广东省河源市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份广东省河源市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
3．将不等式组 的解集在轴上表示出来，应是( )
A．B．
C．D．
4．如图，中，，，于，，的长度是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．若，则x一定是（ ）
A．零B．负数C．非负数D．负数或零
6．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪
7．不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．65°
9．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜1C．x＞1D．x＜﹣2
10．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5
二、填空题
11．等腰三角形的一个内角是 ，则它的顶角度数是 ．
12．与3的和是负数，用不等式表示为 ．
13．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
14．如果，要使，则c 0；
15．如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，则的面积是 ．
16．若，则 ．（填，或）
17．如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为 ．
三、解答题
18．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）求△ABC的面积.
22．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
24．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
25．如图，已知Rt△ABC中，，，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上，点B在DF上．
（1）如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°，DE交BC于点M，DF交AB于点N．
求证：；
（2）如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（），DE交BC于点M．DF交AB于点N，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？（请直接写出结论，不需要说明理由）
1．D
2．D
3．C
4．B
5．D
6．C
7．B
8．C
9．B
10．A
11．20度或80度
12．x+3＜0
13．
14．<
15．12
16．<
17．3
18．解：，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，
则不等式组的整数解有-1，0，1．
19．解：3x-6≤4x-3
∴x≥-3
20．证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE
21．（1）解：如图，C1坐标为（－3，2）；
（2）解：
22．（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
23．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠CFD=∠B，
∵∠CFD=∠AFE，
∴∠AFE=∠B
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC，
∴AF=2CD．
24．（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250
（2）解：
设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，
乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2​，
经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．
∵﹣2＜0，
∴w随x增大而减小，
∴当x=3时，w值最大．
甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．
25．（1）证明：连接BD，如图所示：
，，
，
为AC的中点，
，
，
根据旋转可知，，
，
．
（2）解：连接BD，如图所示：
，，
，
为AC的中点，
，
，
根据旋转可知，，
，
；
，
∴，
，
，
即重叠部分的面积不会变．
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元