2023年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设：，：，则方程组的解是(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，的顶点、、均在上，连接，，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    )

A. 图象与轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

5.  计算：        ．

6.  比较大小：______ 填“”、“”或“”号．

7.  如图，点把线段的黄金分割点，且如果，那么        结果保留小数．

三、解答题（本大题共9小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

8.  本小题分
计算：
；
．

9.  本小题分
已知，，，求证：≌．

10.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、；
若点与点关于轴对称，则点的坐标为        ；
在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；
已知为轴上一点，若的面积为，直接写出点的坐标．

11.  本小题分
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

说明：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
已知第三类电影获得好评的有部，则        ；
如果电影公司从收集的电影中随机选取部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；
根据前期调查反馈：第一类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率，第二类电影上座率与好评率的关系约为：上座率好评率现有一部第一类的电影和一部第二类的电影将同时在某影院上映电影的票价为元，电影的票价为元，该影院的最大放映厅的满座人数为人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片现有个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配、两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？

12.  本小题分
为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，人的眼睛、标杆的顶端和大树顶端在一条直线上，标杆与大树的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，、、三点共线，，，，求大树的高度．

13.  本小题分
明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果．
求的值；
芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？

14.  本小题分
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图，图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．

根据以上信息解决下列问题：
本次共随机抽查了多少名学生，并补全图的条形统计图；
求出图中的度数；
该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

15.  本小题分
如图，在中，，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接、．
求证：；
若，求证：；
如图连接，探索当与满足什么数量关系时，，并说明理由．

16.  本小题分
漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹岀水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图所示，单个桥拱在桥面上的跨度米，在水面的跨度米，桥面距水面的垂直距离米，以桥面所在水平线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．

求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；
求桥拱最高点到水面的距离是多少米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：结合选项可知，添加，
四边形的对角线互相平分，
四边形是平行四边形，
，根据矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，
四边形是矩形，
故选：．
由四边形的对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，再添加，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形是矩形．
此题主要考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可知：两个一次函数的图象分别经过，和，
，
解得，，

因此两条直线的解析式为：，，
联立两个函数的解析式：，
解得：．
故选B．
先由图像得出一次函数、的图象所经过的两个格点，然后用待定系数法求出两个直线的函数解析式，再联立两个函数的解析式组成方程组，所求得的解即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，运用待定系数法求一次函数关系式，二元一次方程组的解法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
先利用圆周角定理可得：，再结合已知可得，然后再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：二次函数，
抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，
当时，随的增大而增大，
令，则，
图象与轴得交点为，
故A、、选项错误；选项正确．
故选：．
根据二次函数顶点式的特点进行判断即可．
本题主要考查了二次函数的顶点式，解题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式的特点．
 

5.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算零指数幂和绝对值，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据即可推出．
本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．
 

7.【答案】 

【解析】解：点是线段的黄金分割点，
，
，
故答案为：．
由黄金分割的定义得，即可得出答案．
本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值．
 

8.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．
先计算开方与乘方，再计算加减即可．
本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】证明：在与中，
，
≌． 

【解析】根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意是两个三角形的公共边．
 

10.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，点，
点，
故答案为：；
解：如图所示，

是所求图形；
解：点在轴上，设点，
的面积为，
，
或，
点或；
综上所述：点的坐标为或．
根据横不变，纵相反计算确定即可；
根据轴对称的性质，确定对称点坐标，依次连接即可；
结合三角形的面积求解即可．
本题考查了坐标系中的对称问题，面积问题，熟练掌握关于轴，轴对称点的坐标变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，
故答案为：；
总的电影部数是：部，
第四类电影中获得好评的有部，
这部电影是获得好评的第四类电影，
电影上座率，
电影上座率，
排一场电影收入元，
排一场电影收入元，
由于有个场次可供排片，为使当天的票房收入最高，应安排电影两个场次电影一个场次．
根据图标直接求值即可；
先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；
求得，电影上座率和排一场，电影的收入，即可得到答案．
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键．
 

12.【答案】解：如图所示，过点作于点，交于点，
依题意，、、三点共线，，，，
四边形，是矩形，
，，，，
，，
，
∽，
，
，
解得：，
，
大树的高度为． 

【解析】过点作于点，交于点，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据进行计算即可求解．
本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
 

13.【答案】解：由题意得，






．
第一种：输入的，
第二种：输入的，
因为不能做除数． 

【解析】根据代入即可求解；
根据不能做除数得到，的关系，即可求解．
此题主要考查新定义，以及有理数的运算，解题的关键是熟知有理数混合运算法则．
 

14.【答案】解：名；
；
．
条形图如图所示：

．
解：名．
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有名． 

【解析】用组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数组人数，总人数组人数，据此可补全统计图；
组的圆心角度数；
不合格人数为；
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
 

15.【答案】证明：是的中点，
，
，，
，
，
；
证明：由可知，
，，
，
，
，
，
，
；
解：当时，理由如下：
如图，连接，

由可得：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，，
四边形的内角和为，
，
，
，
，
． 

【解析】利用证明，可得，运用平行线判定定理即可证得结论；
由全等三角形性质可得：，，由等腰三角形性质可得，进而可得，运用勾股定理即可得出答案；
如图，连接，先证明四边形是平行四边形，利用平行四边形性质可得，再运用四边形内角和为即可求得答案．
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，四边形内角和，等腰三角形的性质，平行线的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质和等腰三角形性质．
 

16.【答案】解：设抛物线的解析式为，
由题意可得，点，顶点的横坐标为，
，
解得，
即桥拱所在抛物线的函数关系表达式是；
，
当时，取得最大值，
米，
桥拱最高点到水面的距离是米． 

【解析】根据题意，可以设出抛物线的解析式，然后根据题意可以得到点的坐标和顶点的横坐标，从而可以求得该抛物线的解析式；
将中的抛物线解析式化为顶点式，即可得到该函数的最大值，再根据米，即可得到桥拱最高点到水面的距离是多少米．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，设出合适的抛物线的解析式，利用数形结合的思想解答．