中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与平移变换综合问题（2份打包，教师版+原卷版）

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1.抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴仅有一个交点A(m，0)，与y轴交于点B，过点B的直线BC⊥AB交x轴于点M，BC＝kAB．
(1)用含b的式子表示m；
(2)若四边形AMBE是平行四边形，且点E在抛物线上，求抛物线的解析式；
(3)已知点C在抛物线上，且m＞0，k＝4eq \r(2)，将抛物线y＝ax2＋bx＋1平移，若点M在平移后的抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点C？若经过，请说明抛物线平移的方式；若不经过，请说明理由．
2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c过点A(﹣2，﹣1)，B(0，﹣3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)平移抛物线，平移后的顶点为P(m，n)(m＞0)．
ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；
ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)点P为抛物线上一点，且在x轴下方，联结PA．当∠PAB＝∠ACO时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向平移，平移后点P的对应点为点Q，当AQ平分∠PAC时，求抛物线平移的距离．
4.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A(﹣1，0)和点B(0，3)，顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P的坐标；
(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
5.已知抛物线L1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)若点P是直线y＝x＋1上的一个动点，将抛物线L进行平移得到抛物线L'，点B的对应点为点Q，是否存在以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出抛物线的平移方式；若不存在，请说明理由．
6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣eq \f(1,2)＋bx2＋c经过点A(﹣1，0)和点B(0，eq \f(5,2))，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)求线段CD的长；
(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
7.抛物线y＝ax2＋4(a≠0)与x轴交于A，B两点(A点在B点的左侧)，AB＝4，点P(2，1)位于第一象限．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M在抛物线上，且使∠MAP＝45°，求点M的坐标；
(3)将(1)中的抛物线平移，使它的顶点在直线y＝x＋4上移动，当平移后的抛物线与线段AP只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
8.如图已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(3，﹣1)，点C(0，﹣4)，顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2＋bx＋c的图象于点B，连接BC．
(1)求该二次函数的表达式及点M的坐标：
(2)若将该二次函数图象向上平移m(m＞0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界)，求m的取值范围；
(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线AC上一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q，使以C、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的横坐标：若不存在，请说明理由．
9.已知关于x的二次函数y＝ax2＋2ax＋c(a≠0)，且c＝﹣3a．
(1)若a＝﹣1，求该二次函数的解析式和顶点坐标；
(2)在(1)的条件下，求出下表中k、n的值，并在以下平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；根据图象回答：当0≤x≤2时，直接写出y的最小值．
(3)当﹣3＜x＜0时，y有最小值﹣4，若将该二次函数的图象向右平移m(m＞1)个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数y'在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3，求函数y＝ax＋m的解析式．
10.如图，抛物线L：y=eq \f(1,2)x2＋ax＋a﹣5，点Q为顶点．
(1)无论a为何值，抛物线L总过一个定点为 ；
(2)若抛物线的对称轴为直线x＝1．
①求该抛物线L的表达式和点Q的坐标；
②将抛物线L向下平移k(k＞0)个单位长度，使点Q落在点A处，平移后的抛物线与y轴交于点B．若QA＝QB，求k的值；
(3)当a＝2时，点M(m，n)为抛物线上一点，点M到y轴的距离不超过2，直接写出n的取值范围．
x
…
﹣eq \f(3,2)
﹣1
0
1
eq \f(3,2)
…
y
…
eq \f(15,4)
4
k
n
﹣eq \f(9,4)
…