广东省深圳市坪山区新合实验学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷（含详细答案）

广东省深圳市坪山区新合实验学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．2．如图，a∥b．已知∠2＝∠3，∠1＝30°，则∠4＝（　　）A．30° B．60° C．90° D．120°3．如图，下列结论中不正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （  ）A． B． C． D．5．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定6．柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（    ）A． B． C． D．7．如图，，，，下列条件中不能证明的是（　　）A． B． C． D．8．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（    ）A． B． C． D．9．某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间的关系如图所示，下列说法正确的有（    ）①乙一天的生产任务比甲一天的生产任务多②甲先完成任务③工人甲因机器故障停止生产了，修好机器后生产速度是每小时15个④在工作，时甲、乙两名工人生产零件个数相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题11．计算：_______．12．若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，则k＝___．13．如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为_________ 14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF＝AC，CD=6，BD＝8，则线段AF的长度为___．15．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°． 三、解答题16．（1）        （2）17．（1）求方程的解．（2）先化简，再求值：，其中18．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？19．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：温度（℃）05101520速度v（m/s）331334337340343 (1)当T=15℃时，求声音的传播速度；(2)写出速度v与温度T之间的关系式；(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？20．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.21．一辆摩托车和一辆小轿车同时从A地到B地，匀速行驶，摩托车到达B地后停止，小轿车到达B地后，停留4小时，再原路原速度返回A地，到达A地后停止，两车距离A地的路程y（km）与所用时间t（h）的关系如图所示，请回答下列问题：(1)摩托车的速度是 ___________；小轿车速度是 ___________；(2)两人出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离A地路程是多少km？22．在中，，，点为直线上一动点点不与、重合，以为边在的右侧作正方形，连接．(1)观察猜想：如图1，当点在线段上时，①与的位置关系是：___________；②、、之间的数量关系为：___________(将结论直接写在横线上)(2)数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
参考答案：1．D【分析】根据单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．2．B【分析】根据平行线的性质等量代换得出∠3=30°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵a∥b，∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，∵∠2=∠3，∴∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=60°，故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角性质是解题的关键．3．A【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可．【详解】A． 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B． 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C． 根据“同位角相等，两直线平行”， 若，则，本选项正确；D． 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．4．B【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【详解】解：如图，延长交于，∵，，，又，，．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5．C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为 所以面积变小了，故选C．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．6．C【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；C.速度随时间的增大而增大，符合题意；D.速度随时间的增大而减小，不符合题意； 故选C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7．B【分析】延长交于，根据平行线的性质得出，，，，求出，，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：延长交于，∵，，，，，A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；D．，，，，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．8．B【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案．【详解】解：，故剩余部分面积是，故选B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积公式．9．B【分析】利用数形结合的思想，结合图形分析各选项即可得出结论．【详解】解：两名工人一天的生产任务都是40个，故①结论错误；由图像可知，甲用了7小时，乙用了8小时，甲先完成任务，故②结论正确；工人甲因机器故障停止生产了3小时，修好机器后生产速度是每小时： ( 40-10)÷( 7-5) =15 (个)，故③说法正确；在6小时，甲生产了10+15×（6-5）=25个，而乙生产了4+（40-4）÷(8-2)×(6-2)=28个，所以甲乙两人生产的零件数不同，故④说法错误．所以法正确的有2个．故选∶B【点睛】本题考查了函数图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．A【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义、垂直的定义，逐个判断各个小题中的结论是否成立，即可得到答案；【详解】∵，，∴，∵平分，，∴；，故①正确；∵，，平分，∴，，，，∴，，故③正确；∴平分，故②正确；∵，，∴，∴，而题目中不能得到，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂直的定义，解题的关键是根据平行性性质得到一些等角．11．1．【分析】由解题即可．【详解】故答案为：1．【点睛】本题考查零指数幂，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．12．9【分析】根据完全平方公式的展开形式可得为一次项系数一半的平方，据此求解即可．【详解】若代数式x2﹣6x+k是完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．13．35°##35度【分析】利用直尺的对边平行可得∠2=∠3，根据∠1+∠3=180°-90°=90°，证得∠2+∠1=90°，即可求出∠1的度数．【详解】解：由直尺的对边平行可得∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=90°-55°=35°，故答案为：35°．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．14．2【分析】首先证明△BDF≌△ADC，再根据全等三角形的性质可得FD=CD，AD=BD，根据AD=8，DF=6，即可算出AF的长．【详解】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC=∠FDB=90°，∠AEB=90°，∴∠1+∠C=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠C，∵∠2=∠3，∴∠3=∠C，在△ADC和△BDF中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴FD=CD，AD=BD，∵CD=6，BD=8，∴AD=8，DF=6，∴AF=8-6=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．40【分析】由折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，然后利用平行得到内错角相等，即可得答案.【详解】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵DN∥AM，∴∠MKN＝∠KMA＝40°，故答案为40【点睛】本题考查折叠的性质以及平行线的性质，由折叠得到对应角相等是关键.16．（1）2；（2）【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，合并同类项等等，熟知相关计算法则是解题的关键，注意零指数幂的结果为1（底数不为0）．17．（1）；（2），0【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，再解一元一次方程即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，最后根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，解得；（2），当时，原式．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，合并同类项，多项式除以单项式，解一元一次方程，熟知乘法公式是解题的关键．18．(1)(2)2 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．【详解】（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，解得：x=2．经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．19．(1)v=340m/s(2)v=(3)25℃ 【分析】（1）根据关系表可知，当温度为15℃时，即可得出声音的传播速度；（2）根据关系表可知，温度每升高5℃，则声音传播速度增快3m/s，即可列出关系式；（3）把v=346m/s代入（2）中关系式，计算即可得出答案．【详解】（1）解：由图表可知，当T=15℃时v=340m/s（2）解：∵由图表可知，温度每升高1℃，速度就加快m/s，∴v=T +331（3）解：当声音的传播速度为346m/s时，把v=346m/s代入，则346=解得：T=25℃【点睛】本题主要考查函数的关系式，函数值的意义，理解表格中两个变量的变化关系，列出适当的关系式进行求解是解题的关键．20．见解析．【分析】根据AC＝BD，可得到AB＝CD，结合AM＝CN，BM＝DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，进而证明出BM∥DN．【详解】证明：∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋BC，即AB＝CD，∵在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠MBA＝∠D，∴BM∥DN．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理，此题难度一般．21．(1)；；(2)两人出发15小时后两车相遇，两车相遇时，距离A地路程是． 【分析】（1）结合图象，利用速度路程时间，即可分别计算两车的速度；（2）利用待定系数法分别求出直线的解析式为，直线的解析式为，再求出两直线的交点即可得到答案．【详解】（1）解：摩托车行驶用了，摩托车的速度为，小轿车行驶用了，小轿车的速度为，故答案为：；；（2）解：设直线的解析式为，，，直线的解析式为，．小轿车从A地到B地用时10小时，停留4小时，再原路原速度返回A地又需要10小时，表示的时间为，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，联立①②，解得：，两人出发15小时后两车相遇，两车相遇时，距离A地路程是．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，识别图象并获取正确信息是解题关键．22．(1)①，②(2)成立；不成立，见解析 【分析】（1）①证明，得出，即可得证；②由①可得，则；（2）证明，进而证明，则，由，，得出．【详解】（1）①正方形中，，，，在与中，，，，，即；故答案为：；②，，，；故答案为：；（2）成立；不成立，．正方形中，，，，在与中，，，，，，．，，．，，．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．