初中数学苏科版八年级下册12.1 二次根式精品同步达标检测题

专题12.5二次根式的求值问题大题提升训练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春•江阴市校级月考）已知a＝5+2，b＝5﹣2，求下列各式的值．

（1）a2b+ab2；

（2）．

2．（2022春•亭湖区校级月考）已知x＝21，y＝21，求下列各式的值：

（1）x2﹣2x﹣3

（2）x2y﹣xy2

3．（2022•泗洪县一模）已知：a2，b2，求（a+b）（a2+b2﹣ab）的值．

4．（2022•崇川区校级开学）已知x，y，求：的值．

5．（2021秋•启东市期末）（1）先化简，再求值：，其中；

（2）当时，求的值．

6．（2020秋•苏州期中）已知a＝3，b＝﹣3，求下列各式的值．

（1）a2﹣b2；

（2）a2﹣ab+b2．

7．（2021春•射阳县校级月考）已知a2，b2，求下列代数式的值：

（1）a2﹣2ab+b2；

（2）a2﹣b2．

8．（2022春•靖江市校级月考）已知m＝1，n＝1，求代数式．

9．（2021秋•惠山区校级期中）（1）已知1≤x≤3，化简：．

（2）已知a＝3，b＝3，求a2﹣ab+b2的值．

10．（2021春•靖江市校级期中）已知：y﹣2，求的值．

11．（2021秋•苏州期中）已知x，y，求下列各式的值．

（1）x2﹣y2；

（2）x2﹣2xy+y2．

12．（2021秋•常熟市校级月考）已知x，y，求x2﹣xy+y2的值．

13．（2020春•建湖县期中）已知x＝2，y＝2，求x2+xy+y2的值．

14．（2019春•广陵区校级月考）已知a＝2，b＝2，求

（1）；

（2）a2﹣ab+b2

15．（2016春•无锡校级月考）已知a、b满足0，求2a（）

16．（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2，b＝2．

（1）填空：a+b＝　   　，ab＝　   　；

（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．

17．（2022秋•三水区期中）（1）计算（直接写结果）：　   　；　   　．

（2）把写成（a+b）2的形式为 　   　．

（3）已知，求代数式a2+2a+3的值．

18．（2022秋•锦江区校级月考）已知x＝2，y＝2．

（1）求xy2﹣x2y的值；

（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值．

19．（2022秋•皇姑区校级期中）阅读理解：已知x1，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据x1得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．

请你用上述方法解决下面问题：

（1）已知x2，求代数式x2+4x﹣5的值；

（2）已知x，求代数式x3+x2+1的值．

20．（2022春•彭州市校级月考）已知x，y，求值：

（1）xy；

（2）x2+3xy+y2．

21．（2022秋•武侯区校级月考）已知a，b，求下列代数式的值：

（1）a2﹣ab+b2；

（2）．

22．（2022秋•榆树市月考）已知a＝4﹣2，b＝4+2．

（1）求ab，a﹣b的值；

（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．

23．（2022春•阳新县期末）计算：

（1）（2）2（2﹣3）；

（2）化简求值：已知a1，求的值．

24．（2021春•江汉区期中）（1）已知x2，y2，求下列各式的值：

①；

②x2﹣xy+y2；

（2）若8，则　   　．

25．（2019秋•张家港市期末）已知：

（1）求的值；

（2）设x，y，求的值．

26．（2018秋•东营区校级期中）求值：

（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；

（2）已知：y2，求5﹣3x的值．

27．（2022春•藁城区校级期中）求代数式a的值．其中a＝1011，如图所示的是小亮和小芳的解答过程．

（1）　   　的解法是错误的；

（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2022．

28．（2022秋•杏花岭区校级月考）小明在解决问题：已知a．求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

∵a2∴a﹣2

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简；

（2）比较　   　；（填“＞”或“＜”）

（3）A题：若a1，则a2﹣2a+3＝　   　．

B题：若a，则4a2﹣4a+7＝　   　．

29．（2021秋•洛宁县月考）学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知，求的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：

解：原式．

当时，原式．

李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性质，并写出正确的解题过程．

30．（2022春•赤坎区校级期末）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，1与1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，．

（1）请你写出3的有理化因式：　   　；

（2）请仿照上面的方法化简（b≥0且b≠1）；

（3）已知a，b，求的值．