，b及m的值，进而求解．
【解答】解：（1）由原式得（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
∴x＝y＝﹣2．x+y＝﹣4．
（2）①由b+3a＝2得b＝2﹣3a，
故答案为：b＝2﹣3a．
②把3a＝2﹣b代入m2+8m＝3ab﹣17得：
m2+8m＝（2﹣b）b﹣17＝﹣b2+2b﹣17，
整理得m2+8m+16+b2﹣2b+1＝0，
即（m+4）2+（b﹣1）2＝0，
∴m＝﹣4，b＝1，
∴a＝＝，
∴（ab）m＝（1×）﹣4＝81．
27．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若3a+b＝7，ab＝2，则3a﹣b＝ ±5 ；
②若（3﹣x）（5﹣x）＝8，则（3﹣x）2+（5﹣x）2＝ 20 ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝76，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，得ab＝，则可求得结果；
（2）①完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，由此可得（3a﹣b）2＝（3a+b）2﹣12ab，则可求得此题结果；
②由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，则可求得此题结果；
（3）设AC＝x，BC＝y，则x+y＝10，x2+y2＝76，由（1）题关系式可求得xy的值，阴影部分的面积也就很容易求得了．
【解答】解：（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，得
ab＝，
∴xy＝
＝
＝3；
（2）①由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，由此可得
（3a﹣b）2＝（3a+b）2﹣12ab
＝72﹣12×2
＝49﹣24
＝25，
∴3a﹣b＝±＝±5；
故答案为：±5．
②由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，
∴（3﹣x）2+（5﹣x）2
＝[（3﹣x）﹣（5﹣x）]2+2×8
＝（﹣2）2+16
＝20，
故答案为：20；
（3）设AC＝x，BC＝y，则x+y＝10，x2+y2＝76，
由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
得ab＝，
∴xy＝＝12，
∴阴影部分的面积为＝＝6．
28．（12分）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）根据题意可得当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）结合（1）根据BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，即可求∠A的度数；
（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，可得∠BPC＝∠A＝m°；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，可得∠BPC＝∠A＝m°；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，可得∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，可得∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°，进而解答．
【解答】解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）在△BPC中，
∵∠BPC＝140°，
∴∠PBC+∠PCB＝40°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°；
综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°或m°+18°或m°﹣18°．
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．（3xy2）2＝6x2y4
C． D．x7÷x2＝x5
3．（3分）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360° B．600° C．900° D．1800°
4．（3分）方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
5．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x2﹣1） B．m2+m+＝（m+）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
6．（3分）如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．37° D．47°
7．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
8．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．10 C．30 D．20
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）一粒大米的质量约为0.000026千克，数字0.000026用科学记数法表示是 ．
10．（3分）若+8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
11．（3分）已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 ．
12．（3分）如果关于x的多项式x2﹣（k﹣2）x+9是一个完全平方式，那么k＝ ．
13．（3分）六边形的内角和比它的外角和多 度．
14．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 度．
15．（3分）在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝ °．
16．（3分）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
17．（3分）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝ ．
18．（3分）如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，且AE：EB＝2：3，点D是BC边上的点，且BD：DC＝1：2，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是24，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．
20．（8分）分解因式：
（1）（x+3）2﹣25；
（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．
21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC的面积为 ；
（4）若AB的长为5，AB边上的高CG＝ ．
23．（10分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
24．（10分）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
25．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝m，
则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ ；
（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1；
（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81．
26．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0．
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0．
∴m+n＝0，n﹣3＝0．
∴m＝﹣3，n＝3．
问题（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求x+y的值．
问题（2）已知b+3a＝2．
①用含a的式子表示b： ；
②若m2+8m＝3ab﹣17，求（ab）m的值．
27．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若3a+b＝7，ab＝2，则3a﹣b＝ ；
②若（3﹣x）（5﹣x）＝8，则（3﹣x）2+（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝76，求图中阴影部分面积．
28．（12分）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质作答．
【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选：C．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6 B．（3xy2）2＝6x2y4
C． D．x7÷x2＝x5
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故此选项不合题意；
B．（3xy2）2＝9x2y4，故此选项不合题意；
C．2x﹣1＝，故此选项不合题意；
D．x7÷x2＝x5，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和（ ）
A．360° B．600° C．900° D．1800°
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项．
【解答】解：因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°，
A、（n﹣2）×180°＝360°，
n＝4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；
B、（n﹣2）×180°＝600°，
n＝，边数不能为分数，故本选项符合题意；
C、（n﹣2）×180°＝900°，
n＝7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；
D、（n﹣2）×180°＝1800°，
n＝12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
【分析】根据方程组解的意义将x＝1代入方程组可以求出y的值，再将x、y的值代入2x+y＝△，即可求得“△”与“□”的值．
【解答】解：将x＝1代入x+y＝3解得y＝2，即□＝2
再把x＝1，y＝2代入2x+y＝△，
解得△＝4．
故选：C．
5．（3分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x2﹣1） B．m2+m+＝（m+）2
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；
B、原式＝（m+）2，正确；
C、原式＝（a+4）（a﹣4），错误；
D、原式不能分解，错误，
故选：B．
6．（3分）如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．37° D．47°
【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长CD交AB于E，
∵∠C＝38°，∠A＝35°，
∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，
∵∠BDC＝110°，
∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．
故选：C．
7．（3分）已知a﹣b＝1，则a2﹣b2﹣2b的值为（ ）
A．4 B．3 C．1 D．0
【分析】先将原式化简，然后将a﹣b＝1整体代入求解．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b
＝a+b﹣2b
＝a﹣b
＝1．
故选：C．
8．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．10 C．30 D．20
【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
AE•BC+AE•DB，
＝（x﹣y）•x+（x﹣y）•y，
＝（x﹣y）（x+y），
＝（x2﹣y2），
＝×30
＝15．
故选：A．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）一粒大米的质量约为0.000026千克，数字0.000026用科学记数法表示是 2.6×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000026＝2.6×10﹣5，
故答案为：2.6×10﹣5．
10．（3分）若+8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ﹣2 ．
【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．
【解答】解：∵+8＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1，
解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．（3分）已知2a÷4b＝8，则a﹣2b的值是 3 ．
【分析】根据幂的乘方运算法则可得4b＝22b，再逆向应用同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2a÷4b＝2a÷22b＝2a﹣2b＝8＝23，
∴a﹣2b＝3．
故答案为：3．
12．（3分）如果关于x的多项式x2﹣（k﹣2）x+9是一个完全平方式，那么k＝ ﹣4或8 ．
【分析】利用完全平方公式得到a2﹣（k﹣2）a+9＝（a﹣3）2或a2﹣（k﹣2）a+9＝（a+3）2，从而得到k﹣2＝6或k﹣2＝﹣6，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：∵多项式a2﹣（k﹣2）a+9是一个完全平方式，
∴a2﹣（k﹣2）a+9＝（a﹣3）2或a2﹣（k﹣2）a+9＝（a+3）2，
即a2﹣（k﹣2）a+9＝a2﹣6a+9或a2﹣（k﹣2）a+9＝a2+6a+9，
∴k﹣2＝6或k﹣2＝﹣6，
解得k＝8或k＝﹣4．
故答案为﹣4或8．
13．（3分）六边形的内角和比它的外角和多 360 度．
【分析】利用多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．
【解答】解：六边形的内角和是180°×（6﹣2）＝720°，
任意多边形的外角和都是360°，
所以六边形的内角和比它的外角和多720°﹣360°＝360°，
故答案为：360．
14．（3分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 540 度．
【分析】连接DG，根据多边形的内角和定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B＝540°，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出∠1+∠2＝∠E+∠F，代入求出即可．
【解答】解：
连接DG，
∵∠1+∠2+∠GOD＝180°，∠E+∠F+∠EOF＝180°，
又∵∠GOD＝∠EOF，
∴∠1+∠2＝∠E+∠F，
∵∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠E+∠F+∠AGF＝540°，
故答案为：540．
15．（3分）在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝ 82 °．
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝82°，
∴∠B+∠C＝180°﹣82°＝98°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，
∴∠MGE＝180°﹣98＝82°，
故答案为：82．
16．（3分）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝ ．
【分析】首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可．
【解答】解：（x+2）（x2﹣ax+5）
＝x3﹣ax2﹣2ax+5x+2x2+10
＝x3+（2﹣a）x2+（﹣2a+5）x+10，
∵乘积中不含x的一次项，
∴﹣2a+5＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
17．（3分）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2﹣∠1＝ 60° ．
【分析】作OC∥m，如图，利用平移的性质得到m∥n，则判断OC∥n，根据平行线的性质得∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，从而得到∠2+∠3的度数．
【解答】解：作OC∥m，如图，
∵直线m向上平移直线m得到直线n，
∴m∥n，
∴OC∥n，
∴∠1＝∠OBC，∠2+∠AOC＝180°，∠AOC＝∠3﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
∴∠2﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60°．
18．（3分）如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，且AE：EB＝2：3，点D是BC边上的点，且BD：DC＝1：2，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是24，则△ABC的面积为 90 ．
【分析】连接FC，设S△BDF＝a，S△BEF＝b，推出S△AEF＝b，S△CDF＝2a，S△ABD＝S△ACD＝（24+b），S△ACE＝（24+2a），根据S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF得到10a﹣6b＝96，与a+b＝24构成方程组，解方程组求得a、b的值，进而即可求得△ABC的面积．
【解答】解：连接FB，如图所示：
设S△BDF＝a，S△BEF＝b，
∵，
∴S△AEF＝b，
∵BD：DC＝1：2，
∴S△CDF＝2a，
∴S△ABD＝S△ACD＝24+b，S△ACE＝（24+2a），
∵S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF，
∴48+b﹣2a＝（24+2a）﹣b，
∴10a﹣6b＝96，
∵a+b＝24，
，
解得，
∴S△ABC＝S△ACD+S△AEF+S四边形BDFE
＝（48+b）+b+24
＝72+2b
＝72+18＝90．
故答案为90．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）（x+2y）2（x﹣2y）2．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8；
（2）原式＝（x2﹣4y2）2
＝x4﹣8x2y2+16y4．
20．（8分）分解因式：
（1）（x+3）2﹣25；
（2）﹣x3y+6x2y﹣9xy．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣xy，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+3﹣5）（x+3+5）
＝（x+8）（x﹣2）；
（2）原式＝﹣xy（x2﹣6x+9）
＝﹣xy（x﹣3）2．
21．（8分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．
【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据绝对值和平方的非负性计算x和y的值，并代入求值可得．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2），
＝5x2﹣4xy﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2，
＝x2﹣2y2，
∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22﹣2×（﹣1）2＝4﹣2＝2．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC向右平移3格，再向下平移2格，得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
（1）画出△DEF；
（2）在图中画出△ABC的AB边上的高线CG（保留利用格点的作图痕迹）；
（3）△ABC的面积为 6.5 ；
（4）若AB的长为5，AB边上的高CG＝ ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用网格得出与AB垂直的直线进而得出答案；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（4）利用（3）中所求，结合三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）如图所示：线段CG即为所求；
（3）△ABC的面积为：4×4﹣×3×4﹣×1×3﹣×1×4＝6.5；
故答案为：6.5；
（4）设CG＝x，
则AB•CG＝6.5，
则×5CG＝，
解得：CG＝．
故答案为：．
23．（10分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠C，由∠1＝∠A，得∠C＝∠1，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得∠BFE+∠DOC＝180°，求出∠DOC＝70°，由对顶角相等得∠AOB＝∠DOC＝70°，由三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C （ 两直线平行，内错角相等 ），
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠1，
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
又∵∠BFE＝110°，
∴∠DOC＝70°，
∴∠AOB＝∠DOC＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣70°＝50°．
24．（10分）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝33×52
＝27×25
＝675；
（2）22m﹣23n
＝（2m）2﹣（2n）3
＝32﹣53
＝9﹣125
＝﹣116．
25．（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝m，
则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ （x﹣y+1）2 ；
（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1；
（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81．
【分析】（1）把（x﹣y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）把（x﹣2）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（3）令A＝x2﹣6x，因式分解后代入即可将原式因式分解．
【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2，
令x﹣y＝m，
则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x﹣y＝m代入，得原式＝（x﹣y+1）2，
故答案为：（x﹣y+1）2；
（2）9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1，
令x﹣2＝n，
则原式＝9n2﹣6n+1＝（3n﹣1）2．
再将x﹣2＝n代入，得原式＝（3x﹣6﹣1）2＝（3x﹣7）2；
（3）令A＝x2﹣6x，则原式变为A（A+18）+81＝A2+18A+81＝（A+9）2，
故（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81＝（A+9）2＝（x2﹣6x+9）2＝（x﹣3）4．
26．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0．
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0．
∴m+n＝0，n﹣3＝0．
∴m＝﹣3，n＝3．
问题（1）若x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，求x+y的值．
问题（2）已知b+3a＝2．
①用含a的式子表示b： b＝2﹣3a ；
②若m2+8m＝3ab﹣17，求（ab）m的值．
【分析】（1）将原式配方求出x与y的值，进而求解．
（2）①由b+3a＝2得b＝2﹣3a．
②将3a＝2﹣b代入m2+8m＝3ab﹣17然后配方求出a，b及m的值，进而求解．
【解答】解：（1）由原式得（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
∴x＝y＝﹣2．x+y＝﹣4．
（2）①由b+3a＝2得b＝2﹣3a，
故答案为：b＝2﹣3a．
②把3a＝2﹣b代入m2+8m＝3ab﹣17得：
m2+8m＝（2﹣b）b﹣17＝﹣b2+2b﹣17，
整理得m2+8m+16+b2﹣2b+1＝0，
即（m+4）2+（b﹣1）2＝0，
∴m＝﹣4，b＝1，
∴a＝＝，
∴（ab）m＝（1×）﹣4＝81．
27．（12分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1，
所以（a+b）2＝9，2ab＝2．
所以a2+b2+2ab＝9，得a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若3a+b＝7，ab＝2，则3a﹣b＝ ±5 ；
②若（3﹣x）（5﹣x）＝8，则（3﹣x）2+（5﹣x）2＝ 20 ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝76，求图中阴影部分面积．
【分析】（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，得ab＝，则可求得结果；
（2）①完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，由此可得（3a﹣b）2＝（3a+b）2﹣12ab，则可求得此题结果；
②由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，则可求得此题结果；
（3）设AC＝x，BC＝y，则x+y＝10，x2+y2＝76，由（1）题关系式可求得xy的值，阴影部分的面积也就很容易求得了．
【解答】解：（1）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，得
ab＝，
∴xy＝
＝
＝3；
（2）①由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，由此可得
（3a﹣b）2＝（3a+b）2﹣12ab
＝72﹣12×2
＝49﹣24
＝25，
∴3a﹣b＝±＝±5；
故答案为：±5．
②由完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，
∴（3﹣x）2+（5﹣x）2
＝[（3﹣x）﹣（5﹣x）]2+2×8
＝（﹣2）2+16
＝20，
故答案为：20；
（3）设AC＝x，BC＝y，则x+y＝10，x2+y2＝76，
由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
得ab＝，
∴xy＝＝12，
∴阴影部分的面积为＝＝6．
28．（12分）【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；
（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）根据题意可得当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）结合（1）根据BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，即可求∠A的度数；
（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，可得∠BPC＝∠A＝m°；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，可得∠BPC＝∠A＝m°；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，可得∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，可得∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°，进而解答．
【解答】解：（1）如图，
当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝80°+15°＝95°；
当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝80°+30°＝110°；
（2）在△BPC中，
∵∠BPC＝140°，
∴∠PBC+∠PCB＝40°，
又∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝120°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°；
（3）分4种情况进行画图计算：
情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，
∴∠BPC＝∠A＝m°；
情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，
∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m°+18°；
情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，
∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m°﹣18°；
综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°或m°+18°或m°﹣18°．
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