2023年贵州铜仁第五中学中考数学一模试题(含答案)

这是一份2023年贵州铜仁第五中学中考数学一模试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州铜仁第五中学中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数比大的数是（    ）
A．2 B． C． D．
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据30亿用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，90，85，92，90．则这组数据的中位数为（　　）
A．85 B．90 C．89 D．87
7．分式方程的解为（    ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ）

A． B． C． D．
9．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
10．如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．某射击运动员在一次训练中，射击10次，均中8环，这组数据的方差______．
12．如图，是七巧板的例作图，其中点E、F、H、M、N分别是的中点，且正方形的面积是1，则正方形的面积是______．

13．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是________．
14．计算：______．
15．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸



4
5
6
7
8
9
0
1
2
3


地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戊
亥

4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3

算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）
16．如图，菱形ABCD中，，AB=1，延长CD至，使，以为一边，在BC的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到…按此规律，得到，记的面积为，的面积为，的面积为，则______．


三、解答题
17．解不等式组：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．（1）如图1：已知，，直线；
①完成作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线CD于点P，连接PB．
②试判断①中∠ABP与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2：已知是格点三角形，点C在直线n上，且；在直线n上画出点P，连接PB，使得．（不用尺规作图）

20．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东方向上，同时位于A处的北偏东方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取1.73．

21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

组别
成绩x（分）
频数
A

6
B

14
C

m
D

n
E

p

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的______，______，______，并补全频数分布直方图．
(2)已知该校有1000名学生参赛，清估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
(3)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．
22．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
23．如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B．

（1）求证：PB是☉O的切线；
（2）若AB＝6，，求PO的长．
24．如图，古代一石桥有17个大小相同的桥洞，桥面平直，其中三个桥洞抽象成抛物线，其最大高度为，宽为，将桥墩的宽度、厚度忽略不计，以水平方向为横轴，建立平面直角坐标系如图所示，．

(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)若一艘高于水平面的小船想要通过桥洞，根据安全需要，它顶部最宽处两侧距桥洞的水平距离均不得小于，设它顶部最宽处为，求d的值不得超过多少小船才能顺利通过？
25．点在四边形的对角线上，直角三角板绕直角顶点旋转，其边、分别交、边于点、．
操作发现：如图①，若四边形是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然．当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系；______．（直接写出结论即可）
类比探究：如图②，若四边形是矩形，试说明．
拓展应用：如图③，改变四边形、的形状，其他条件不变，且满足，，，时，求的值．


参考答案：
1．B
【分析】对各数进行平方，进而比较得出答案．
【详解】解：∵，，，，，且为负数，
∴各选项中比大的数是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较，利用平方法比大小是解题关键．
2．C
【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．
【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．
故选C．
【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．
3．D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的数的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：30亿．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
4．C
【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是：
故选：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．
5．B
【分析】根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解．
【详解】解：A、、不是同类项，因此不能用加法进行合并，不符合题意，
B、，符合题意，
C、，不符合题意，
D、，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开，熟练运用公式是解决此题的关键．
6．C
【分析】根据中位数的定义进行求解即可．
【详解】解：将选手的评分从低到高排列为：85，85，87，89，90，90，92，处在第4名的成绩为89，
∴中位数为89，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中处在最中间的那个数或处在最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．
7．A
【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故选：A．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，解分式方程注意要检验．
8．C
【分析】根据三角形全等判定定理SAS可判定A，三角形全等判定定理ASA可判定B，三角形全等判定定理可判定C，三角形全等判定定理AAS可判定D即可．
【详解】解: ∵四边形是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D,
A. 添加可以，
在△ABE和△ADF中，
，
∴(SAS)，
故选项A可以；
B.添加 可以，
在△ABE和△ADF中
，
∴(ASA)；
故选项B可以；
C. 添加不可以，条件是边边角故不能判定；
故选项C不可以；
D. 添加可以，
在△ABE和△ADF中
，
∴(SAS)．
故选项D可以；
故选择C．
【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等，菱形性质，掌握三角形全等判定定理，菱形性质是解题关键．
9．D
【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF的面积=，
故选择D．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
10．D
【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
（1）当点在上，即时，
在中，，
在中，，，
，
；
（2）如图，当点在上，即时，

四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，
，
综上，与间的函数关系式为，
观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键．
11．0
【分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，根据方差的定义解答即可．
【详解】解：∵射击10次，成绩均为8环，
∴平均数为8环，
，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了方差的定义，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．8
【分析】根据点E、F、H、M、N分别是的中点，正方形的面积是1，可得，然后利用正方形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．
【详解】解：∵点E、F、H、M、N分别是的中点，正方形的面积是1，
∴，
∴，
∴正方形的面积，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了正方形的性质．解决本题的关键是七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．
13．##
【分析】根据反比例函数的图象的一个分支在第二象限，可得，解不等式即可求解．
【详解】解：反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
14．2
【分析】利用算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义计算．
【详解】解：

．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义．
15．辛丑
【分析】先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．
【详解】解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年，
故答案为：辛丑．
【点睛】本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键．
16．
【分析】由题意易得，，则有为等边三角形，同理可得……. 都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得，，……由此规律可得，然后问题可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
同理可得……. 都为等边三角形，
过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：

∴，
∴，
同理可得：，，
∴由此规律可得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及特殊角的三角函数值，是解题的关键．
17．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19．（1）①见解析；②，证明见解析；（2）见解析
【分析】（1）①根据要求作出图形即可；
②根据平行线的性质得，结合圆周角定理，即可得到结论：．
（2）利用平行线的性质，圆周角定理画出图形即可．
【详解】解：（1）①图形如图所示：

②结论：．
理由：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）如图2中，．

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的性质，圆周角定理等知识，解题关键是理解题意，掌握圆周角定理．
20．的长约为168海里．
【分析】如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H,解直角三角形即可
【详解】如图，过点B作BH⊥CA，垂足为H．

根据题意，．
∵在中，，，
∴．
∵在中，，
∴．
又，
∴．
可得．
∴．
答：的长约为168海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造高线构造出直角三角形，并灵活解之是解题的关键．
21．(1)18，8，4，图见解析
(2)240人
(3)

【分析】（1）由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：抽取的学生人数为：（人），
∴，
由题意得：，∴，
故答案为：18，8，4；
补全频数分布直方图如下：

（2）解：（人），
即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；
（3）解：将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，
∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：．
【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．（1）；（2）最大利润为3840元
【分析】（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；
（2）根据“利润＝（售价−成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．
【详解】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则，
解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝−3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
23．（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂径定理得到∠POA＝∠POB，然后根据证明△PAO△PBO，然后根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据垂径定理得到DA＝DB＝3，然后根据余弦的定义得到PA＝5，进而应用勾股定理即可求解，然后对继续应用余弦的定义得到，即可最终求解PO的长．
【详解】（1）证明：连接OB，
∵PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，
∴∠PAO＝，
∵OA＝OB，AB⊥OP，
∴∠POA＝∠POB，
又OP＝OP，
∴△PAO△PBO，
∴∠PBO＝∠PAO＝，
即OB⊥PB，
∴PB是☉O的切线；
（2）解：设OP与AB交于点D．
，
∵AB⊥OP，AB＝6，
∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝，
∵，
∴PA＝5，∴PD＝，
在Rt△APD和Rt△APO中，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，余弦的定义，关键是通过余弦的定义建立等量关系进行求解．
24．(1)
(2)不得超过m

【分析】（1）设，把顶点坐标为代入可得解析式；
（2）将代入解出x的值可得答案．
【详解】（1）设这条抛物线的函数关系式为，
由题意得顶点坐标为，
∴，
∵函数图象经过点，
∴，
∴，
∴，
∴这条抛物线的函数关系式为；
（2）当时，，
解得：，，
∵顶部最宽处两侧距桥洞的水平距离均不得小于，
∴，
解得，
∴d的值不得超过m，小船才能顺利通过．
【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．解题的关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题．
25．操作发现：；类比探究：见解析；拓展应用：
【分析】操作发现：如图2过作于，作于，则，，证明，推出，由，可得，，推出，可得结论；
类比探究：先过作于，作于，判定，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可；
拓展应用：先过作，作，并结合条件，判定，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可．
【详解】操作发现：解：如图2，结论：．
理由：过作于，作于，则，，

∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
类比探究：证明：如图3，过作于，作于，则，，

∵中，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
拓展应用：解：如图4，过作，交于，作，交于，则，

∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴①，
∵，，
∴，
∴②，
由①②可得，．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用以及平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据两角对应相等判定两个三角形相似．解题时注意，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．